Nessun titolo diapositiva - Dipartimento di Matematica e Fisica
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Abeni Giancarlo Babuscia Alessandra Bornaghi Cesare OSCILLATORE ARMONICO INDICE L’ oscillatore armonico è costituito da un carrello appoggiato ad una rotaia metallica con due respingenti ai suoi estremi. Su tale rotaia viene fatto scorrere il carrello legato a molle che permettono di studiare il moto oscillatorio del carrello stesso. Il dispositivo si basa sulla legge di Hooke che dice che applicando una forza su un corpo materiale si ottiene uno spostamento direttamente proporzionale alla forza stessa. F Kx L’oscillatore armonico può essere di tre tipi: Libero Smorzato L’oscillatore come modello Forzato L’oscillatore armonico libero è un sistema ideale nel quale non si tiene L’oscillatore armonico libero è un sistema ideale nel quale non conto della presenza dell’attrito: l’oscillazione ha perciò durata infinita. si tiene conto dell’esistenza dell’attrito: l’oscillazione ha perciò Il moto che si ottiene da tale sistema è un moto armonico semplice durata infinita. Nel nostro caso il carrello è collegato da entrambe 2 caratterizzato da un periodo T0 e quindi da una sua forza le parti ad una molla e se viene. applicata su esso una 0 T0 dovrebbe avere moto perpetuo. L’oscillatore armonico smorzato è un sistema reale che, a causa dell’attrito, vede l’oscillazione diminuireè progressivamente L’oscillatore armonico smorzato un sistema realefino che,al asuo estinguersi. Il moto non è più un moto armonico; del moto si causa dell’attrito, vede l’oscillazione fermarsil’ampiezza in breve tempo; smorza secondoanalizzato, una legge l’attrito esponenziale. nel sistema è rappresentato dall’attrito tra le ruote del carrello e la rotaia e dalla resistenza dell’aria,. Nel nostro caso abbiamo a che fare con un oscillatore armonico smorzato Nel nostro caso abbiamoda aunche fare una sua oscillatore e forzato: il carrello è attaccato lato ad unacon molla volta legata armonico il carrello è attaccato un lato ad ad un motorinoforzato: con un braccio rotante, mentredadall’altro aduna unamolla semplice a suaNel volta legatalaad un motorino un braccio . Ilrotante, molla. sistema forzante ha unacon propria carrellomentre tende ad dall’altro una semplice molla; qualunque l’oscillazione prodotta con che assumere la periodicità della forzante essa sia. Si osserva frequenze e quindi periodi regolabili mostrare ildiversi al variare del periodo della forzante variano dipuò conseguenza periodo e comportamenti del corpodelle (il carrello) soggetto alla forza. l’ampiezza oscillazioni del carrello. RISONANZA Se la frequenza della forza periodica esercitata dal motorino sul sistema dell’oscillatore armonico è opportuna, ovvero se la pulsazione della forza è approssimativamente uguale a quella dell’oscillazione propria del sistema, allora la forza applicata si somma alla naturale oscillazione del sistema dando vita al fenomeno della risonanza, amplificando l’ampiezza delle oscillazioni, fino ad un valore massimo (infinito se l’attrito fosse nullo). 140 120 100 80 60 40 20 0 0 1 2 3 4 Il grafico esprime la variazione dell’ampiezza delle oscillazioni in rapporto alla variazione della . La risonanza avviene nell’intervallo in cui l’ della forzante si avvicina a quella posseduta inizialmente dal carrello. Essa è rappresentata graficamente dal picco; l’ampiezza della zona di risonanza è direttamente proporzionale all’intensità dello smorzamento L’OSCILLATORE COME MODELLO Il comportamento degli elettroni all’interno degli atomi può essere compreso attraverso il semplice modello dell’oscillatore armonico. L’elettrone infatti si può considerare come un sistema in continua oscillazione con pulsazione propria 0. Se l’elettrone viene sollecitato esternamente, ad esempio da una radiazione elettromagnetica (onda armonica), si verifica un fenomeno di risonanza, assimilabile a ciò che abbiamo riscontrato nell’oscillatore armonico forzato prima analizzato. E Eocos t kx ĵ W2 Livello energetico superiore elettrone W1 Livello energetico inferiore Cos’è uno spettro di assorbimento? Uno spettro di assorbimento è la misura di una proprietà fisica f in relazione alla frequenza n. In questa esperienza abbiamo analizzato gli spettri di assorbimento, come fenomeno dell’interazione radiazionemateria. L’assorbimento è stato effettuato da un corpo rigido, nel nostro caso un vetrino. sorgente monocromatore fibra ottica rilevatore La luce bianca prodotta dalla sorgente (una lampada allo xeno) passa nel monocromatore che contiene al suo interno un elemento dispersivo: un reticolo di diffrazione, che grazie a particolari angolature e ad un sistema di specchi scompone la luce bianca nei colori che la costituiscono e inoltre permette di selezionare un solo colore (una sola lunghezza d’onda). La luce scomposta passa attraverso una fenditura e grazie ad una fibra ottica colpisce il rilevatore. Variando le lunghezze d’onda, considerate in un intervallo compreso tra 300 e 700, abbiamo raccolto i dati dell’intensità luminosa I0, ottenendo il seguente grafico: 30 25 20 15 Serie1 10 5 700 670 640 610 580 550 520 490 460 430 400 370 340 310 0 Successivamente abbiamo interposto un vetrino giallo tra la fibra ottica e il rilevatore e abbiamo ripetuto le misurazioni dell’intensità luminosa IT nello stesso intervallo di lunghezza d’onda, così da poter vedere l’assorbimento da parte del corpo rigido. Abbiamo messo in relazione i diversi valori di I0 e IT, calcolandone il rapporto. Abbiamo poi costruito un grafico ponendo in relazione il rapporto delle intensità luminose e la lunghezza d’onda. 1 0,8 0,6 0,4 TRASMISSIONE spigolo di assorbimento 0,2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 Possiamo notare che si può avere trasmissione di luce solo quando si è giunti ad una certa lunghezza d’onda che, nel nostro caso, è intorno ai 500nm. Dal punto di vista energetico,la relazione tra lunghezza d’onda ed energia è inversamente proporzionale. Infatti: E= hn= hc/l Quindi, per lunghezze d’onda maggiori a 500nm l’energia non è sufficiente a far saltare l’elettrone al livello superiore. In particolare nell’ultima parte del grafico,dove non si ha affatto assorbimento di energia, l’intensità iniziale I0 resta invariata dopo il passaggio attraverso il vetrino: I0 = IT. Nella parte in “salita”, invece, si riscontra un progressivo eccitamento degli elettroni che iniziano ad avere energia necessaria per compiere il salto. E’ proprio a partire da lunghezze d’onda più piccole di 500nm che gli elettroni compiono il salto a livelli superiori. W2 Livello energetico superiore elettrone W1 Livello energetico inferiore I dati raccolti hanno rilevato che fasci di luce con particolari lunghezze d’onda non vengono registrate dal rilevatore, essendo state assorbite dal vetrino. Questo assorbimento non è stato però netto. Si può notare che il passaggio dall’assorbimento alla trasmissione è simile ad una parte del grafico della risonanza. L’unica differenza è che non si ha il successivo ritorno a valori tendenti all’asse delle x. 1 0,8 0,6 spigolo di assorbimento 0,4 0,2 31 0 34 0 37 0 40 0 43 0 46 0 49 0 52 0 55 0 58 0 61 0 64 0 67 0 70 0 0 041 021 001 08 06 04 02 0 4 3 2 1 0 Ciò si può interpretare considerando che gli atomi che costituiscono il vetrino (corpo solido), avendo legami molto forti, sovrappongono i livelli energetici su cui viaggiano gli elettroni in modo da creare non un unico livello ma una banda estesa in energia,che non riusciamo sperimentalmente ad esplorare nella sua interezza. INDICE
