Regitro delle lezioni di MATEMATICA-parte B
Corso di Laurea in Chimica, Facolta' di Scienze MM. FF. NN., a.a. 2011/12
6 crediti = 48 ore
Docente: Dott.ssa Concettina Galati, Dipartimento di Matematica, Unical.
1) 28/02/12
Numeri complessi: somma e
prodotto di numeri
Per lo studio dei numeri
complessi: proprietà;
complessi fare riferimento a
modulo e coniugato di un
pag. 20-31 del Bramantinumero complesso: proprietà. Pagani-Salsa:”Matematica,
Esempi ed esercizi.
Calcolo infinitesimale e
Rappresentazione geometrica algebra lineare ”, edito da
numeri complessi: piano di Zanichelli.
Argand-Gauss.
2) 02/03/12
Rappresentazione polare dei
numeri complessi ed
esponenziale ; formule di De
Moivre. Esempi ed esercizi.
3) 06/03/12
Radici n-esime di un numero
complesso. Esercizi di
ricapitolazione. Teorema
fondamentale dell'algebra in
forma debole.
4) 13/03/12
Vettori nel piano: somma e
prodotto per uno scalare.
Sistemi di riferimento
cartesiano.
Spazi vettoriali reali e
complessi. Esempi: R^n e
C^n. Sottospazi. Esempi ed
esercizi.
-Lo spazio vettoriale
Fare tutti gli esercizi sui
M(n,m;K) delle matrici n per sottospazi che trovate sui due
m a coefficienti in K, con
testi di riferimento [A].
K=R oppure K=C: esercizi.
-Identificazione dello spazio
vettoriale dei vettori
geometrici del piano.
Nozioni di combinazioni
lineari di vettori, lineare
dipendenza e indipendenza.
5) 16/03/12
6) 20/03/12
7) 23/03/12 (1 ORA)
Sistemi di generatori di uno Fare riferimento al capitolo 1
spazio vettoriale. Esercizi. di [A].
8) 27/03/12
-Basi di uno spazio
vettoriale.
Enunciato del Teorema-
Fare riferimento capitolo 1 di
[A] e agli appunti sulla mia
pagina web sui sistemi lineare
ed in particolare alla sezione di
Definizione della
Dimensione di uno spazio
vettoriale.
ESERCITAZIONE.
9) 30/03/12
Metodi di estrazione di una
base da un sistema di
generatori. Esercizi. Prodotto scalare standard.
10) 03/04/12
Prodotto riga per colonna di
matrici e sue proprieta';
sistemi lineari e notazione
matriciale; Definizione di
sistema lineare compatibile,
incompatibile e di sistemi
lineari equivalenti;
11) 13/04/12
GLI STUDENTI NON SI
SONO PRESENTATI
Risoluzione di sistemi lineari
per sostituzione. Esempi.
Matrici e Sistemi lineari a
scala. Esercitazione.
Traslazioni e sottospazi
affini. Equazioni
parametriche e dimensione di
un sottospazio affine.
12) 17/04/12
13) 20/04/12
L'insieme delle soluzioni di
un sistema lineare e'
sottospazio affine traslato
sottospazio vettoriale del
sistema lineare omogeneo
associato.
14) 24/04/12
ANNULLATA PER
MOTIVI DI SALUTE
15) 27/04/12
Rango di una matrice.
Metodo di eliminazione di
Gauss. Esempi ed esercizi.
16) 04/05/12
Operazioni elementari sulle
equazioni di un sistema
esercizi.
17) 8/05/12
18) 11/05/12
14/05/12 (1 ORA recupero
23/03/12)
19) 15/05/12
lineare. Teorema di RouchèCapelli. Equazioni
parametriche e cartesiane di
uno spazio affine. Esercizi.
Rette e piani in R^3.
Esercizi
(Equazioni parametriche e
cartesiane e nozione di
parallelismo fra rette nel
piano e nello spazio)
Per tre punti non allineati
passa un unico piano.
Prodotto scalere: proprietà
geometriche. Definizione di
applicazione lineare.
Nucleo e immagine di
un'applicazione lineare.
L'applicazioni lineare
associata ad una matrice;
rotazioni del piano;
proiezioni.
Matrice associata ad
un'applicazione lineare.
Teorema di nullità più
rango.
Matrici cambiamento base.
Esercizi ed esempi.
20) 18/05/12
Matrici invertibili
Proprietà delle applicazioni
lineari.
Matrici simili
Definizione del determinante
di una matrice quadrata
tramite lo sviluppo di
Laplace.
21) 22/05/12
23/05/12 (1 ora recupero
24/04/2012)
Enunciato Teorema di Binet.
Proprietà del determinate.
Determinate e rango di una
matrice.
ESERCITAZIONE:
Risoluzione di esercizi su
sistemi lineari e applicazioni
lineari associati a matrici
quadrate dipendenti da
parametro, usando la nozione
di determinante
22) 25/05/12
Matrice inversa tramite
Laplace. Esercizi.
Determinante di un
endomorfismo. Autovalori e
polinomio caratteristico di un
endomorfismo.
23) 29/05/12
Diagonalizzazione di
endomorfismi su R e su C:
autovalori e relativi
autovettori; molteplicità
algebrica e geometrica;
morfismi diagonalizzabili.
30/05/12 (1 ora
recupero 24/04/2012)
Diagonalizzazione di
endomorfismi su R e su C:
autovalori e relativi
autovettori; molteplicità
algebrica e geometrica;
morfismi diagonalizzabili.
24) 01/06/12
ESERCITAZIONE SU
APPLICAZIONI LINEARI
5/06/2012 ( 2 ore recupero
13/04/12)
ESERCITAZIONE DI
RIEPILOGO.
LIBRI DI TESTO:
[A] Abeasis, S.: “Elementi di Algebra lineare e Geometria”, edito da Zanichilli.
