Diapositiva 1 - Dipartimento di Matematica

Elaborazione di Immagini
II Parte
Lezione N.2
Giovanni Naldi
Dipartimento di Matematica
Centro ADAMSS
Università degli studi di Milano
http://newrobin.mat.unimi.it/users/naldi/elabimm/EI09-lez2.ppt
Operatori
F: I  Y, I e Y immagini
Operatori puntuali
Operatori locali
[ Ci sono anche Operatori Globali ]
(grazie a F. Bartolini, Università di Firenze)
ESEMPIO 1:
(grazie a F. Bartolini, Università di Firenze)
ESEMPIO 2:
(grazie a F. Bartolini, Università di Firenze)
ESEMPIO 2:
(grazie a F. Bartolini, Università di Firenze)
ESEMPIO 2:
(grazie a F. Bartolini, Università di Firenze)
Esempio 3 (correzione gamma):
Indico con r il valore del pixel di
Partenza e con s il valore del pixel
di arrivo:
Dove c è una costante tale che
s[0,255] (nel caso di immagine
Monocromatica con 256 valori di grigio)
Schermi CRT possono
Produrre “distorsioni” tipo
Funzione gamma.
(grazie a E. Ardizzone, Università di
Palermo)
Esempio 3 (correzione gamma):
(grazie a E. Ardizzone, Università di
Palermo)
Equalizzazione dell’istogramma
Considero il caso continuo, normalizzando i
valori dei pixel, sia:
•X [0,1], il valore del pixel e h(X) la
corrispondente densità;
•Y valore trasformato, Y=Y(X), con densità
g(Y)
Desidero che g(Y)=C=costante (sperimentalmente le immagini con un istogramma
approssimativamente uniforme presentano un miglior contrasto).
Proprietà per la Y(X):
1) Y sia monotona strettamente crescente;
2) Y(X)[0,1] per X [0,1].
Se pensiamo X ed Y come variabili casuali, abbiamo (come funzioni di densità di
probabilità), per la funzione di ripartizione di X e Y:
FX (t )  P X  t, FY (t )  P Y ( X )  t
Quindi:


Y 1 ( t )
FY (t )  P Y ( X )  t  P X Y (]  , t ])  
1
g (t )  FY (t )  (Y 1 (t )) h(Y 1 (t )), 0  t  1.

h( x)dx
Da cui:
Obiettivo: g =C =costante. Posto,
X
Y ( X )   h( s) ds,
(h( s)  0),
0
Si ottiene,
dY
d

dX
dX
X
 h(s) ds  h( X )
da cui (rinominando le variabili)
0
g (Y )  h( X )
dX
1, 0  Y 1
dY
Nel caso discreto non posso parlare di densità di probabilità, lavoro con le
frequenze, ovvero con l’istogramma normalizzato H, dove H(i) rappresenta il
numero di pixel con livello di grigio i diviso per il numero totale di pixel.
La trasformata puntuale si scrive quindi (qui consideriamo il caso di 256 differenti
livelli di grigio, da 0 a 255):
X
Y ( X )  255  H (i )
i 0
X
Più in generale:
Y ( X )  255
 [ H (i)]
m
i 0
256
 [ H (i)]
m
i 0
Con m=1 equalizzazione, m<0 sotto-equlizzazione, m>1 sovra-equalizzazione
Equalizzazione …
Esempio (operatore locale)
(grazie a F. Bartolini, Università di Firenze)
Esempio (operatore locale)
(grazie a F. Bartolini, Università di Firenze)
(grazie a F. Bartolini, Università di Firenze)
(grazie a F. Bartolini, Università di Firenze)
(grazie a F. Bartolini, Università di Firenze)
(grazie a F. Bartolini, Università di Firenze)
Nozione di intorno di un pixel p.
Tra i più utilizzati tipi di intorno di un pixel p di coordinate (x,y):
•4-intorno N4(P), pixel con coordinate (x+1,y), (x,y+1), (x,y-1), (x-1,y)
•8-intorno N8(P), pixel con coordinate come per il 4-intorno con anche
i pixel diagonali, (x-1,y-1), (x-1,y+1), (x+1,y-1), (x+1,y+1).
[ Non sono gli unici intorni possibili]