Giochi di interazione strategica

Un campo di esperienza per il
problem-solving:
i giochi di interazione strategica
Giochiamo a tris
L’interazione strategica
Nelle situazioni di interazione strategica, due o più decisori
(persone, aziende, Stati…) si trovano a controllare ciascuno una
o più variabili che influiscono sul successo proprio e degli altri.
Immaginare come pensa un’altra persona, e come un’altra
persona pensa che tu pensi è quindi basilare per predirne il
comportamento e per pianificare una strategia d’azione.
I problemi di interazione strategica…
 stimolano la produzione e gestione di processi di
esplorazione (in particolare di anticipazione)
 possono essere affrontate anche senza avere nessuna
competenza in Matematica (e quindi ...)
 sono studiate dalla Teoria dei Giochi (un settore della
Matematica i cui modelli sono conosciuti e studiati)
Giochiamo al NIM
Giochiamo al NIM
 Regole del NIM:
 2 giocatori
 Un certo numero di mucchietti di stuzzicadenti/cannucce,
divisi in alcuni mucchietti (es: 2, 3 mucchietti)
 A turno ogni giocatore toglie almeno una cannuccia da un
unico mucchietto
 Perde chi toglie l’ultimo cannuccia
 Quale strategia seguire per vincere al NIM?
Quale strategia per vincere al NIM?
 “PARITA’”: Se riesco ad ottenere due mucchietti
uguali, posso obbligare l’avversario a perdere. In altri
termini: se i due mucchi hanno lo stesso numero di
cannucce il 1° giocatore di mano perde (se il 2° gioca
bene). Tranne nel caso 1-1, in cui vince il 1° giocatore.
 Posso visualizzare tutte le diverse mosse possibili, per
individuare una possibile strategia vincente, utilizzando
un “diagramma ad albero”:
Diagramma ad albero
 Caso 2-2
Obiettivi didattici
 Prendere decisioni in contesti di interazione strategica,
valutandone le possibili conseguenze  competenza di tipo
trasversale, valore formativo
 Individuare ed esplicitare una strategia vincente per il
gioco, attraverso il linguaggio naturale, l’uso di disegni e
diagrammi spontanei
 Conoscere e usare opportunamente la rappresentazione
ad albero per trovare o giustificare la strategia vincente
per il gioco, evidenziando che l’albero permette di
descrivere tutte le possibili partite (dalla scuola primaria)
Quali processi coinvolti?
 Proviamo ad usare il quadro Invalsi per individuare i
principali processi coinvolti nel gioco del NIM.
1. Conoscere/padroneggiare contenuti specifici della matematica;
2. Conoscere/padroneggiare algoritmi e procedure matematiche;
3. conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e sapere
passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, ...);
4. sapere risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica;
5. saper riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e
fenomeni e saper utilizzare strumenti di misura;
6. acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico
(congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, ...);
7. utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo
dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale;
8. saper riconoscere le forme nello spazio.
Alcuni protocolli da una IV
primaria…
 Vedere file word.
 Sperimentazione Castagneto Po: Marisa Carossio.
Il gioco dell’“HEX”
 Scacchiera a forma di rombo, caselle esagonali.
 Due giocatori, pedine bianche e nere.
 I due giocatori devono disporre le proprie pedine in
modo da formare una linea continua tra i due lati
opposti del proprio colore (ogni giocatore ha due lati del
rombo, non contigui).
Il gioco dell’“HEX”
 Esempio:
 Suggerimento: usare una
scacchiera più piccola, per
esempio 7 x 7
Il gioco dell’“HEX”
Il gioco dell’Hex non ammette “patta”.
 Vediamolo su scacchiere piccole: 2 x 2, 3 x 3
Il gioco dell’“HEX”
Il gioco dell’Hex non ammette “patta”.
 Supponiamo inizi il bianco:
Bianco vince
Il gioco dell’“HEX”
Il gioco dell’Hex non ammette “patta”.
 Supponiamo inizi il bianco:
Nero vince
Il gioco dell’“HEX”
Il gioco dell’Hex non ammette “patta”.
 Il bianco vince se e solo se pone la prima pedina in una
delle cinque caselle “v”
v
v
v
v
v
“La corsa a 20”
 Due giocatori.
 Ogni giocatore a turno dice un numero, aggiungendo 1 o
2 al numero detto dall’altro.
 Vince chi dice il numero 20.
• Giochiamo a coppie
• A squadre
• Gara di proposizioni
“Il gioco delle 13 pietre”
 Vedi file word.
 Esempio di documentazione di attività didattiche
Il gioco del “CHOMP”
Il "campo di gioco" del Chomp è un'ideale tavoletta di
cioccolata rettangolare suddivisa in cubetti tutti uguali.
A turno, i giocatori prendono un cubetto e lo "mangiano"
(tolgono dalla tavoletta), insieme ad ogni cubetto che sta nella
parte alta e a destra della tavoletta (una sorta di “bocca
rettangolare”).
Il cubetto in basso a sinistra è avvelenato, e il giocatore che si
trova costretto a mangiarlo ha perso.
Il gioco del “CHOMP”
Provate a giocare a chomp, scegliendo una delle due
configurazioni:
 2 x n (es: 2 x 3, 2 x 7)
 n x n (es: 6 x 6)
Strategie vincenti per il “CHOMP”
Caso 2 x n (es: 2 x 7)
Strategie vincenti per il “CHOMP”
Caso n x n (es: 6 x 6)