4 Calcoli numerici

CALCOLI NUMERICI
1
Calcoli numerici
Esprimere il volume di una capocchia di spillo
sferica di 1,0 mm di diametro nel SI.
Sapendo che 1 decimetro cubo di Fe ha la massa
di 7,8 kg, dare la massa della capocchia di spillo
in kg.
2
Calcoli numerici

Troviamo anzitutto il volume della sfera
4 3 4 D  3
V  R      D
3
3 2
6
3

Ed ora introduciamo i dati numerici
V

6
D 
3

1, 0 10 

6
3 3
 5, 2 10
10
m
3
3
Calcoli numerici

Ora calcoliamo la massa
La massa di un metro cubo è
  7,8 10 kg
3

Glossa
questa è la densità, detta anche massa volumica
nel SI la densità dell’acqua è
1000
non
1
4
Calcoli numerici

Ora calcoliamo la massa della capocchia di spillo

M  V   5, 2 10
10
   7,8 10 
3
 4,110 kg  4,1  g
6

le dimensioni si riportano solo alla fine
Glossa
 se siete nel SI è inutile riportarle nei passaggi intermedi
 il risultato va dato sempre col corretto numero di cifre
significative e con le unità di misura giuste
5
Calcoli numerici
Quanto vale la densità della materia nucleare?
6
Calcoli numerici



Ordine di grandezza della densità della materia
normale 103 kg m3
10
10
m mentre il
Il diametro di un atomo è
diametro di un nucleo 1015 m
5
un fattore 10 nelle dimensioni lineari
15
Un fattore 10 nei volumi e quindi nelle densità
 si
tratta di un fattore gigantesco
 vediamo la situazione in scala?
7
ca. 100 m
Atomo: pochi
kg
Nucleo da 1 mm
Non in scala!
Varie tonnellate
8
Calcoli numerici



18
3
È prevista quindi una densità di circa 10 kg m
Ad esempio
La massa di un mm cubo di materia ordinaria è
3 3
V  10   109 m3
m  106  105 kg
E la massa di un mm cubo di materia nucleare...
m  109 1010 kg
 un
millimetro cubo ha quindi una massa da uno a 10 milioni
di tonnellate…
9
Calcoli numerici

Questa è circa la densità di una stella di neutroni
E
se la Terra ed il Sole fossero stelle di neutroni che diametro
avrebbero?

Le masse ed i raggi di Terra e Sole sono
24
M   5,98 10 kg
R  6378km  6,38 10 m
6
M  1,99 1030 kg
R  6,96 10 m
8
10
Calcoli numerici

I raggi si riducono di un fattore 10
5
R  63,8m  64 m
R  6,96 10 m  7 km
3
11
Calcoli numerici
Calcolate la seguente somma
1, 040  0, 2134
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Calcoli numerici

Occorre fare attenzione alle cifre significative
1, 040  0, 2134  1, 040 ? 0, 2134
 1, 253
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Calcoli numerici
Quanti secondi ci sono in un anno?
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Calcoli numerici
Giorni solari in un anno 365, 242  3,652 42 102
 I secondi in un giorno (solare medio) sono
4
 24 60 60  86400  8,6400 10
 Quindi in totale
2
4
7
 3, 65242 10   8, 64000 10   3,15569 10
 Con che precisione ci serve il risultato?

 Diciamo
di un’ora?
15
Calcoli numerici


Un’ora contiene...
3
7
3600 s  3,600 10  0,0003600 10 s
…che confrontiamo con
2
4
7
3,
65242

10

8,
64000

10

3,15569

10



 quindi con l’approssimazione di un’ora
1y  3,156 107 s
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Calcoli numerici

Calcolate la differenza
1, 234567  1, 234556
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Calcoli numerici

Il calcolo è immediato: otteniamo
6
1, 234567  1, 234556  1,110

La precisione degli operandi è
7
1 10
La precisione del risultato è invece

1 10 1
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Calcoli numerici
ATTENZIONE
IN OGNI DIFFERENZA
SI PERDE SEMPRE DIPRECISIONE,
QUANTO PIÙ “VICINI”
SONO GLI OPERANDI
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Calcoli numerici
Supponendo che la Terra segua un’orbita circolare
con raggio 149 milioni di km, calcolare la sua
velocità nell’orbita
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Calcoli numerici
Anzitutto ricordatevi, come prima cosa, di
passare le unità al SI
149 106 km  1, 49 102 106 103   1, 49 1011 m
 Ora calcoliamo la velocità

2 1, 49 10 
2 R
1
V

 29, 7 km s
T
 365, 242  24  60  60 
11

circa 4 volte la velocità di esplosione del tritolo...
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Calcoli numerici
GLOSSA
e
CONSIGLIO PRATICO
 Effettuate i calcoli con la massima
precisione possibile
 Date il risultato finale con la precisione
dell’operando noto peggio
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