la frazione come numero razionale assoluto

I numeri decimali
• Al termine di questa unità di apprendimento sarai in grado di:
Conoscere
i numeri decimali finiti o illimitati
la classificazione dei numeri razionali
l’approssimazione per eccesso e per difetto di un numero decimale
il significato di frazione generatrice
Saper fare
determinare il tipo di numero che si origina da una frazione
ordinaria senza eseguire
la divisione fra numeratore e denominatore
arrotondare un numero decimale per eccesso e per difetto
determinare la frazione generatrice di un numero decimale finito o
periodico
calcolare il valore di espressioni con numeri decimali finiti e
illimitati
LA FRAZIONE COME NUMERO RAZIONALE
ASSOLUTO
• Lo scorso anno abbiamo studiato che la frazione
rappresenta un operatore su un intero:
2
 24  16
3
• il denominatore 3 indica il numero di parti in cui è stato
diviso l’intero
• il numeratore 2 indica il numero di parti considerate
 La frazione ha anche un altro significato:
• rappresenta il quoziente tra due numeri interi, il numeratore
(dividendo) e il denominatore (divisore)
8 16 13
• consideriamo le frazioni:
;
;
4 25 6
e dividiamo il numeratore per il denominatore
8
 8:4  2
4
16
 16 : 25  0,64
25
13
 13 : 6  2,1666666666.......
6
• nel primo caso abbiamo trovato un numero intero
• nel secondo,dopo un certo numero di passaggi, troviamo resto
zero; il numero ottenuto è un decimale finito
• Nel terzo caso la divisione non da mai resto zero, il numero
ottenuto è decimale illimitato
• Dividendo il numeratore per il denominatore di una frazione
otteniamo un numero:
• naturale se la frazione è apparente
• decimale limitato o decimale illimitato se la frazione non è
apparente
• STABILIRE SENZA ESEGUIRE LA DIVISIONE A QUALE
TIPO DI NUMERO DECIMALE DANNO ORIGINE LE
FRAZIONI ORDINARIE:
•
27/40 ; 12/14 ; 7/6
• riduciamo, se possibile, le frazioni ai minimi termini 12/14 = 6/7;
27/40 e 7/6 sono irriducibili
• scomponiamo il denominatore delle frazioni in fattori primi:
•
40 = 23x5 ; 7 = 7 ; 6 = 2x3
• si sono verificate tre diverse situazioni:
• il denominatore della frazione 27/40 contiene solo i fattori 2 e
5, dunque la frazione originerà un numero decimale finito
27:40= 0,675
• il denominatore della frazione 6/7 non contiene né il 2 né il 5,
dunque la frazione originerà un decimale periodico semplice
6 : 7 = 0,(857142)
• il denominatore della frazione 7/6 contiene anche il fattore
2, dunque la frazione originerà un numero periodico misto
7 : 6 = 1,1(6)
• Esercizio guidato
• Stabilire, senza eseguire la divisione, il tipo di numero decimale
che si origina dalle seguenti frazioni ordinarie: 52/200 ; 10/66 ;
71/90
• Riduciamo le frazioni ai minimi termini:
•
52/200 = 26/100 = 13/50
•
10/66 = 5/33
•
71/90 è già ridotta ai minimi termini perché numeratore e
denominatore non hanno fattori comuni
• Scomponiamo i denominatori:
•
50 = 2x52 ; 33 = 3 x 11 ; 90 = 2 x 32 x 5
• nel denominatore della frazione 13/50 compaiono sia il fattore 2
che il fattore 5 e nessun altro fattore, la frazione origina un
decimale finito
• nel denominatore della frazione 5/33 non compaiono né il
fattore 2 né il fattore 5, la frazione origina un decimale
periodico semplice
• nel denominatore della frazione 71/90 compaiono sia il fattore 2
che il fattore 5 e il fattore 3, la frazione origina un decimale
periodico misto