Liceo Classico Linguistico “D. Crespi”
Corso di preparazione ai test universitari
Elementi di
STATISTICA DESCRITTIVA
Lezione 1
28%
11%
22%
15%
24%
______________
anno scolastico 2001/2002
1
Che cos’è la statistica
Nata per descrivere le caratteristiche demografiche,
economiche, … degli stati, è
l'insieme delle tecniche utilizzate per raccogliere,
elaborare e interpretare i dati che riguardano
collettività, al fine di studiare un fenomeno e
poterne prevedere gli sviluppi.
2
Statistica descrittiva
la ricerca statistica viene fatta sull’intera
“popolazione”
• censimento della popolazione italiana
• rilevazione del gradimento della scuola
Statistica
Statistica inferenziale
la ricerca viene fatta su un “campione casuale”
della popolazione con lo scopo di ottenere
informazioni relative all’intera popolazione
•
•
verifica della durata delle batterie prodotte da
una ditta
proiezioni sull’esito delle elezioni politiche
3
Il primo passo da fare in un’indagine statistica è
individuare il gruppo di persone o oggetti che
dobbiamo studiare, cioè
La “Popolazione”: insieme degli “individui” o “unità
statistiche” che presentano caratteristiche comuni:
•
•
•
•
appartengono alla stessa nazione,
frequentano la stessa scuola,
sono bovini allevati nella stessa stalla,
batterie prodotte dalla stessa ditta……
Chiaramente la scelta della popolazione dipende dagli
obiettivi dell’indagine.
La rilevazione ed elaborazione statistica riguarda i
“caratteri” o “argomenti” comuni agli individui della
popolazione.
4
Qualitativi - “modalità”
• colore degli occhi
• religione
Caratteri
o tipi di dati
Quantitativi - “valori”
(espressi mediante
numeri)
• statura, peso,
• durata delle batterie
5
• un carattere che assume valori diversi lo
chiameremo variabile
esempi
1. Il peso degli studenti di una classe varia (in
generale) da soggetto a soggetto
Il carattere “peso” è una variabile (quantitativa)
2. La temperatura esterna varia durante il giorno
la “temperatura” è una variabile (quantitativa)
3. Il colore degli occhi varia da persona a persona
il carattere “colore degli occhi” è una variabile
(qualitativa)
6
Livelli di misurazione delle variabili
• Le variabili differiscono anche per il tipo di
misurazione che può essere fatta (tipi di scale).
1. La variabile “colore occhi” può assume le
modalità: celeste, verde, marrone, nero ….
2. La variabile “titolo di studio” può assumere
i valori: nessuno, lic. elementare, lic. media,
lic. scuola superiore, laurea.
3. La variabile QI può assumere i valori:
100, 120, 150, 89, ……
4. La variabile stipendio può assumere i valori:
1 milione, 2 milioni, 40 milioni, ….
7
Si distinguono 4 livelli o scale di misurazione:
1. Scala nominale
es. Colore degli occhi; sesso; nazionalità
• è il livello più basso della misurazione, i dati non
hanno alcun ordine precostituito
• consente la comparazione in termini di uguale o
diverso
femmina = femmina, femmina maschio
Scale di misurazione
2. Scala ordinale
es. Titolo di studio
• i valori possono esser ordinati secondo il criterio di
“inferiore”, “superiore”, “migliore”;
c’è un ordine logico nei dati.
• lic elementare < lic media < ….< laurea
8
livelli o scale di misurazione:
3. Scala a intervalli
es. QI, Temperatura Celsius, Fahrenheit.
• è il primo livello propriamente quantitativo
• consente il calcolo della distanza (o differenza) tra
due valori, ma non il loro rapporto
QI = 125– 100 =25
Scale di misurazione
4. Scala di rapporti
es. Stipendio percepito, peso, età…..sono
caratterizzati dall’avere uno Zero non convenzionale.
• i valori possono esser rapportati tra loro nel senso
che si può dire che un valore è doppio o triplo di un
altro
• 4 milioni = 4 • 1milione = 2 • 2 milioni
9
• Le differenti scale di misurazione delle
variabili determinano il tipo di indice statistico
calcolabile.
Livello
moda
mediana
media
Nominale
SI
NO
NO
Ordinale
SI
SI
NO
Intervalli
SI
SI
SI
Rapporti
SI
SI
SI
10
Le fasi di una ricerca statistica
1. Studio del problema e impostazione della
ricerca statistica:
• scopo della ricerca, definizione del fenomeno che
vogliamo studiare, ipotesi che si vogliono provare
• individuazione della popolazione.
2. Rilevamento, classificazione e tabulazione
dei dati:
• i dati raccolti vengono raggruppati in classi
omogenee e riportati in tabelle
3. Rappresentazione grafica e analisi dei dati
• Diagrammi: la rappresentazione grafica dei dati
consente di rilevare più facilmente le loro
caratteristiche, ma manca di precisione.
11
Le fasi di una ricerca statistica
3. _________
• Elaborazione: consiste nell’esaminare i dati
mediante metodi matematici al fine di determinare
alcuni indici rappresentativi del fenomeno
4. Conclusioni dell’indagine:
relazione conclusiva in cui viene riportato quanto
rilevato in relazione al fenomeno studiato:
• il prodotto interno lordo è aumentato del 5% negli
ultimi 10 anni
• si è osservato un aumento della piovosità media nel
mese di gennaio
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Rappresentazioni numeriche di distribuzioni statistiche
In generale, le indagini statistiche portano alla raccolta di una grande
quantità di dati. Per poterli studiare e individuare le caratteristiche di un
fenomeno statistico è necessario raggruppare opportunamente i dati.
Il raggruppamento viene fatto in classi e rappresentato mediante tabelle
in cui vengono riportate le frequenze assolute o relative o percentuali dei
dati.
• Solitamente il numero delle classi è compreso tra 5 e 20 a seconda del
numero dei dati.
• e le ampiezze delle classi devono essere possibilmente uguali.
13
Rappresentazioni numeriche di distribuzioni statistiche
La frequenza assoluta f di una modalità o di un valore è uguale al
numero di volte che il valore compare nella distribuzione.
La frequenza relativa r o fr è uguale al rapporto tra la frequenza
assoluta del dato e il numero totale di dati
ri f r i
f
frequenza assoluta
i
Numero dati
N
La frequenza percentuale è la frequenza relativa che viene espressa in
percentuale (cioè la frequenza riferita a 100 elementi):
fi %
f i 100
: 100
N
f i 100
%
N
14
Rappresentazioni numeriche di distribuzioni statistiche
Sistemati i dati in un certo ordine delle volte è necessario sapere la
frequenza dei valori che sono minori o maggiori di una data modalità
La frequenza cumulata corrispondente alla modalità Xi è la somma
della frequenza di Xi e di tutte le modalità che precedono Xi secondo
l’ordine fissato.
Le frequenze cumulate possono essere:
cumulate assolute,
cumulate relative,
cumulate percentuali.
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Rappresentazioni numeriche di distribuzioni statistiche
Esempio In un circuito elettrico sono stati misurati i seguenti valori di
tensione che sono stati raggruppati in 10 classi, chiuse a destra, di ampiezza
0,05 Volt
Classi
Frequenze (assolute)
5,10 ┤5,15
2
5,15 ┤5,20
6
5,20 ┤5,25
14
5,25 ┤5,30
25
5,30 ┤5,35
30
5,35 ┤5,40
22
5,40 ┤5,45
15
5,45 ┤5,50
4
5,55 ┤5,60
2
totale
120
16
Rappresentazioni numeriche di distribuzioni statistiche
Nella tabella seguente sono riportate anche la freq relative.
Classi
Frequenze
Freq Relative
Freq Percentuali
Freq Cumulata %
5,10 ┤5,15
2
0,017
1,7%
1,7%
5,15 ┤5,20
6
0,050
5,0%
6,7%
5,20 ┤5,25
14
0,117
11,7%
5,25 ┤5,30
25
0,208
20,8%
39,2%
5,30 ┤5,35
30
0,250
25,0%
64,2%
5,35 ┤5,40
22
0,183
18,3%
82,5%
5,40 ┤5,45
15
0,125
12,5%
95,0%
5,45 ┤5,50
4
0,033
3,3%
98,3%
5,55 ┤5,60
2
0,017
1,7%
100,0%
totale
120
1
100%
+
18,3%
17
Rappresentazioni grafiche di distribuzioni univariate
Le rappresentazioni grafiche hanno lo scopo di rappresentare in
modo semplice le caratteristiche di una distribuzione di
frequenza.
Consentono di avere una visione immediata e complessiva di un
fenomeno statistico.
Hanno l’inconveniente di mancare di precisione e di
prestarsi a letture soggettive
Sono di diverso tipo e vanno scelte in relazione al tipo di
dati da rappresentare.
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Rappresentazioni grafiche di distribuzioni univariate
Vediamo alcuni esempi di rappresentazioni grafiche e
utilizziamo come dati quelli della seguente tabella:
Anno di corso frequenza freq.rel
1
5
0,11
2
7
0,15
3
11
0,24
4
10
0,22
5
13
0,28
Totale complessivo
46
1
freq.%
10,9
15,2
23,9
21,7
28,3
100,0
19
Rappresentazioni grafiche di distribuzioni univariate
ISTOGRAMMI:
sono grafici a barre verticali.
Sull’asse orizzontale vengono riportati i valori della
variabile, mentre sull’asse verticale le frequenze
assolute, o relative, o percentuali con cui le variabili
compaiono.
Un istogramma è una rappresentazione areale, cioè l’area
dei rettangoli, e non la loro altezza, è proporzionale alla
frequenza del dato.
20
Rappresentazioni grafiche - ISTOGRAMMI
frequenza assoluta
ISTOGRAMMA dei dati
15
10
5
13
11
10
3
4
7
5
0
1
2
5
anno di corso
21
Rappresentazioni grafiche di distribuzioni univariate
DIAGRAMMI a BARRE:
i dati vengono rappresentati mediante linee continue più o
meno spesse.
L’altezza o lunghezza delle barre è proporzionale alla frequenza
del dato.
Negli Ortogrammi o grafici a nastri gli assi sono scambiati per
consentire una lettura più facile:
sull’asse x sono riportate le frequenze,
sull’asse y i valori delle variabili
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Rappresentazioni grafiche - Diagrammi a Barre - ORTOGRAMMI
anno di corso
Diagramma a barre (Ortogramma)
5
13
4
10
3
11
2
7
1
5
0
2
4
6
8
10
12
14
frequenze assolute
23
Rappresentazioni grafiche di distribuzioni univariate
AEROGRAMMI:
le frequenze di una variabile qualitativa vengono
rappresentate mediante superfici di figure piane: quadrati
rettangoli, cerchi..
Le frequenze dei dati sono proporzionale all’area delle superfici.
del dato.
Nei DIAGRAMMI CIRCOLARI o a TORTA si divide il cerchio in
settori proporzionali alla frequenza del dato
24
Rappresentazioni grafiche - Diagrammi CIRCOLARI
Aerogramma - Diagramma circolare o a torta
28%
11%
1
15%
2
3
4
22%
24%
5
25
Rappresentazioni grafiche di distribuzioni univariate
DIAGRAMMA POLARE:
viene utilizzato principalmente per rappresentare caratteri
relativi a fenomeni ciclici (mensili, settimanali, giornalieri)
Le frequenze dei dati sono proporzionale alla distanza dal centro
1
Diagramma Polare
5
5
13
2
7
10
4
11
3
26
Rappresentazioni grafiche di distribuzioni univariate
CARTOGRAMMI:
vengono utilizzati per rappresentare dati relativi a
distribuzioni geografiche:
densità di popolazione per regione, produzione agricola per
regione, nazione ecc…
27
Rappresentazioni grafiche - CARTOGRAMMI
28
