Abeni Giancarlo
Babuscia Alessandra
Bornaghi Cesare
OSCILLATORE ARMONICO
INDICE
L’ oscillatore armonico è costituito da un carrello appoggiato
ad una rotaia metallica con due respingenti ai suoi estremi.
Su tale rotaia viene fatto scorrere il carrello legato a molle
che permettono di studiare il moto oscillatorio del carrello
stesso. Il dispositivo si basa sulla legge di Hooke che dice che
applicando una forza su un corpo materiale si ottiene uno
spostamento direttamente proporzionale alla forza stessa.
F Kx
L’oscillatore armonico può essere di tre tipi:
Libero
Smorzato
L’oscillatore come modello
Forzato
L’oscillatore armonico libero è un sistema ideale nel quale non si tiene
L’oscillatore armonico libero è un sistema ideale nel quale non
conto della presenza dell’attrito: l’oscillazione ha perciò durata infinita.
si tiene conto dell’esistenza dell’attrito: l’oscillazione ha perciò
Il moto che si ottiene da tale sistema è un moto armonico semplice
durata infinita. Nel nostro caso il carrello è collegato da entrambe
2
caratterizzato da un periodo T0 e quindi da una sua
forza
le parti ad una molla e se viene. applicata su esso una
0
T0
dovrebbe avere moto perpetuo.
L’oscillatore armonico smorzato è un sistema reale che, a causa
dell’attrito,
vede l’oscillazione
diminuireè progressivamente
L’oscillatore
armonico smorzato
un sistema realefino
che,al asuo
estinguersi.
Il moto non
è più
un moto armonico;
del moto si
causa dell’attrito,
vede
l’oscillazione
fermarsil’ampiezza
in breve tempo;
smorza
secondoanalizzato,
una legge l’attrito
esponenziale.
nel sistema
è rappresentato dall’attrito tra le
ruote del carrello e la rotaia e dalla resistenza dell’aria,.
Nel nostro caso abbiamo a che fare con un oscillatore armonico smorzato
Nel nostro
caso
abbiamoda aunche
fare
una sua
oscillatore
e forzato:
il carrello
è attaccato
lato ad
unacon
molla
volta legata
armonico
il carrello
è attaccato
un lato ad
ad un
motorinoforzato:
con un braccio
rotante,
mentredadall’altro
aduna
unamolla
semplice
a suaNel
volta
legatalaad
un motorino
un braccio
. Ilrotante,
molla.
sistema
forzante
ha unacon
propria
carrellomentre
tende ad
dall’altro
una semplice
molla; qualunque
l’oscillazione
prodotta
con che
assumere
la periodicità
della forzante
essa sia.
Si osserva
frequenze
e quindi
periodi
regolabili
mostrare ildiversi
al variare
del periodo
della
forzante
variano dipuò
conseguenza
periodo e
comportamenti
del corpodelle
(il carrello)
soggetto
alla forza.
l’ampiezza
oscillazioni
del carrello.
RISONANZA
Se la frequenza della forza periodica esercitata dal motorino sul
sistema dell’oscillatore armonico è opportuna, ovvero se la
pulsazione della forza è approssimativamente uguale a quella
dell’oscillazione propria del sistema, allora la forza applicata si
somma alla naturale oscillazione del sistema dando vita al
fenomeno della risonanza, amplificando l’ampiezza delle
oscillazioni, fino ad un valore massimo (infinito se l’attrito fosse
nullo).
140
120
100
80
60
40
20
0
0
1
2
3
4
Il grafico esprime la variazione dell’ampiezza delle oscillazioni in rapporto alla
variazione della .
La risonanza avviene nell’intervallo in cui l’ della forzante si avvicina a quella
posseduta inizialmente dal carrello. Essa è rappresentata graficamente dal picco;
l’ampiezza della zona di risonanza è direttamente proporzionale all’intensità dello
smorzamento
L’OSCILLATORE COME MODELLO
Il comportamento degli elettroni all’interno degli atomi può essere compreso
attraverso il semplice modello dell’oscillatore armonico.
L’elettrone infatti si può considerare come un sistema in continua oscillazione
con pulsazione propria 0.
Se l’elettrone viene sollecitato esternamente, ad esempio da una radiazione
elettromagnetica (onda armonica), si verifica un fenomeno di risonanza,
assimilabile a ciò che abbiamo riscontrato nell’oscillatore armonico forzato
prima analizzato.
E Eocos t kx ĵ
W2
Livello energetico
superiore
elettrone
W1
Livello energetico
inferiore
Cos’è uno spettro di assorbimento?
Uno spettro di assorbimento è la misura di una proprietà fisica f
in relazione alla frequenza n.
In questa esperienza abbiamo analizzato gli spettri di
assorbimento, come fenomeno dell’interazione radiazionemateria. L’assorbimento è stato effettuato da un corpo rigido, nel
nostro caso un vetrino.
sorgente
monocromatore
fibra ottica
rilevatore
La luce bianca prodotta dalla sorgente (una lampada allo xeno)
passa nel monocromatore che contiene al suo interno un elemento
dispersivo: un reticolo di diffrazione, che grazie a particolari
angolature e ad un sistema di specchi scompone la luce bianca
nei colori che la costituiscono e inoltre permette di selezionare un
solo colore (una sola lunghezza d’onda).
La luce scomposta passa attraverso una
fenditura e grazie ad una fibra ottica
colpisce il rilevatore.
Variando le lunghezze d’onda,
considerate in un intervallo compreso
tra 300 e 700, abbiamo raccolto i dati
dell’intensità luminosa I0, ottenendo il
seguente grafico:
30
25
20
15
Serie1
10
5
700
670
640
610
580
550
520
490
460
430
400
370
340
310
0
Successivamente abbiamo interposto un vetrino giallo tra la fibra
ottica e il rilevatore e abbiamo ripetuto le misurazioni
dell’intensità luminosa IT nello stesso intervallo di lunghezza
d’onda, così da poter vedere l’assorbimento da parte del corpo
rigido.
Abbiamo messo in relazione i diversi valori di I0 e IT, calcolandone
il rapporto. Abbiamo poi costruito un grafico ponendo in relazione
il rapporto delle intensità luminose e la lunghezza d’onda.
1
0,8
0,6
0,4
TRASMISSIONE
spigolo di
assorbimento
0,2
0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70
Possiamo notare che si può avere trasmissione di luce solo quando si è giunti
ad una certa lunghezza d’onda che, nel nostro caso, è intorno ai 500nm.
Dal punto di vista energetico,la relazione tra lunghezza d’onda ed energia è
inversamente proporzionale. Infatti:
E= hn= hc/l
Quindi, per lunghezze d’onda maggiori a 500nm l’energia non è sufficiente
a far saltare l’elettrone al livello superiore. In particolare nell’ultima parte
del grafico,dove non si ha affatto assorbimento di energia, l’intensità
iniziale I0 resta invariata dopo il passaggio attraverso il vetrino: I0 = IT.
Nella parte in “salita”, invece, si riscontra un progressivo eccitamento degli
elettroni che iniziano ad avere energia necessaria per compiere il salto. E’
proprio a partire da lunghezze d’onda più piccole di 500nm che gli elettroni
compiono il salto a livelli superiori.
W2
Livello energetico
superiore
elettrone
W1
Livello energetico
inferiore
I dati raccolti hanno rilevato che fasci di luce con particolari
lunghezze d’onda non vengono registrate dal rilevatore, essendo state
assorbite dal vetrino. Questo assorbimento non è stato però netto.
Si può notare che il passaggio
dall’assorbimento alla trasmissione è simile ad
una parte del grafico della risonanza. L’unica
differenza è che non si ha il successivo
ritorno a valori tendenti all’asse delle x.
1
0,8
0,6
spigolo di
assorbimento
0,4
0,2
31
0
34
0
37
0
40
0
43
0
46
0
49
0
52
0
55
0
58
0
61
0
64
0
67
0
70
0
0
041
021
001
08
06
04
02
0
4
3
2
1
0
Ciò si può interpretare considerando che gli
atomi che costituiscono il vetrino (corpo
solido), avendo legami molto forti,
sovrappongono i livelli energetici su cui
viaggiano gli elettroni in modo da creare non
un unico livello ma una banda estesa in
energia,che non riusciamo sperimentalmente
ad esplorare nella sua interezza.
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