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Metodi Statistici per l’Ingegneria - A.A. 2013/14 appello scritto del 25/11/14
Cognome
Nome
Matricola
Si possono utilizzare le tabelle delle distribuzioni fornite dal docente, e la calcolatrice, mentre è vietato l’uso di libri,
appunti etc. In tal caso la prova viene annullata. Non si puó uscire dall’aula durante lo scritto. I telefoni cellulari
vanno tenuti spenti e visibili sul banco, lontani da sè. Il testo degli esercizi e la brutta copia vanno consegnati assieme
all’elaborato. La calligrafia deve essere leggibile.
Motivare le risposte. Soluzioni numeriche senza descrizione del procedimento non sono considerate valide.
1)
L’autore di un eserciziario di statistica vuole verificare la difficoltà dei 200 esercizi proposti nel suo libro, e seleziona a
caso 3 studenti del suo corso. Al primo ne sottopone 50 e costui ne risolve correttamente il 90%; il secondo ne riceve 85
e ha una percentuale di errore del 20%, il terzo risolve i restanti con il 70% di successo. Preso un esercizio a caso,
risolto correttamente, con quale probabilità é stato risolto dal terzo studente?
2)
Data X variabile aleatoria binomiale di parametri n=10, p=0.5,
a) si calcoli il valore medio di Y=1+X2, giustificando i passaggi
b) si determini la funzione di massa di probabilità di Y.
c) si calcoli il valore di FY(15), la funzione di ripartizione di Y in 15
3)
Siano X e Y due variabili aleatorie indipendenti con densità fx(x)=0 per x <0, fx(x)=e-x per x>=0, e analogamente
fy(y)=0 per y <0, fy(y)=e-y per y>=0,.
Si calcoli la funzione di ripartizione e la funzione di densità della variabile Z= X/Y, giustificando i passaggi.
4)
Si enuncino le 5 proprietà di un processo stocastico di Poisson di intensità .
5)
Una fabbrica di biscotti vuole destinare una linea di produzione ai prodotti senza glutine, ed effettua una prima bonifica
di un impianto. Un campionamento casuale di 11 pezzi ottenuti da quell’impianto rileva la presenza in mg/Kg di glutine
pari a 18, 19.2, 16, 17.8, 20.5, 19.2, 18.3, 17.9, 18, 19.7, 18.9. Assumendo che la popolazione di provenienza sia
normale, si calcoli l’intervallo di confidenza sinistro al 90% per la varianza 2.