Mauro D’Onofrio La rotazione della Terra come misura del tempo. La misura del tempo può effettuarsi soltanto con la considerazione di determinati movimenti; se per es. si ha a disposizione un movimento esattamente uniforme, basta la misura dello spazio percorso per la determinazione del tempo; dato che allora vi é esatta proporzionalità tra percorso e tempo. I moti che più si prestano a tale misura sono i moti angolari astronomici, in particolare il movimento che più comunemente appare ai nostri sensi, quello della Terra intorno al proprio asse, movimento che si rispecchia per noi nella rotazione della sfera celeste intorno all'asse del mondo e nel verso opposto a quello della rotazione della Terra. La velocità angolare di questo moto può riguardarsi ai fini del problema che trattiamo come esattamente costante e così il moto apparente della sfera celeste diviene il migliore ed il più comodo misuratore del tempo che noi conosciamo. Per effetto della rotazione della sfera, gli angoli orari dei punti fissi sulla sfera variano ugualmente nello stesso intervallo di tempo, ed in intervalli diversi variano di quantità proporzionali al tempo. É naturale perciò assumere come misura di intervallo di tempo la quantità di rotazione della Terra avvenuta nell'intervallo medesimo, e cioè 1’angolo che in quell'intervallo é descritto dal cerchio orario di un determinato punto del cielo, che conviene supporre situato sull'equatore celeste e che sarà l'indice mobile insieme alla sfera. L'origine degli angoli orari essendo il meridiano astronomico, e sull'equatore il mezzocielo é manifesto che 1’angolo orario dell'indice predetto segnerà gli intervalli di tempo trascorsi dal suo passaggio al mezzocielo, cioè segnerà il tempo a partire da quell'istante Si può dunque in generale definire il tempo come l'angolo orario di un punto della sfera celeste. L'intervallo di tempo corrispondente ad una intera rotazione della Terra si assumerà come unità fondamentale per la misura del tempo. Per quanto semplice sia la definizione di questa unità, non é così facile fissarla praticamente. Infatti, se l'asse della Terra fosse rigorosamente fisso nello spazio e si potesse stabilire sulla sfera celeste un punto rigorosamente fisso, l'intervallo tra due successive culminazioni superiori di questo punto in meridiano sarebbe l'unità predetta, ma né la prima, né la seconda condizione é soddisfatta. Giorno e tempo siderale. Si conviene di assumere come unità astronomica per la misura del tempo l’intervallo tra due successive culminazioni dell’equinozio di primavera e si indica questa unità con il nome di giorno siderale. Dati i piccoli movimenti dell'equinozio accennati, questa unità non é assolutamente costante, né uguale all'unità fondamentale che sarebbe il periodo di rotazione della Terra e quindi l'intervallo tra due culminazioni di un punto fisso dell'equatore celeste; ma le differenze sono cosi lievi, che il giorno siderale può considerarsi praticamente come unità fondamentale. Infatti la precessione é un lento movimento retrogrado dell'equinozio per effetto del quale le ascensioni rette delle stelle vanno generalmente crescendo con l'andar del tempo. In un anno lo spostamento dell'equinozio sull'equatore é di circa 46, cosicché, essendo 366,26 il numero di giorni siderali contenuti in un anno, si ha 46 3.07s 0.0084s 366.26 366.26 come differenza rispetto all'unità fondamentale. Il giorno siderale ha principio all'istante della culminazione dell’equinozio di primavera, ed é diviso in 24 ore siderali, l'ora siderale in 60 minuti di tempo siderale, il minuto in 60 secondi di tempo siderale. Il tempo misurato coll'unità cosi definita e contato dall'istante ora fissato, si identifica con l’angolo orario dell’equinozio di primavera e si chiama perciò tempo siderale. Tempo solare. a) Tempo solare vero. Il giorno solare vero é l'intervallo di tempo che trascorre tra due successive culminazioni (superiori o inferiori) del Sole (centro del disco solare) in meridiano, o, più in generale, é l'intervallo di tempo durante il quale l'angolo orario del Sole varia di 360°. La culminazione superiore si dice anche mezzogiorno vero, la culminazione inferiore mezzanotte vera.Il giorno solare viene diviso analogamente al giorno siderale in 24 ore di tempo solare, ogni ora in 60 minuti, ogni minuto in 60 secondi. Si dice poi tempo solare vero di un luogo l'angolo orario del Sole (centro), nel luogo stesso, aumentato di 12h , cioè l'angolo orario contato dalla culminazione inferiore del Sole. Il giorno siderale e il giorno solare vero sono di differente durata, e ciò perché il Sole si sposta sulla sfera celeste in ogni giorno di circa un grado, rispetto alle stelle fisse, nella direzione opposta al moto diurno della sfera. Il Sole arriva perciò ogni giorno con un certo ritardo rispetto alle stelle in meridiano, ritardo che corrisponde al tempo impiegato dal tratto descritto dal Sole a passare il meridiano, cioè a circa 4 minuti (di tempo siderale), equivalenti al grado sopraddetto, e perciò il giorno solare vero é di circa 4 minuti più lungo di quello siderale. Viceversa, una stella che in un dato giorno passa in meridiano insieme al Sole, nel giorno successivo anticiperà il suo passaggio di circa 4 minuti, per cui questo intervallo di tempo é stato chiamato l'accelerazione delle stelle fisse. L'indice che segna il tempo solare vero é propriamente l'intersezione del circolo orario del Sole coll'equatore celeste. Per il moto anzidetto del Sole fra le stelle, questo punto si sposta sull'equatore nel senso delle ascensioni rette crescenti, ma il suo moto non é uniforme, per cui il giorno solare vero non é una unità costante. Ciò avviene per due motivi - il primo é che la velocità angolare del Sole nel suo moto intorno alla Terra, e quindi il suo moto apparente sopra l'eclittica, é variabile; il secondo è che l'orbita apparente del Sole, cioè l'eclittica, non coincide coll'equatore, ma è inclinata su questo. Con osservazioni continuate si riconosce che la velocità angolare del Sole sull’eclittica è massima intorno alla longitudine di 282°, e minima nella direzione opposta, cioè alla longitudine di 102°. Nella prima di queste posizioni il Sole percorre al giorno un arco di eclittica di 61’.1, che corrisponde a 4m 4s. Nella seconda posizione il Sole percorre 57’.2, corrispondenti a 3m 49s. Cosicché, per il solo fatto del moto non uniforme sull’eclittica, il giorno solare sarebbe nel primo caso (che si verifica ai primi di gennaio) circa 15s più lungo che nel secondo caso (che ha luogo al principio di luglio). In altre parole, essendo cos = 0.917, la variazione dell'ascensione retta del Sole é agli equinozi di 1/12 minore della variazione della longitudine ed ai solstizi di altrettanto maggiore. Vedremo più tardi che la. variazione diurna media dell'ascensione retta del Sole è di 3m 57s ed altrettanto può dirsi per la variazione media della longitudine (cioè facendo astrazione dalla non uniformità del moto del Sole sopra l'eclittica): perciò la variazione effettiva dell'ascensione retta del Sole vero, per il solo fatto della obliquità, sarà intorno agli equinozi circa 4m 16s ed ai solstizi circa 3m 37s al giorno. Per questo secondo fattore dunque il giorno solare più lungo (agli equinozi) é di circa 39s più lungo del giorno più corto dell'anno (ai solstizi). I due fenomeni ora descritti si compongono in uno, ma dato che essi sono spostati nel tempo (i massimi e i minimi non coincidono alle stesse epoche), la differenza tra il giorno solare vero più lungo e quello più corto arriva a circa 52s. Il primo ha luogo a metà dicembre, il secondo alcuni giorni prima dell'equinozio d'autunno. Il progressivo sommarsi di queste differenze in una serie di giorni consecutivi conduce al fenomeno della equazione del tempo del quale parleremo fra poco. Per queste ragioni il tempo solare vero non può essere seguito dai comuni orologi costruiti meccanicamente esso invece è indicato dagli orologi solari, nei quali uno stilo, fissato in direzione parallela all'asse della Terra su una superficie esposta al Sole, proietta la propria ombra su questa superficie. Facendo passare per esso il piano meridiano ed i piani orari 1h , 2h , …… prima e dopo del meridiano e segnando le loro tracce sulla superficie, quando l’ombra si troverà su una di queste, saranno appunto le ore 12, le 11 o le 13, le 10 o le 14, ecc. di tempo solare vero locale. Con un buon tempo solare medio riuscirò ad evitare la seconda parte! Rotazione terrestre. - Ai fini pratici del nostro studio, si può dire che la Terra ruota intorno al proprio asse polare in 23h 56m 45,091s. Tale periodo é detto giorno sidereo o giorno siderale, ed é espresso in tempo medio, cioè nel tempo usuale fornito dai nostri orologi meccanici, regolati sui segnali orari trasmessi dagli Osservatori Astronomici. In seguito definiremo meglio tale tempo medio. Il giorno sidereo si può quindi definire, con grandissima approssimazione, l'intervallo di tempo compreso fra due passaggi consecutivi della medesima stella al meridiano superiore di un luogo (culminazioni). A rigore, l'intervallo sopra definito si denomina giorno stellare ed è di durata pochissimo più lunga (23h 56m 4.099s); ed il giorno siderale propria- mente detto (23h 56m 4.091s) è l'intervallo di tempo compreso fra 2 passaggi o culminazioni consecutive di un punto del cielo, non contrassegnato da alcuna stella, e detto punto equinoziale di primavera o punto .Ci riferiamo ad una stella, perché in tal modo il concetto di giorno siderale è più facile a comprendersi, e definiremo fra breve tale punto . D'altra parte, la differenza fra giorno siderale e giorno stellare è piccolissima (0.008s). Potremo anche dire che la Terra ruota intorno al proprio asse polare in 24 ore siderali (quindi, non 24 ore di tempo medio, o ore medie). Già accennammo che l'asse di rotazione terrestre, idealmente prolungato, incontra la sfera celeste in due punti, detti poli celesti. Il punto del polo Nord celeste é situato presso una stella abbastanza brillante (grandezza apparente 2,1 che é la stella «della Costellazione dell'Orsa Minore» e detta perciò stella polare. Questa stella non segna affatto il punto preciso del Polo nord celeste : la Polare è lontana dal punto del Polo nord celeste 55' 54', cioè quasi il doppio del disco lunare apparente. A causa di un moto particolare dell'asse polare terrestre (moto di precessione degli equinozi) questa stella si avvicinerà al Polo celeste fino all'anno 2105 (distanza minima 27' 42') poi tornerà ad allontanarsene regolarmente. Se puntiamo una macchina fotografica verso la Polare e lasciamo aperto lo obiettivo per qualche ora, ogni stella descrive per effetto del moto di rotazione della Terra, sulla sfera celeste un cerchio (parallelo celeste), la cui traccia, registrata dalla lastra fotografica, è un arco di cerchio; fra questi cerchi è fondamentale quello il cui piano passa per il centro della sfera che si chiama equatore celeste. I paralleli e l’equatore visti dal Polo Nord, sono percorsi dalle stelle (e da qualunque astro) in senso orario. L’equatore divide la sfera celeste in due emisferi: quello boreale, nel quale si trova il Polo Nord celeste e quello australe, contenente il Polo Sud (v. la 1a fig. della pag. che segue). Le stelle prossime al Polo, nel punto più basso del loro giro, sfioreranno l'orizzonte senza tramontare (tutte quelle che non tramontano, per un certo orizzonte, sono dette perciò stelle circumpolari per quel luogo) ; invece guardando verso l'orizzonte Sud vedremo tutte le stelle sorgere, passare al meridiano Sud, e tramontare (2a e 3a fig. della pag. successiva). Come già accennato un osservatore sito al polo Nord terrestre, avrà il Polo Nord celeste al suo zenit; la stella polare quindi vicinissima allo zenit; e tutte le altre stelle visibili saranno circumpolari, descrivendo in 24 ore siderali ciascuna un giro completo in un piano parallelo all'orizzonte. Analogamente al Polo Sud terrestre : ivi la polare é rappresentata da una stellina di grandezza 5,8, quasi all'estremo limite della visibilità a occhio nudo, ed é la stella (sigma) della costellazione dell' Ottante, che dista da quel polo circa 43'. Equatore celeste.- Il piano dell’equatore terrestre, idealmente prolungato, interseca la sfera celeste secondo un circolo massimo detto equatore celeste il cui piano è quindi normale all’asse polare terrestre (detto in passato asse del Mondo). Mezzocielo: è il punto della volta celeste in cui l’equatore celeste taglia il meridiano del luogo, al di sopra dell’orizzonte. Poiché l’altezza del Polo celeste sull’orizzonte è uguale alla latitudine del luogo (v. fig.), l’altezza del mezzocielo sarà: 90° - . Z Eclittica.- E’ l’orbita percorsa dal centro della Terra nella sua rivoluzione annua intorno al Sole. P M 90°- N S Secondo le apparenze la Terra è immobile; e per l'osservatore terrestre sarà quindi il Sole che sembrerà percorrere in un anno una propria orbita fra le stelle fisse, sulla sfera celeste, tornando dopo circa 365 giorni e ¼ al suo punto di partenza, cioè nella direzione di una medesima stella lontanissima. L'eclittica si definisce quindi anche: l'orbita apparente descritta dal centro del Sole in un anno sulla sfera celeste, tra le stelle fisse. Il piano dell'equatore e il piano dell'eclittica sono inclinati fra loro, formando un angolo di circa =23° 27' (obliquità dell'eclittica): si dice anche che l'equatore é inclinato sull'eclittica di 23° 27' e viceversa (v. fig.). Ciò dipende dal fatto che l'asse polare terrestre P, P' non é perpendicolare al piano dell'orbita descritta dalla Terra, ma é inclinato su di quello (piano dell'eclittica) di 66° 33" circa (v. fig.). La obliquità dell'eclittica varia regolarmente, diminuendo di 46',84 per secolo, fino a raggiungere 21° 58' 36'', per poi risalire al massimo di 24° 35' 58''. PE PC P Eclittica Equatore P’ Ecl. Equinozio di primavera . - Allorché il centro del Sole nel suo moto annuo apparente fra le stelle, lungo l'eclittica, taglia il piano dell'equatore celeste passando dal Sud al Nord dell'equatore stesso, si ha l'istante dell'equinozio di primavera; che si verifica sempre inintorno al glomo 21 Marzo. Ricordiamo però che si tratta non di un giorno, ma di un preciso istante: e questa si potrà dire la definizione temporale dell'equinozio. . Il piano dell'equatore e quello dell'eclittica si intersecano secondo una linea, detta linea equinoziale: chiamasi punto equinoziale di primavera, o punto , il punto di intersezione, sulla sfera celeste, dell'equatore celeste con l'eclittica, con Sole ascendente, cioè passante dal Sud al Nord dell'equatore. Questa si potrà dire la definizione sferico-geometrica dell'equinozio. Dunque l'equinozio di primavera é un istante, ma è anche un punto ideale. ben definito sulla sfera celeste. A 180° dal punto - e cioè a 6 mesi di distanza, considerato il moto del Sole - si ha l'altro estremo della linea equinoziale, cioè l'equinozio di autunno (intorno al 23 Settembre) con Sole discendente, ossia passante da Nord a Sud del piano equatoriale. Coordinate sferiche. - È bene premettere che la parola posizione di un astro S non indica la sua posizione spaziale, che, per essere precisata rispetto ad una determinata terna di assi cartesiani X, Y, Z, richiede la conoscenza di tre numeri x, y, z, che rappresentano le sue coordinate rettilinee (v. fig.). La determinazione della posizione spaziale implica, evidentemente, la conoscienza della direzione OS e della distanza d dell’astro S dall’origine. Ma per i corpi celesti in generale in- teressa particolarmente la direzione in cui sono visti dall'osservatore da un punto qualunque dello spazio e interessano le variazioni, col tempo, di questa direzione. Così, per es., dell'astro S interessa definire la direzione OS, indicata dal punto S' sulla sfera. A questo scopo si consideri il cerchio massimo corrispondente al piano XY e il suo polo Z, e si tracci il cerchio massimo che unisce Z con S'. Come coordinate sferiche di S' si assumono le ampiezze degli archi XS" e S"S', le quali sono sufficienti a definire la posizione di S' sulla sfera celeste e quindi la direzione OS. L'ampiezza dell'arco XS" dipende, evidentemente, dalla scelta del cerchio massimo fondamentale XY, dell'origine X su di esso e del senso (orario oppure antiorario, secondo i casi) in cui il cerchio fondamentale si suppone descritto, visto da Z; l'ampiezza dell'arco S"S' è assunta sempre positiva quando l'arco si trova nell'emisfero a cui appartiene il polo Z prescelto; negativa quando l'arco si trova nell'emisfero opposto. Sistemi di riferimento. Finora conosciamo tre cerchi massimi fondamentali: l'orizzonte (che varia col luogo di osservazione), l'equatore celeste e l'eclittica. Ad essi è conveniente associare un altro cerchio massimo, l'equatore galattico, assai utile nello studio dei problemi riguardanti la struttura dell'Universo in generale, e in particolare del sistema di stelle della Via Lattea ( «Galassia »). La Via Lattea, che appare come una fascia luminosa che assai irregolarmente cinge il cielo secondo un cerchio massimo, non è che l'effetto di un enorme concentramento prospettico di stelle, di ammassi e di nubi stellari. L'equatore galattico è l'intersezione della sfera celeste col piano di simmetria della Via Lattea e risulta inclinato di 62° sull'equatore celeste (v. fig.). Sono molto importanti anche le quattro direzioni normali ai piani dei suddetti cerchi fondamentali, c cioè, rispettivamente: la verticale, l'asse di rotazione della Terra, l'asse dell'eclittica e l’asse galattico (che è l'asse di rotazione del sistema della Via Lattea). Ognuna di queste direzioni taglia la sfera celeste in due punti (detti poli del cerchio fondamentale corrispondente) e fra essi se ne sceglie uno, che ordinariamente si chiama il polo del cerchio stesso: abbiamo così quattro poli fondamentali: lo zenit, il polo celeste nord, il polo dell'eclittica e il polo galattico. Questi cerchi massimi e i poli corrispondenti sono utili per definire cinque importanti sistemi di coordinate, a cui, secondo i casi, conviene riferire le posizioni degli astri sulla sfera celeste: 1.- Il primo sistema (detto azimutale) è strettamente connesso col luogo di osservazione e serve per lo studio dei moti apparenti degli astri, in relazione col luogo da cui si osservano. E’ già stato oggetto di studio nei paragrafi precedenti. 2.- Il secondo sistema (detto orario) è pure legato al luogo di osservazione: ha come cerchio fondamentale l'equatore e come origine il punto d'intersezione col meridiano, situato al disopra dell'orizzonte, detto mezzocielo . Anche questo sistema è già stato illustrato 3.- Il terzo sistema (detto equatoriale) non ha, a differenza dei due primi sistemi, alcun legame col moto rotatorio terrestre,. Il cerchio fondamentale è ancora l'equatore celeste, ma esso è supposto percorso in senso antiorario e l'origine scelta è l'equinozio di primavera o punto gamma (v.fig. precedente). Le coordinate si chiamano ascensione retta (simbolo ) e declinazione (simbolo ). 4.Il quarto sistema (detto dell’eclittica) ha le medesime caratteristiche del terzo sistema ed è pure indipendente dal moto rotatorio terrestre. Il cerchio fondamentale è la eclittica, supposta descritta in senso antiorario, e l’origine è l’equinozio di prima-. vera Le coordinate si chiamano longitudine e latitudine celesti. Sull’eclittica, oltre i due equinozi (dì primavera e di autunno), occorre ricordare altri due punti, pure diametralmente opposti, a 90° dagli equinozi : il solstizio d'estate, E, a 90° dall'equinozio di primavera, e il solstizio d'inverno, I. Il Sole, che noi vediamo sempre proiettato sull'eclittica, si trova nei solstizi quando la sua declinazione raggiunge il massimo valore assoluto, pari all'obliquità dell'eclittica. L'obliquità dell'eclittica cambia lentamente col tempo . 5.- Il quinto sistema (detto galattico), pure indipendente dal moto rotatorio terrestre, ha come cerchio fondamentale l’equatore galattico, percorso in senso antiorario. Esso taglia l’equatore celeste nel punto N avente 280° di ascensione retta, ed è inclinato di 62° (v. fig.). Le coordinate si chiamano longitudine e latitudine galattica. Sistema Cerchio fondamentale Origine delle coordinate sferiche Punto Sud Nome delle coordinate 1° Azimutale 2° Orario Orizzonte (senso orario) Equatore celeste (senso orario) Mezzocielo Angolo orario Declinazione (simbolo ) Ascensione retta (simbolo ) Declinazione (simbolo ) Longitudine Latitudine (celesti) Longitudine Latitudine (celesti) 3° Equatoriale Equatore celeste (senso antiorario) Equinozio di primavera (punto gamma) 4° Eclittico Eclittica (senso antiorario) 5° Galattico Equatore galattico (senso antiorario) Equinozio di primavera (punto gamma) Punto con = 280° , = 0° Azimut e Altezza Z P M E N H S h Az W B fig. 1 Coordinate altazimutali. Si chiamano piani verticali quelli che giacciono sulla verticale. Essi individuano sulla sfera celeste i cerchi verticali. Tra questi é importante il primo verticale, quello che passa per i punti E e W. Per individuare un punto A sulla sfera celeste bisogna tracciare un cerchio massimo passante per lo zenit Z e per A; esso interseca l'orizzonte in B. Le due coordinate sono: - L’azimut Az, cioè l’angolo SOB, o l’arco SB, misurato da sud verso ovest, in senso orario, da 0° a 360°. - L’altezza h, cioè l’angolo BOA o l’arco BA contato da 0° a 90° partendo dall’orizzonte verso Z. I punti posti sotto l'orizzonte hanno altezza negativa. In marina e in geodesia l'azimut si misura partendo da nord in senso orario. Si dicono almucantarat i cerchi minori formati dai punti che hanno uguale altezza. La distanza zenitale z è l'arco ZA uguale a 90° - h. La latitudine astronomica , sappiamo, è l’altezza del polo P, cioè l’angolo NOP. Il sistema orario La direzione e il piano fondamentale in questo sistema sono: • L’asse del mondo OP. • Il piano equatoriale, cioè il piano passante per O e perpendicolare all'asse OP. Esso determina sulla sfera celeste un cerchio massimo detto equatore celeste. La latitudine è quindi la distanza zenitale dell'equatore misurata lungo un meridiano. L'equatore interseca il cerchio dell'orizzonte nei punti E e W e attraversa il meridiano nel punto M detto mezzocielo. I cerchi massimi passanti per P diconsi cerchi orari. Uno di essi è il meridiano NPZMS. Sia sulla sfera celeste un punto A del quale si vuole stabilire la posizione. Per A si fa passare un cerchio orario che interseca in B l'equatore celeste. Le coordinate di A sono: - L'angolo orario H, cioè l'angolo che PAB forma col meridiano PZM (o l'arco MB). Esso si conta in ore, da 0 a 24, in senso orario, cioè negativo, per un osservatore boreale O. - La declinazione o D, cioè l'angolo BOA o l'arco BA si conta da 0° a 90° partendo dall'equatore; positiva verso il polo celeste nord (che é quello in corrispondenza del polo nord terrestre), negativa verso sud. Si chiama parallelo celeste il cerchio minore i cui punti hanno tutti la stessa declinazione. Durante la giornata le coordinate altazimutali di un punto fisso sulla sfera celeste variano ambedue; nel sistema orario invece cambia solo l'angolo H. Dicesi culminazione superiore o inferiore il passaggio di un astro rispettivamente al meridiano superiore o all'inferiore. Il moto diurno, per un osservatore boreale che guarda a sud, si svolge in senso retrogrado o negativo, cioè secondo le lancette dell'orologio. La condizione perché una stella sia circumpolare boreale per un osservatore che ha il polo boreale sopra l'orizzonte è, come si ha dalla fig.1, che la distanza polare sua sia minore o tutt'al più uguale all'altezza del polo, cioè si deve avere d 90° - Per un luogo con altezza del polo o latitudine di 60° le stelle con declinazione uguale o superiore a 30° saranno dunque circumpolari, ed una stella di declinazione -30° o più australe resterà sempre invisibile. Gli astri di declinazione variabile, come ad es. il Sole, per latitudini basse e medie si comportano come una stella oraria, presentando l’arco diurno e notturno, mentre per latitudini alte possono diventare circumpolari. In pratica i fenomeni ora detti vengono leggermente modificati per il fenomeno della rifrazione atmosferica, il quale fa apparire gli astri ad un'altezza leggermente maggiore della vera sull'orizzonte, con effetto crescente dallo zenit, dove è nullo, all'orizzonte, dove é massimo. Per lo stesso motivo il metodo ora detto di determinare la latitudine del luogo e la declinazione della stella ha l'inconveniente di richiedere correzioni abbastanza forti e non sempre ben determinate. Quando sia nota l'altezza del polo, basta osservare la distanza zenitale di una stella nella culminazione superiore (nella quale la rifrazione ha generalmente poca influenza e quindi le correzioni relative sono piccole) per averne la distanza polare d = 90° - z; in questa relazione vale il segno superiore per le stelle che culminano a Sud dello zenit, quello inferiore per stelle che culminano a nord, fra zenit e polo. Nascere e tramontare degli astri I due gruppi (1) e (2) servono a risolvere parecchi problemi, tra i più importanti dei quali sono da nominarsi quelli riguardanti il nascere e il tramontare degli astri. Sia ad esempio conosciuta l'altezza polare per un dato luogo e la declinazione di una stella, e sia richiesto l'angolo orario per il nascere ed il tramontare della stella; essendo h = 0 al nascere o al tramontare, segue dalla prima formula del gruppo (2): 0 = sen sen + cos cos cos H0 e quindi cosH0 = -tg tg. (3) Supposto dapprima tg tg <1, dei due valori reali di H0 che risultano in generale da questa relazione, uguali in valore assoluto ma di segni contrari, quello negativo appartiene al nascere, quello positivo appartiene al tramonto dell'astro ; il valore assoluto predetto o, più precisamente, il valore di H0 compreso fra 0 e 180° risultante dalla (3), non è altro che il semiarco diurno dell'astro. Se e hanno lo stesso segno, il cosH0 è negativo ed i due valori dell'angolo H0 appartengono al secondo ed al terzo quadrante (rispettivamente per il tramontare ed il nascere), il che significa che dal nascere al tramontare il cerchio orario dell'astro descrive un angolo maggiore di 12h, cioè la stella ha un arco diurno maggiore dell'arco notturno. L'opposto avviene quando e hanno segni contrari. Per un astro di declinazione variabile possono mutare anche le condizioni della sua visibilità dette prima. Per il Sole, che nel corso di un anno varia appunto la sua declinazione passando da posizioni boreali a posizioni australi e viceversa, e precisamente ha per una metà dell'anno > 0, e per l'altra metà < 0, si trova che per tutti i luoghi deI1'emisfero boreale, avendosi > 0, quando é > 0 i giorni (archi diurni dei Sole) devono essere più lunghi delle notti (semestre estivo), e quando è < 0 i giorni saranno più brevi delle notti (semestre invernale); per l'emisfero australe invece é < 0 e quindi avviene l'opposto. Alla massima, rispettivamente alla minima declinazione del Sole corrisponde evidentemente nel nostro emisfero - e fino ad una certa latitudine che sarà precisata fra poco - la. durata massima, rispettivamente, minima del giorno. Il giorno più lungo dell'anno alle diverse latitudini risulta facilmente dalla (3) per la declinazione massima raggiunta dal Sole = + 23° 27', con il che si ha cos H0 = - 0.434 tg , Anche i fenomeni del nascere e tramontare degli astri sono influenzati dalla rifrazione astronomica, la quale causa per i punti in vicinanza dell’orizzonte un apparente aumento di altezza di circa mezzo grado, che anticipa il nascere e ritarda il tramonto. Le formule di trasformazione tra il primo ed il secondo sistema di coordinate servono anche alla determinazione della posizione del punto sull'orizzonte in cui nasce o tramonta un astro, posizione data mediante l’azimut corrispondente A0. Si ha infatti facilmente dalla prima relazione del gruppo (1) per h = 0 e rispettivamente per h = - 0° 35': cos A0 = - sen sec cos A’0 = - sec 35' sen sec - tg 35' tg (4) ed anche qui, come nel caso di H0, se da queste relazioni risultano valori reali di A0 o di A’0, quello appartenente al terzo o quarto quadrante riguarda il nascere e quello appartenente al primo o secondo riguarda il tramonto. Dalla (4) si vede che i punti del nascere e del tramontare sono rispettivamente nel terzo e secondo quadrante quando declinazione è positiva e nel quarto e primo quando é negativa, il che vuol dire che gli astri di declinazione boreale nascono e tramontano a nord dei punti di vero oriente e vero occidente, quelli di declinazione invece nascono e tramontano a sud di questi punti. ASIAGO Sistema equatoriale e puntamento Il punto gamma costituisce l'origine degli archi sull'equatore. Il sistema in tal modo è legato alla sfera celeste indipendentemente dal suo moto attorno alla Terra. Le coordinate degli astri legati a essa non cambiano quindi nell'arco dell'anno. Un punto A sulla sfera celeste viene individuato nel seguente modo. Per A si fa passare un cerchio orario che interseca in B l'equatore (v. fig.). Le coordinate equatoriali di A sono: L'ascensione retta AR o : cioè l'angolo, misurato in ore, da 0 a 24, in senso positivo (antiorario) dal punto verso B. La declinazione D o è definita come nel sistema precedente. Si dice tempo siderale t l'angolo orario del punto gamma (v. fig.). Poiché l'angolo orario H di un astro si conta in senso contrario a quello dell'ascensione retta vi è la relazione: t=a+H Nota l'ascensione retta di una stella, misurando il suo angolo orario, si trova subito il tempo siderale (v. fig.). Osservando il transito di un astro al centro del campo di un telescopio capace di ruotare solo lungo il meridiano superiore, si può determinare l'ascensione retta leggendo, contemporaneamente, il tempo siderale t. Infatti essendo al meridiano H = 0° si ha: =t Le coordinate equatoriali del Sole all'inizio delle varie stagioni (v. fig.) sono le seguenti: Primavera (21 mano) = 0h; = 0° Estate (22 giugno) = 6h; = + 23°,5 Autunno (23 settembre) = 12h; = 0° Inverno (22 dicembre) = 18h; = - 23°,5. Un telescopio montato nel modo appena detto si chiama cerchio meridiano. Un telescopio capace di ruotare attorno a due assi perpendicolari tra loro, uno dei quali é diretto sul polo celeste (asse polare), consente di seguire il moto degli astri con la semplice rotazione dell'asse polare operata da un preciso movimento a orologeria (moto orario). Questo tipo di montatura si dice equatoriale. I due assi di rotazione si chiamano: asse orario o polare quello puntato sul polo celeste, asse di declinazione l'altro. Due cerchi graduati, ben tarati, posti sui due assi consentono di puntare il telescopio su un qualunque astro del quale siano note le coordinate equatoriali e . Per il puntamento basta ruotare lo strumento attorno all'asse di declinazione fino a che sul cerchio graduato corrispondente si legge il valore di . Poi, letto su un orologio il tempo siderale t, si ruota l'asse orario di un angolo H= t - che si legge sul cerchio graduato delle ascensioni rette, il cui zero è in corrispondenza del meridiano locale. 1 cataloghi che elencano gli oggetti celesti riportano l'ascensione retta e la declinazione dei vari astri, stabilita per un certo anno. Vedremo infatti che le coordinate equatoriali cambiano, seppure lentamente, a causa del fenomeno della precessione degli equinozi. Per il controllo del tempo siderale vengono utilizzate certe stelle dette fondamentali le cui posizioni sono determinate con grande precisione.