diario del corso - Dipartimento di Matematica

Mod. 1/147
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA
“TOR VERGATA”
Facoltà di __________________________________________________
REGISTRO DELLE LEZIONI
(di cui all’art. 39 del Regio Decreto 6 aprile 1924, n. 674)
di ______________Probabilità e Finanza
per il corso di studio ______Triennale di Matematica
impartite dal Prof. ________Calzolari Antonella
qualifica ______Professore Associato
nell’Anno Accademico 2014/ 2015
Visto del Preside
________________________
AVVERTENZA
Al termine del corso il professore deve consegnare il libretto, debitamente compilato, alla Segreteria
della Presidenza della Facoltà di appartenenza, la quale, previa apposizione del visto da parte del
Preside, provvede alla trasmissione alla Divisione competente.
R.D. 6 aprile 1924, n. 674
Approvazione del regolamento generale universitario
(Pubblicato nella Gazzetta Ufficiale 21 maggio 1924, n. 120)
… omissis …
Art. 39
Ciascun professore, sia di ruolo sia incaricato, e ciascun libero docente
deve tenere per ogni corso un registro nel quale nota giorno per giorno
l'argomento della lezione o esercitazione tenuta, apponendovi la firma.
Questo registro, munito del visto del preside della facoltà o del direttore
della scuola, deve essere, alla fine delle lezioni o ad ogni richiesta del
rettore o direttore, consegnato alla segreteria dell'università o istituto.
Esso è ostensibile ad ogni richiesta del preside, del rettore o direttore e
viene consegnato alla segreteria dell'università o istituto alla chiusura dei
corsi.
… omissis …
Argomento della lezione n. 1
Argomento della lezione n.2
Spazi di probabilità e sigma-algebre. Indipendenza
di sigma-algebre. Variabili aleatorie come funzioni
Correzione esercizi. Densità e aspettazione. Media
misurabili.
condizionata di X dato Y=y.
Addì, __________ 3/3/2015
Addì, __________ 5/3/2015
Firma _____________________________
Firma _____________________________
Argomento della lezione n. ___3__
Argomento della lezione n. _4____
Correzione esercizi. Media condizionata di X data Y
discreta. Media condizionata di X data la sigma-
Correzione esercizi. Probabilità condizionata di un
algebra generata da partizione discreta. Media
evento a una sigma-algebra. Proprietà della media
condizionata di X data una sigma-algebra.
condizionata.
Addì, __________10/3/2015 ______
Addì, __________12/3/ 2015 ______
Firma _____________________________
Firma _____________________________
Argomento della lezione n. __5___
Argomento della lezione n. __6__
Correzione esercizi. Proprietà della media
Correzione esercizi. Martingale: prime proprietà,
condizionata.
martingala trasformata.
Addì, __________17/3/ 2015 ______
Addì, __________19/3/ 2015 ______
Firma _____________________________
Firma _____________________________
Argomento della lezione n. 7
Argomento della lezione n.8
Correzione esercizi. Cnes affinché un processo
adattatato e integrabile sia martingala. Sub e super
martingale. Teorema di Doob.
Correzione esercizi. Tempi d’arresto.
Addì, __________ 24/3/2015
Addì, __________ 26/3/2015
Firma _____________________________
Firma _____________________________
Argomento della lezione n. ___9__
Argomento della lezione n. _10____
Modello di mercato discreto: portafoglio, strategia,
valore del portafoglio. Modello di Cox, Ross e
Correzione esercizi. Processo arrestato. Teorema
Rubinstein (CRR): costruzione.
d’arresto.
Strategie autofinanzianti, ammissibili e d’arbitraggio
Addì, __________30/3/2015 ______
Addì, __________2/4/ 2015 ______
Firma _____________________________
Firma _____________________________
Argomento della lezione n. _11__
Argomento della lezione n. __12__
Correzione esercizi. Opzioni e contratti Forward.
Prezzo di consegna. Prezzo d’esercizio di
Correzione esercizi. I teorema dell’Asset Pricing
un’opzione replicabile. II teorema dell Asset Pricing.
Addì, __________6/4/ 2015 ______
Addì, __________8/4/ 2015 ______
Firma _____________________________
Firma _____________________________
Argomento della lezione n. 13
Argomento della lezione n.14
Proprietà del mercato CRR: CN affiché il mercato sia
libero da arbitraggio; CNES affinché una misura sia
m.m.e.; se a<r<b il mercato è libero da arbitraggio e
completo. Formula del prezzo di un’opzione con payoff
Formula di parità call-put. Formula ricorsiva del prezzo nel
funzione del prezzo al tempo finale.
mercato CRR. Non completezza del modello trinomiale.
ESERCIZIO NUMERICO 1
ESERCIZIO NUMERICO 2
Procedura per il calcolo del prezzo al tempo 0 in CRR di
Procedura per il calcolo del prezzo al tempo 0 in CRR di
una put con parametri da assegnare in ingresso.
una put con parametri da assegnare in ingresso
utilizzando la formula ricorsiva.
Addì, __________ 14/4/2015
Addì, __________ 16/4/2015
Firma _____________________________
Firma _____________________________
Argomento della lezione n. _____
Argomento della lezione n. _15____
Mercato trinomiale completato. Unicità della strategia di
replica nel mercato CRR. Introduzione
all’approssimazione delle formule Black-Sholes. Richiami
sulla convergenza in legge.
ESERCIZIO NUMERICO 3
Procedura per il calcolo della strategia di replica in CRR
per una put con parametri da assegnare in ingresso.
ANNULLATA
Addì, __________21/4/2015 ______
Addì, __________23/4/ 2015 ______
Firma _____________________________
Firma _____________________________
Argomento della lezione n. _16__
Argomento della lezione n. __17__
Convergenza al prezzo Black-Sholes.
ESERCIZIO NUMERICO 4
Procedura per determinare la velocita’ di convergenza al
prezzo Black-Scholes ovvero per calcolare il coefficiente
angolare della relazione lineare in scala logaritmica che
lega il parametro N e l’errore.
Opzioni Americane: Inviluppo di Snell del payoff scontato,
tempo ottimo d’esercizio, prezzo al tempo 0
Addì, __________28/4/ 2015 ______
Addì, __________30/4/ 2015 ______
Firma _____________________________
Firma _____________________________
Argomento della lezione n. 18
Argomento della lezione n. 19
Disuguaglianza call-put per le opzioni americane.
Opzioni americane nel modello CRR: la funzione
prezzo della put.
ESERCIZIO NUMERICO 5 Assegnata procedura
Prezzo al tempo n (senza dim) dell’opzione
per il calcolo della funzione prezzo della put
americana. Strategia di replica del payoff nel tempo
americana nel mercato CRR e lo studio empirico
ottimo d’esercizio. Confronto prezzo dell’opzione
del suo grafico al tempo 0 come funzione della
americana con quello dell’opzione europea.
variabile prezzo iniziale.
Addì, __________ 5/5/2015
Addì, __________ 7/5/2015
Firma _____________________________
Firma _____________________________
Argomento della lezione n. ___20__
Argomento della lezione n. _21____
Studio della funzione prezzo per la put americana
nel mercato CRR. Metodo di Romberg.
ESERCIZIO NUMERICO 6
Scrivere una procedura che verifichi empiricamente
il metodo di Romberg nel caso dell’approssimazione
del prezzo Black-Scholes.
Non unicità del tempo ottimo d’esercizio.
Addì, __________12/5/2015 ______
Addì, __________14/5/ 2015 ______
Firma _____________________________
Firma _____________________________
Argomento della lezione n. _22/23__
Argomento della lezione n. __23/24__
L’intervallo che contiene tutti i tempi ottimi
d’esercizio. Il metodo Monte Carlo per approssimare
Esercitazione in classe su prezzaggio e copertura di
il prezzo di un’opzione europea.
una lookback call europea.
ESERCIZIO NUMERICO 7
ESERCIZIO NUMERICO 8
Stima intervallare al 95% del prezzo della put
Per lo stesso mercato CRR dell’ Esercizio Numerico
europea nel mercato CRR, per S_0=K=100;T=1,
7 verificare empiricamente che il prezzo della put
N=3,4,12,365, R=5%; sigma=20%; studio empirico
americana coincide con la media sotto la m.m.e. del
della convergenza al prezzo esatto.
payoff scontato al tempo d’esercizio ottimo.
Addì, __________19/5/ 2015 ______
Addì, __________21/5/ 2015 ______
Firma _____________________________
Firma _____________________________