• Un’asta di acciaio ha un diametro di 3.000 cm alla temperature di 25°C. Un anello di ottone ha un diametro interno di 2.992 cm alla temperatura di 25°C. A quale temperatura comune l’asta si infilerà nell’anello. • • Dalla tabella dei coefficienti di dilatazione lineare ricaviamo ottone=19x10-6 °C-1 acciaio=11x10-6 °C-1 Applic azione 1 d asta d asta_ 25C 1 acciaoDT d anello d anello_ 25C 1 otto neDT • Imponiamo l’uguaglianza tra i due diametri e ricaviamo la variazione di temperatura DT comune d asta_ 25C 1 acciaoDT d anello _ 25C 1 otto neDT d asta_ 25C danello _ 25C danello _ 25C otto neDT dasta_ 25C acciaoDT DT dasta_ 25 C d anello_ 25C d anello_ 25C otto ne dasta_ 25 C acciao 3.000cm 2.992cm 0.008 106 335.4C 2.992cm 19 10 6C1 3.000 11 10 6C1 23.848 56.84 8 33.00 0 DT T 25C 335.4C T 335.4C 25C 360C G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 • Calcolate il calore specifico di un metallo dai seguenti dati. Un contenitore fatto di questo metallo ha una massa di 3.6kg e contiene 14 kg di acqua. Un pezzo di 1.8kg di metallo inizialmente alla temperatura di 180°C viene immerso nell’acqua. Il contenitore e l’acqua inizialmente hanno una temperatura di 16 °C e la temperatura finale di tutto il sistema è 18°C. • • • • Applic azione 2 Dalla tabella dei calori specifici ricaviamo che quello dell’acqua vale cacqua=4190 J/ kgK Osserviamo che il calore ceduto dal pezzo di metallo è stato tutto acquisito dall’acqua e dal contenitore. Il calore ceduto dal pezzo di metallo vale • Qc cmDTmetallo • Il calore acquisito dall’acqua e dal contenitore vale: Qa cacqua m acqua DTacqua cm con tenito reDTacqua c acqua m acqua DTacqua cm con tenito reDTacqua mcDTmetallo c cacqua m acqua DTacqua mDTmetallo m con ten ito reDTacqua 4190 14 2 117320 412J / kgK 1.8 162 3.6 2 284.4 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 • Un thermos isolato contiene 130 g di caffè caldo, alla temperatura di 80° C. Per raffreddare il caffè aggiungete all’interno del thermos un cubetto di ghiaccio di massa 12g tolto da una cella frigorifera alla temperatura di -10°C. Di quanti gradi si sarà raffreddato il caffè dopo che il ghiaccio si è fuso e si sarà raggiunta la condizione di equilibrio finale? Trattate il caffè come se fosse acqua pura e trascurate gli scambi termici con l’ambiente circostante. • • Dalla tabella dei calori specifici e da quello dei calori latenti ricaviamo: cacqua=4190 J/ kgK, cghiaccio=2220J/kgK, Lf=333kJ/kg • Il ghiaccio subirà le seguenti trasformazioni Applic azione 3 – Riscaldamento da -10°C a 0°C Q1=mghiacciocghiaccio (Tf=0°C-Ticghiaccio)=266.4J – Fusione a 0°C Q2=mghiaccioLf=3996J – Riscaldamento da 0°C alla temperatura finale Q3=mghiacciocacqua (Tf-T0°) • Il caffè, invece, subirà la seguente trasformazione – Raffreddamento da 80°C alla temperatura finale Q4=mcaffècacqua (Tf-Ticaffè) (<0) Q1 Q2 Q3 Q 4 Tf Q1 Q2 mghiaccioc acqua Tf T0C mcaffècacqua Tf Ticaffè m caffèc acqua Ticaffè m ghiacciocacqua T0C Q1 Q2 m caffèc acqua m ghiaccioc acqua 3 130 10 4190 80 0 266.4J 3996J 66C 3 3 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 130 10 4190 12 10 4190 Una barra cilindrica di rame lunga 1.2 m e con sezione di area 4.8 cm2 è isolata per impedire perdite di calore attraverso la sua superficie laterale. Le estremità vengono mantenute ad una differenza di temperatura di 100°C ponendo una estremità in una miscela di acqua e ghiaccio e l’altra in acqua bollente e vapore Trovate quanto calore viene trasmesso nell’unità di tempo lungo la sbarra Quanto ghiaccio si fonde nell’unità di tempo all’estremità fredda • • • • • Applic azione 4 Dalla tabella delle conducibilità termiche e dei calori latenti ricaviamo krame=401W/ mK, Lf=333kJ/kg Q DT W 2 2 100 C P kA 401 4.8 10 m 16.0W L mK 1.2m Dt Q J 16.0 Dm L f 1 Q 16.0 3 kg 3 kg s 10 0.048 10 J 3 Dt Dt L f Dt 333 10 333 s s kg G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 • • Appli cazio ne 5 Una quantità di gas ideale monoatomico alla temperatura di 10.0°C e a una pressione di 100 kPa occupa un volume di 2.50 m3. Il gas viene riscaldato a volume costante fino a quando la pressione diventa 300 kPa . Determinare il calore assorbito dal gas e la variazione di energia interna. P PV nRT N 100 10 2 2.50m 3 P1Vo m n 106.2mol J RT1 8.314 273.15 10.0K mol K 3 P2 P1 Vo N 300 103 2 2.50m 3 PV m T2 2 o 849.4K J nR 8.314 106.2mol mol K W0 V T DU Q T+dT 3 J DU nC VDT 106.2mol 8.134 849.4 283.15K 2 mol K 733.7kJ G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 • • Una quantità di gas ideale biatomico alla temperatura di 0.0°C e a una pressione di 100 kPa occupa un volume di .50 m3. Il gas viene riscaldato a pressione costante fino a quando il volume raddoppia. Determinare il calore assorbito dal gas, la variazione di energia interna, il lavoro effettuato. P PV nRT N 3 .50m 2 PVi m n 22.0mol J RT i 8.314 273.15K mol K 100 103 N 100 103 2 1.00m 3 PVf m Tf 546.7K J nR 8.314 22.0mol mol K Appli cazio ne 6 P Vi Vf V W PVf Vi 100 10 Pa 1.00 .50 50kJ 3 5 J DU nC VDT 22.0mol 8.134 546.7 273.15K 2 mol K d 122.4kJ 7 J Q nC P DT 22.0mol 8.134 546.7 273.15K 171.4kJ 2 mol K G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 • Appli cazio ne 7 Calcolate il lavoro svolto da un agente esterno durante una compressione isoterma di una certa quantità di ossigeno da un volume di 22.4 L alla temperatura di 0.00°C e 1 bar di pressione a un volume di 16.8L. N 3 3 22.4 10 m 2 PVi m n 0.99mol J RT i 8.314 273.15K mol K 105 P Pf Isoterma Pi W dW PdV f PdV i f i nRT dV nRT V f i dV V nRT logV i nRT logV f logV i nRTlog f Vf Vf Vi Vi V PV nRT Vf J 16.8 W nRTlog 1mol 8.314 273.15Klog 639.17J Vi molK 22.4 DU 0 DU Q W QW West W 639.17J G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 • Una certa massa di gas occupa un volume di 4.3 L a una pressione di 1.2 bar e una temperatura di 310 K. Essa viene compressa adiabaticamente fino a un volume di 0.76 L. Determinare la pressione finale e la temperatura finale supponendo che si tratti di un gas ideale per il quale g=1.4. • • • • Dobbiamo innanzitutto determinare l’espressione di una adiabatica reversibile. Troveremo infatti che l’adiabatica reversibile vale PV nRT g PV cos t • Appli cazio ne 8 O una equazione che deriva da questa utilizzando l’equazione di stato g PV 1 g nRT g g 1 V cos t TV cos t V P V P 1 g nRT cost TP P 1 1 g cost G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 • • • • Appli cazio ne 9 PV nRT Una certa massa di gas occupa un volume di 4.3 L a una pressione di 1.2 bar e una temperatura di 310 K. Essa viene compressa adiabaticamente fino a un volume di 0.76 L. Determinare la pressione finale e la temperatura finale supponendo che si tratti di un gas ideale per il quale g=1.4. L’ adiabatica reversibile vale g g PV cos t g Pf Vf Pi Vi g 1.4 V 4.3 g 5 13.56bar Pf Vf Pi i 1.2 10 0.76 Vf g 1 Tf Vf g 1 Ti Vi Pi Vi nRTi Pf Vf nRT f g1 Vi Tf Ti Vf 0.4 4.3 310K 0.76 620K Pf Vf Tf Ti Pi Vi 13.56bar 0.76L Tf 310K 619.1K 1.2bar 4.3L G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 • • In figura sono illustrate le quattro trasformazioni reversibili (isocora, isobara, isoterma ed adiabatica) subite da una certa quantità di gas ideale. Identificate le quattro trasformazioni e poi ordinatele – secondo i valori decrescenti del calore assorbito dal gas – secondo i valori decrescenti del lavoro effettuato dal gas – secondo i valori decrescenti della variazione di energia interna • – – – – • • • • • Secondo valori decrescenti del lavoro effettuato (area al di sotto della trasformazione) 1 2 3 4 Isobara Isoterma Adiabatica Isocora Secondo valori decrescenti della variazione di energia interna DU=nCVDT – 1 Isobara – 2 Isoterma – 3 Adiabatica, 4 Isocora a pari merito • Appli cazio ne 10 PV nRT 1 2 3 4 Isobara Isoterma Adiabatica Isocora Secondo valori decrescenti del calore assorbito Q= DU+W – – – – 1 2 3 4 Isobara (Q= DU+W) Isoterma (Q=W) Adiabatica, (Q=0) Isocora (Q<0) G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 • Un gas monoatomico ideale, a una temperatura iniziale To (in Kelvin) si espande da un volume Vo ad un volume 2Vo per mezzo di uno dei cinque processi indicati nel grafico delle temperature in funzione del volume mostrato in figura. – In quale processo l'espansione è • isoterma • isobara (pressione costante) • adiabatica Appli cazio ne 11 – Date una spiegazione alle vostre risposte. • • Isoterma trasformazione AE Isobara trasformazione AC PVo nRTo P2Vo nRT1 T1 2To • Adiabatica trasformazione AF T1 2Vo g 1 g 1 To Vo T1 To To g1 1.661 .63To 2 2 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 • • • • • Un gas ideale subisce una compressione adiabatica reversibile da P=1.0 bar, Appli V=1.0 106 litri, T=0.0 °C a P= 1.0 105 bar, V=1.0 103 litri. Si tratta di un gas monoatomico, biatomico o poliatomico? cazio Qual è la temperatura finale? ne 12 Quante moli del gas sono presenti? Qual è l’energia cinetica traslazionale per ogni mole prima e dopo la compressione? g Pi V Pi V g g f log glog f PiVi PfVf Pf Vi Pf Vi Pi 1 log log 5 Pf log105 5 log10 5 10 g 1.66 Vf 103 log103 3 log10 3 log log 6 Vi 10 Po Vo 105 Pa 10 3 m 3 • Il gas è monoatomico Po Vo nRT o n 44000mol RTo 8.31 J 273.15K molK PV Tf f f nR Tf K 101 0 Pa 1m 3 Tf 27349K J 8.31 44000mol molK 3 kT 2 Kmol NA 3 3 3 kT RT 8.31 273.15 3404J 2 2 2 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Studio del ciclo di Carnot percorso da un gas perfetto DU Q W • Trasformazione ab - Espansione isoterma – DU=0, Q1=Wab – La trasformazione è reversibile: possiamo suddividerla in tratti infinitesimi – Il lavoro in ciascun tratto infinitesimo sarà: dW=PdV – Il lavoro complessivo b b nRT1 Wab PdV dV nRT1 V a a V b nRT1lnV a nRT1ln b Va b a dV V Va Vb – Dato che Vb è maggiore di Va (espansione) il lavoro è positivo – Il calore Q1 è uguale al lavoro: è anch’esso positivo (calore assorbito) G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Studio del ciclo di Carnot percorso da un gas perfetto DU Q W • Trasformazione bc - Espansione adiabatica – Qbc=0, DUbc =-Wbc – La variazione di DU energia del gas perfetto DUbc nC V T2 T1 – Dato che T2 è più piccolo di T1, DU <0 – Il lavoro W è maggiore di zero (il lavoro viene fatto dal sistema sull’ambente esterno Wbc nC V T2 T1 • Trasformazione cd - Compressione isoterma – DU=0, Q2=Wcd – Operando come sulla trasformazione ab, otteniamo il lavoro complessivo Va Vd Vb Wcd nRT2 ln – Dato che Vd è minore di Vc (compressione), il lavoro è negativo – Il calore Q2 è uguale al lavoro: è anch’esso negativo (calore ceduto) Vc Vd Vc G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Studio del ciclo di Carnot percorso da un gas perfetto DU Q W • Trasformazione da - Compressione adiabatica – Qda=0, DUda =-Wda – La variazione di DU energia del gas perfetto DUda nC V T1 T2 – Dato che T2 è più piccolo di T1, DU >0 – Il lavoro W è minore di zero (il lavoro viene fatto sul sistema dall’ambente esterno Wda nC V T1 T2 • • • Si osservi che Wda=-Wbc Il lavoro complessivo svolto nel ciclo sarà: W=Wab+Wbc+Wcd+Wda W nRT1ln Vc Vb V nRT 2ln d Va Vc Il calore assorbito nel ciclo è solo Q1=Wab Q1 nRT1ln • Va Vd Vb Vb Va Il rendimento del ciclo di Carnot W Q1 Vb V V nRT 2ln d ln d Va Vc T Vc 1 2 V T1 ln Vb nRT1ln b Va Va G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 nRT1ln Studio del ciclo di Carnot percorso da un gas perfetto DU Q W Vb V V nRT 2ln d ln d W Va Vc T Vc 1 2 V Q1 T1 ln Vb nRT1ln b Va Va V ln d Vc • Vogliamo far vedere che: 1 Vb ln Va nRT1ln ab isoterma Pa Va PbVb bc adiabatica PbVbg Pc Vcg cd isoterma Pc Vc PdVd da adiabatica PdVdg Pa Vag g g • g 1 g1 Vc Vd Va Vc Moltiplicando tutti i primi membri e tutti i secondi membri tra loro g g g g PaVaPb Vb PcVcPdVd PbVb PcVc Pd Vd Pa Va g g VaVb VcVd Vb Vc Vd Va Vb Va Vd Vb Vb Vc Va Vd g1 g 1 Vb Vd g 1 g 1 Vc Va 1 T2 T1 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 • Un inventore sostiene di aver inventato cinque motori, ciascuno operante tra i serbatoi termici a 400 e 300 K. Per ogni ciclo, i dati di ogni motore sono i seguenti: – – – – – – Qa=200 J, Qc=-175 J, W=40 J Qa=200 J, Qc=-150 J, W=50 J Qa=600 J, Qc=-200 J, W=400 J Qa=100 J, Qc=-90 J, W=10 J Qa=500 J, Qc=-200 J, W=400 J Dire quali dei due principi della termodinamica (eventualmente entrambi) vengono violati da ciascun motore. Nel caso invece entrambi i principi della termodinamica risultino soddisfatti, stabilire se il ciclo è reversibile C 1 • T2 300 1 0.25 T1 400 Appli cazio ne 13 C No primo • Ok primo, ok secondo, reversibile • Ok primo, no secondo • Ok primo, ok secondo, non reversibile • No primo W 50 .25 Qass 200 W 400 3 .66 Qass 600 W 10 4 .10 Q ass 100 2 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 • Una macchina termica a combustione interna, il motore dell'automobile a benzina, può essere approssimata con il ciclo mostrato in figura. Si supponga che la miscela aria-benzina possa essere considerato un gas perfetto e che venga utilizzato un rapporto di compressione 4 a 1 (V4 = 4V1). Si supponga inoltre che p2=3p1. Appli cazio ne 14 – Determinate la pressione e la temperatura in ognuno dei quattro vertici del diagramma p-V in funzione di p1 e T1, e del rapporto g dei calori specifici del gas. – Esprimere il rendimento del ciclo in funzione del rapporto di compressione. – Confrontare con il rendimento di una macchina di Carnot che lavora tra le temperature estreme. 3p1 • • 2 Questo ciclo è denominato “ciclo Otto” ed è il ciclo Adiabatica 3 secondo cui funziona il motore benzina. Scoppio p1 Punto 2 V2 V1 1 Adiabatica 4 P2 3P1 • Punto 3 P2V2 3P1V1 T2 3T1 V4 V1 P1V1 nR R V3 V4 4V1 RT1 V2g V1g g P3 P2 g 3P1 g g 3 4 P1 V3 4 V1 P3V3 3 4 g P1 4 V1 T3 3 41g T1 PV nR R 1 1 RT1 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 • Una macchina termica a combustione interna, il motore dell'automobile a benzina, può essere approssimata con il ciclo mostrato in figura. Si supponga che la miscela aria-benzina possa essere considerato un gas perfetto e che venga utilizzato un rapporto di compressione 4 a 1 (V4 = 4V1). Si supponga inoltre che p2=3p1. Appli cazio ne 14 – Determinate la pressione e la temperatura in ognuno dei quattro vertici del diagramma p-V in funzione di p1 e T1, e del rapporto g dei calori specifici del gas. – Esprimere il rendimento del ciclo in funzione del rapporto di compressione. – Confrontare con il rendimento di una macchina di Carnot che lavora tra le temperature estreme. • Punto 4 r V4 4V1 V1g V1g g P4 P1 g P1 g g 4 P1 V4 4 V1 P4V4 4 g P1 4 V1 T4 41g T1 PV nR R 1 1 RT1 V4 4 V1 2 Adiabatica 1 g 3 Scoppio p1 1 Adiabatica 4 V1 4 nC V T4 T3 W Qced 1 1 1 Qass Qass nC V T2 T1 T4 41 g T1 1 C 1 1 1 g1 T2 3T1 34 3p1 1 g 3 4 3 1T1 T 1 V4 41g 1 3 1 1 1 g 1 3 1 4 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni: serbatoio di calore • • • • Durante il trasferimento di calore il serbatoio non cambia stato Rimane in uno stato di equilibrio termodinamico Il trasferimento di calore avviene In maniera reversibile T Q DS i f Q R 1 f Q Q R T T i T G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni: Trasformazione reversibile • • Durante il trasferimento di calore il serbatoio e il sistema hanno la stessa temperatura Considerando un tratto infinitesimo di trasformazione dSsist Q T T Q Sistema T dSserb Q dSUn iverso dSSistema dSSerbato io T QR QR 0 T T G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni: generica trasformazione di un gas perfetto P • • Consideriamo una generica trasformazione if Poiché l’entropia è una funzione di stato, per il calcolo della sua variazione possiamo utilizzare una qualunque trasformazione come quella mostrata in figura. f DS i Q R T c i f dT nC V T c c i QR T f c QR T c i c Pf Pi f i f i f nC VdT T c c nRT dV T V Vi Vf V f dV T V nR nC V lnT nR lnV nC V ln c nR ln f V i c Ti Vc T V nC V ln f nR ln f Ti Vi Tf V nR ln f Ti Vi T P DS nCP ln f nR ln f Ti Pi P V DS nCV ln f nCp ln f Pi Vi G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 DS nCV ln Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni: cambiamento di fase • Durante un cambiamento di fase, la temperatura rimane costante: DS Sliq Ssol QR 1 sol Tfusion e la temperaturaTfusion e liq di fusio ne è costante liq m fusion e Q R Tfusion e sol G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni: espansione libera • • • • Vuoto Gas L’espansione libera è una trasformazione irreversibile Per calcolo la variazione fig. A dell’entropia dobbiamo • Vi,T utilizzare trasformazione reversibile P Per esempio una trasformazione Pi isoterma dU Q W Sull’isoterma dU 0 Q W f DSsist i QR T DSamb 0 f i QR T Pe • Vf,T i Pf f f i nRT dV Vf nRln T V Vi Vi Vf V DSuniv DSsist DSamb 0 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni: conduzione di calore • • • • • • Consideriamo due corpi a temperatura diversa T1 e T2. Se i due corpi interagiscono solo tra di loro il calore Corpo 2 Corpo 1 ceduto dal corpo 1 sarà assorbito dal corpo 2 T2 T1 La trasformazione è irreversibile T1>T2 Ma avviene a pressione costante Il calore trasferito da un corpo all’altro può essere Q1 m1c1Tm T1 0 calcolato come se la trasformazione fosse reversibile Q2 m 2 c2 Tm T2 0 Diciamo Tm la temperatura di equilibrio m c T m 2 c 2T2 Q2 Q1 m2c2 Tm T2 m1c1Tm T1 Tm 1 1 1 m 1c1 m 2c 2 f DS2 i f DS1 i QR T QR T f i f i m 2c 2dT T m2 c 2ln m T T2 m 1c1dT T m1c1ln m T T1 T T DS DS1 DS2 m1c1ln m m 2c 2ln m T1 T2 Q T+dT Corpo 2 T G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni: conduzione di calore • Se i due corpi sono della stessa sostanza ed hanno la stessa massa c c c 1 Corpo 2 Corpo 1 2 T2 m1 m2 m m1c1T1 m 2 c 2T2 mc T1 T2 T1 T2 Tm m 1c1 m 2c 2 2mc 2 DS DS1 DS2 m1c1ln T1>T2 Tm T m 2c 2ln m T1 T2 T+dT Q 2 Tm T T mc ln ln m mc ln m T1 T2 T1T2 T1 T2 T1 Corpo 2 T 2 2 Tm T1T2 4 T1T2 T12 2T1T2 T 22 4T1T2 T12 2T1T2 T 22 4T1T2 4T1T2 T12 2T1T2 T22 4T1T2 4T1T2 4T1T2 T T2 1 1 2 4T1T2 1 DS DSuni 0 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 • In un cilindro, munito di un pistone a tenuta, sono contenuti 20 grammi di idrogeno (molecola H2, massa molecolare M=2 u) alla pressione atmosferica (1.01x105 Pa). Il gas viene riscaldato a pressione costante dalla temperatura di 30 °C alla temperatura di 40°C, tenendolo a contatto con un serbatoio di calore alla temperatura di 50°C. Appli cazio ne 15 – Supponendo che durante la trasformazione il gas si comporti come un gas perfetto, determinare: – Il numero di moli. – Il lavoro fatto dal gas. – La variazione di energia interna. Pe=1atm – La variazione di entropia del gas e dell’universo. • • • Il numero di moli si ottiene dividendo la massa del gas per la massa molare il cui valore numerico quando è espresso in grammi per mole è proprio uguale alla massa molecolare in uma (unità di massa atomica) m 20g n g 10mol M 2 mol 50°C La trasformazione è irreversibile (assenza di equilibrio termico: temperatura del gas diversa dalla temperatura del serbatoio (ambiente)) Bisogna usare i parametri dell’ambiente per determinare il lavoro: W Pe(Vf Vi ) • Vanno determinati i volumi iniziale e finale G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 • In un cilindro, munito di un pistone a tenuta, sono contenuti 20 grammi di idrogeno (molecola H2, massa molecolare M=2 u) alla pressione atmosferica (1.01x105 Pa). Il gas viene riscaldato a pressione costante dalla temperatura di 30 °C alla temperatura di 40°C, tenendolo a contatto con un serbatoio di calore alla temperatura di 50°C. Appli cazio ne 15 – Supponendo che durante la trasformazione il gas si comporti come un gas perfetto, determinare: – Il numero di moli. – Il lavoro fatto dal gas. – La variazione di energia interna. Pe=1atm – La variazione di entropia del gas e dell’universo. • Pi Vi nRT i Vi Il volume iniziale nRT i Pi J 10mol 8.31 303.15K nRT i 3 molK Vi 0.249m 5 Pi 1.01 10 Pa • Pf Vf nRT f Il volume finale Vi nRT f Pf Vf 50°C nRT f Pf J 313.15K molK 0.258m 3 5 1.01 10 Pa 10mol 8.31 W Pe(Vf Vi ) 1.01 10 Pa .258 .249m 909J 5 3 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 • In un cilindro, munito di un pistone a tenuta, sono contenuti 20 grammi di idrogeno (molecola H2, massa molecolare M=2 u) alla pressione atmosferica (1.01x105 Pa). Il gas viene riscaldato a pressione costante dalla temperatura di 30 °C alla temperatura di 40°C, tenendolo a contatto con un serbatoio di calore alla temperatura di 50°C. Appli cazio ne 15 – Supponendo che durante la trasformazione il gas si comporti come un gas perfetto, determinare: – Il numero di moli. – Il lavoro fatto dal gas. – La variazione di energia interna. Pe=1atm – La variazione di entropia del gas e dell’universo. • • La variazione di energia interna DU nC VDT Il gas è biatomico 5 CV R 2 50°C DU nC VDT 10mol • • 5 J 8.31 10K 2077.5J 2 molK La variazione di entropia Trattandosi di un gas perfetto possiamo usare l’espressione generale: DS nC V ln Tf V nR ln f Ti Vi G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 • In un cilindro, munito di un pistone a tenuta, sono contenuti 20 grammi di idrogeno (molecola H2, massa molecolare M=2 u) alla pressione atmosferica (1.01x105 Pa). Il gas viene riscaldato a pressione costante dalla temperatura di 30 °C alla temperatura di 40°C, tenendolo a contatto con un serbatoio di calore alla temperatura di 50°C. Appli cazio ne 15 – Supponendo che durante la trasformazione il gas si comporti come un gas perfetto, determinare: – Il numero di moli. – Il lavoro fatto dal gas. – La variazione di energia interna. Pe=1atm – La variazione di entropia del gas e dell’universo. • • In questo caso conviene utilizzare la forma espressa in funzione della temperatura e della pressione, visto che la pressione rimane costante. Utilizzando l’equazione di stato del gas perfetto DSsist nC V ln 50°C Tf V T nRTf Pi T P nR ln f nC V ln f nR ln nC V Rln f nRln i Ti Vi Ti Pf nRT i Ti Pf 0, Pi Pf DSsist nC P ln Tf 7 J 313.15K J 10mol 8.31 ln 9.44 Ti 2 molK 303.15K K G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 • Un litro di gas con g=1.3 inizialmente è in equilibrio termico a 273 K di temperatura e a 1.0 atmosfera di pressione. Esso viene compresso adiabaticamente a metà del suo volume originario. – Trovate la sua pressione e la sua temperatura finali. – Successivamente il gas viene raffreddato lasciando disperdere, a pressione costante, il calore nell’ambiente esterno e fino a riportarlo alla temperatura dell’ambiente, 273 K, Qual è il suo volume finale. – Calcolare la variazione di entropia del sistema e dell’ambiente esterno nelle due trasformazioni. • Appli cazio ne 16 O G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03