Economia del benessere
Integrazione cap 4 Rosen
L’economia del benessere
L’economia del benessere è la branca della
teoria economica che si occupa di stabilire
la desiderabilità sociale di allocazioni
economiche alternative.
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Economia del benessere
giudizi di valore
• Essa si basa su tre giudizi di valore:
1.
Ottimo paretiano: un’allocazione economica dalla quale non sia
possibile spostarsi per aumentare il benessere di un individuo senza
che da tale spostamento derivi la riduzione di benessere per almeno
un altro individuo costituisce un ottimo paretiano
2.
Miglioramento paretiano: se, nel passaggio da un’allocazione ad
un’altra , almeno un individuo accresce il proprio benessere e nessun
altro subisce una riduzione di benessere, tale spostamento costituisce
un miglioramento paretiano.
3.
la valutazione sul livello di benessere realizzato da ciascun individuo
in ognuna delle situazioni è compiuta dall’individuo stesso e non da
un terzo (governo per esempio…)
Efficienza paretiana
• Un’allocazione efficiente delle risorse massimizza il
benessere della collettività data la quantità disponibile di
tali risorse e la loro distribuzione tra gli individui che
compongono la collettività.
L’efficienza viene definita e valutata in termini di
benessere degli individui. Le risorse hanno un valore per la
loro capacità di determinare un incremento di benessere
per gli individui.
Ne consegue che lo spostamento da un’allocazione ad
un’altra richiede il consenso unanime degli individui che
compongono la collettività
Efficienza paretiana
Il criterio paretiano non consente di valutare spostamenti
da un’allocazione ad un’altra che comportano vantaggi per
uno o più individui e un peggioramento di benessere anche
solo per un individuo.
Per confrontare incrementi di benessere di alcuni individui
con riduzioni di altri è necessario introdurre giudizi di
valore basati su criteri d’equità
Modello
• Il modello rappresenta un sistema economico semplificato
con
Due operatori Adamo (A) ed Eva (E) i quali forniscono:
Due fattori della produzione capitale (K) e lavoro ( L)
utilizzati per la produzione di
Due beni di consumo cibo e abbigliamento che gli stessi
operatori si scambiano e consumano
I due individui sono pertanto, al tempo stesso, titolari dei
fattori produttivi, produttori e consumatori.
Obbiettivo dell’analisi
• L’obbiettivo dell’analisi è : data la quantità di risorse
disponibili nel sistema economico individuare:
L’allocazione efficiente dei fattori produttivi K e L nella
produzione di cibo e abbigliamento;
Le quantità massime dei due beni da produrre
complessivamente;
La distribuzione efficiente dei due beni tra i due individui
A e E, ossia le quantità dei due beni destinate ad essere
consumate da ciascun individuo.
Ottimo paretiano
• Un’allocazione delle risorse è un ottimo paretiano se sono
contemporaneamente soddisfatte le seguenti condizioni
1. La condizione di efficienza nella produzione.
2. La condizione di efficienza nello scambio.
3. La condizione di efficienza complessiva o di ottima
combinazione del prodotto complessivo
Economia di puro scambio
Assunzioni
• I due beni sono
beni privati ossia sono: i) a consumo rivale, in quanto le
unità di bene consumate da A non possono essere
consumate contemporaneamente da E; ii) a consumo
escludibile, nel senso che è efficiente ed è possibile
escludere dal consumo di un bene chi non ne paga il
prezzo.
Omogenei, perfettamente divisibili (ossia sono possibili
variazioni infinitamente piccole dei due beni allocate
all’uno o all’altro individuo) e perfettamente trasferibili da
un individuo ad un altro
Economia di puro scambio
Assunzioni
Le preferenze dei consumatori sono rappresentate da
funzioni d’utilità indipendenti tra loro : l’utilità di ciascun
individuo dipende solo dalla quantità di cibo e
abbigliamento da lui consumata e non dalle quantità
consumate dall’altro
Le preferenze sono strettamente convesse: la pendenza
della curva d’indifferenza (saggio marginale di
sostituzione) è decrescente in valore assoluto rispetto al
bene sull’asse delle ascisse.
Economia di puro scambio
Assunzioni
Le quantità complessive di cibo e abbigliamento
disponibili nell’economia (ignoriamo per il momento il
lato della produzione) sono distribuite casualmente tra i
due individui.
I due individui scambiano le dotazioni iniziali al fine di
massimizzare la loro utilità.
Economia di puro scambio
ottimo paretiano
• In un’economia di puro scambio, un’allocazione dei beni è
caratterizzata da una data distribuzione tra i due consumatori delle
quantità di beni disponibili nell’economia
Se per esempio, la quantità di cibo disponibile nell’economia è 10 e quella di
abbigliamento è 20, un’ allocazione è dare tutto il cibo ad Adamo e tutto
l’abbigliamento a Eva; un’altra allocazione è dare 3 unità di cibo e 10 di
abbigliamento a Eva e le restanti parti (7 di cibo e 10 di abbigliamento) ad
Adamo
In un’economia di puro scambio un’allocazione è un ottimo
paretiano se non è possibile modificare la distribuzione dei
beni tra i consumatori in modo da aumentare il benessere di
un individuo senza peggiorare quello dell’altro.
Economia di puro scambio
miglioramento paretiano
• Si definisce un miglioramento paretiano una modifica
della distribuzione dei beni tra i due consumatori che
migliora il benessere di un individuo senza peggiorare
quello di un altro o migliora il benessere di entrambi.
Se è possibile realizzare un miglioramento paretiano vuol dire che
l’allocazione di partenza non era un ottimo paretiano.
Determiniamo innanzitutto le condizioni necessarie affinchè
un’allocazione sia un ottimo paretiano e poi mostriamo, utilizzando
l’analisi grafica, come i consumatori attraverso lo scambio pervengono
a queste allocazioni efficienti.
Efficienza parentiana in un’economia di
puro scambio
In un’economia di puro scambio, l’efficienza paretiana
richiede l’uguaglianza dei saggi marginali di
sostituzione per tutti i consumatori:
SMSca adamo SMS eva ca
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Efficienza paretiana in un’economia di
puro scambio
Supponiamo che in corrispondenza di una data allocazione il saggio
marginale di sostituzione di Adamo sia, in valore assoluto, pari a 2 e
quello di Eva è pari a 3.Ciò vuol dire che Adamo è disposto a
rinunciare ad una unità di cibo in cambio di 2 di abbigliamento mentre
Eva è disposta a cedere 3 unità di abbigliamento in cambio di un’unità
di cibo
Ne consegue che ci può essere un miglioramento dell’utilità di
entrambi o di uno solo dei due se Adamo cede un’unità di cibo ad Eva
in cambio di una quantità di abbigliamento compresa tra 2 e 3.
Solo quando i due SMS coincidono non c’è possibilità di
miglioramenti paretiani perché la quantità di abbigliamento che chiede
Adamo in cambio di 1 unità di cibo è pari a quella che vuole cedere
Eva.
La scatola di Edgeworth
16
Economia di puro scambio
Utilizziamo la scatola di Edgeworth. La base è data dalla quantità
totale di cibo disponibile nell’economia; l’altezza la quantità di
abbigliamento.
Le quantità di beni consumate da Adamo sono misurate in termini di
distanza dall’origine O (in basso a sinistra). Le quantità di beni
consumate da Eva sono misurate in termini di distanza dall’origine O’
(in alto a destra).
Ogni punto all’interno della scatola rappresenta una particolare
distribuzione delle quantità di beni tra i consumatori. I punti all’interno
della scatola sono allocazioni realizzabili perché la somma delle
quantità di ciascun bene consumate dai due individui è pari alla
quantità disponibile nell’economia.
Economia di puro scambio
Muovendosi dall’origine O verso l’origine O’ aumenta la quantità di
beni consumata da Adamo e si riduce quella consumata da Eva. Ne
consegue che aumenta l’utilità di Adamo e si riduce quella di Eva.
Rappresentando i livelli di soddisfazione con le curve d’indifferenza,
abbiamo che le curve d’indifferenza di Adamo corrispondenti a livelli
d’utilità più elevati si ottengono spostandosi in alto verso destra ,
mentre quelle di Eva si ottengono spostandosi in basso verso sinistra.
La mappa delle curve d’indifferenza di Adamo è indicata con la lettera
A mentre quelle di Eva con la letera E. Il pedice più alto indica in
entrambi i casi un livello più alto di soddisfazione.
Curve di indifferenza in una scatola di
Edgeworth
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Miglioramento paretiano
Supponiamo che la distribuzione iniziale dei beni sia il punto g nella
scatola cui corrispondono due livelli d’utilità dei consumatori
rappresentati dalle curve d’indifferenza passanti per g.
Ci chiediamo se è possibile modificare la distribuzione dei beni tra i
due consumatori in modo da realizzare un miglioramento paretiano,
ossia in modo che uno migliori la propria soddisfazione mentre l’altro
non la peggiori.
Chiediamoci prima se è possibile aumentare l’utilità di Adamo senza
peggiorare quella di Eva. Ciò equivale a chiedersi se è possibile
modificare la distribuzione portando Adamo su una curva
d’indifferenza più elevata di quella passante per g e mantenendo Eva
sulla stessa curva d’indifferenza passante per g.
20
Come migliorare il benessere di Adamo
senza peggiorare quello di Eva
Supponiamo che Adamo voglia cedere una quantità di abbigliamento
ad Eva in cambio di una quantità aggiuntiva di cibo.
Eva accetta lo scambio? Solo se tale scambio non riduce la sua utilità
iniziale. Ciò avviene solo se la quantità di abbigliamento che Adamo è
disposto a cedere non è inferiore a quella che Eva richiede per
rinunciare ad una quantità di cibo.
Poiché nel punto g il saggio marginale di sostituzione di A è maggiore,
in valore assoluto di quello di E, vuol dire che la quantità di
abbigliamento che A è disposto a cedere in cambio del cibo è maggiore
di quella che richiede E per rimanere ugualmente soddisfatta.
Ne consegue che l’utilità di A può migliorare a parità
dell’utilità di E
Come migliorare il benessere di Adamo
senza peggiorare quello di Eva
da g ad h miglioramento paretiano
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Come migliorare il benessere di Eva senza
peggiorare quello di Adamo
Supponiamo che Eva voglia cedere ad Adamo del cibo in cambio di
una quantità addizionale di abbigliamento.
A accetta lo scambio se la quantità di abbigliamento richiesta da E è
non superiore a quella che lui è disposto a cedere in cambio di un’unità
addizionale di cibo.
Poiché nel punto g il saggio marginale di sostituzione di E è, in valore
assoluto, inferiore a quello di A., la quantità di abbigliamento richiesta
da E è inferiore a quella che A è disposto a cedere.
Lo scambio può avvenire e l’utilità di E può aumentare a
parità dell’utilità di A.
Come migliorare il benessere di Eva senza
peggiorare quello di Adamo
24
Come migliorare il benessere di entrambi
O’
g
vestiti
P
P1
P2
O
Cibo
Adamo
25
Eva
Curva dei contratti
• Un allocazione per essere Pareto efficiente deve trovarsi in
corrispondenza del punto di tangenza tra le curve
d’indifferenza dei consumatori.
• L’insieme delle allocazioni Pareto efficienti (o ottimi
paretiani) si definisce curva dei contratti.
• Il passaggio da un’allocazione ad un’altra sulla curva dei
contratti aumenta il benessere di un consumatore e
peggiora quello di un altro.
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Curva dei contratti
27
Efficienza e dotazioni iniziali
• E’ importante sottolineare che ognuno dei due individui
non accetterà mai uno scambio che peggiora la sua
situazione iniziale ossia che lo porta su una curva
d’indifferenza più bassa di quella passante per
l’allocazione iniziale
Ne consegue che le allocazioni efficienti raggiungibili
attraverso lo scambio sono quelle sul tratto della curva dei
contratti compreso tra le curve d’indifferenza iniziali.
Ciò implica a sua volta che le allocazioni efficienti
dipendono dalla distribuzione iniziale dei beni tra A ed E
Diversa dotazione iniziale
O’ Eva
k
P4
g
vestiti
P1
O
Adamo
P3
P
P2
Cibo
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Economia con produzione
Assunzioni
Le quantità di capitale e lavoro sono disponibili in quantità data e tali
quantità sono integralmente utilizzate per la produzione dei due beni
I due fattori produttivi sono omogenei (non ci sono differenze
qualitative ossia esiste un solo tipo di lavoro e di capitale),
perfettamente sostituibili nella produzione di ciascun bene,
perfettamente divisibili e perfettamente trasferibili da una produzione
ad un’altra.
Le funzioni di produzione sono indipendenti: la quantità prodotta di
ciascun bene dipende solo dalle quantità di fattori impiegate nella sua
produzione.
La tecnologia è caratterizzata da rendimenti di scala decrescenti o
costanti.
30
Economia con produzione
• In un’economia di produzione un’allocazione è caratterizzata dalla
distribuzione delle quantità disponibile di fattori nella produzione dei
due beni; ad ogni allocazione corrisponde una combinazione di
quantità prodotte dei due beni:
per esempio, supponiamo di disporre di 10 unità di lavoro e di 8 unità di
capitale ; impiegando 5 unità di lavoro e 4 unità di capitale nella produzione di
cibo e la restante parte nella produzione di abbigliamento si ottengono 5 unità
di cibo e 4 di abbigliamento
Modificando la distribuzione dei fattori nella produzione dei beni si
può ottenere una nuova allocazione caratterizzata da quantità diverse
dei due beni: per esempio impiegando 3 unità di lavoro e 4 di capitale nella
produzione di cibo e la restante parte nella produzione di abbigliamento si
ottengono 4 unità di cibo e 5 di abbigliamento
Ottimo paretiano e miglioramento paretiano
in economia con produzione
• Un’allocazione è un ottimo paretiano nella produzione se non è
possibile modificare la distribuzione dei fattori in modo da aumentare
la produzione di un bene senza ridurre quella dell’altro. In altri termini
un’allocazione è un ottimo paretiano se i fattori sono distribuiti nella
produzione dei beni in modo da ottenere la massima quantità di
entrambi i beni
• Uno spostamento dei fattori dalla produzione di un bene, cibo ad
esempio, alla produzione dell’abbigliamento costituisce un
miglioramento paretiano se consente di aumentare la produzione di
abbigliamento senza ridurre la produzione di cibo.
Miglioramento paretiano nella produzione
esempio
Per esempio, supponiamo di disporre di 10 unità di lavoro e di 8 unità
di capitale. Impiegando 5 unità di lavoro e 5 di capitale nella
produzione del cibo e la restante parte nella produzione di
abbigliamento si ottengono 5 unità di cibo e 4 di abbigliamento.
Supponiamo ora di spostare un unità di lavoro dalla produzione del
cibo a quella dell’abbigliamento e di ottenere 5 unità di cibo e di
abbigliamento. La produzione dell’abbigliamento è aumentata mentre
quella di cibo è restata invariata. Questa redistribuzione delle risorse
costituisce un miglioramento paretiano. La distribuzione di partenza
non era efficiente perché non consentiva di ottenere la massima
quantità possibile dei prodotti.
Efficienza paretiana nella produzione
• In un’economia di produzione l’efficienza paretiana
richiede l’uguaglianza dei saggi marginali di
sostituzione tecnica ossia l’uguaglianza del rapporto tra i
prodotti marginale del lavoro e del capitale nella
produzione dei due beni
dKc
dK
SMST c Kc Lc SMST a K a La a
dLc
dLa
SMST
c
K c Lc
PMLc
PMLa
a
SMST K a La
PMK c
PMK a
Efficienza nella produzione
esempio
Supponiamo che in corrispondenza di una data allocazione di fattori il saggio
marginale di sostituzione tecnica del cibo sia pari, in valore assoluto, a 4 e
quello dell’abbigliamento sia pari a 3. Ciò vuol dire che l’impiego di un’unità
aggiuntiva di L nella produzione del cibo richiede la riduzione di 4 unità di K
per mantenere costante la quantità di cibo prodotta e la riduzione di un’unità di
L nella produzione dell’abbigliamento richiede l’aumento di 3 unità di K
affinchè la quantità prodotta di abbigliamento resti costante
Ne consegue che se si spostano 4 unità di K dal cibo all’abbigliamento ed
un’unità di lavoro dall’abbigliamento al cibo, la quantità di abbigliamento
aumenta e quella di cibo resta costante; se si spostano 3 unità di K dal cibo
all’abbigliamento in cambio di un’unità di L, la quantità di cibo aumenta e
quella di abbigliamento resta costante. Per ogni spostamento di K dal cibo
all’abbigliamento compreso tra 3 e 4 unità entrambi i beni aumentano.
Efficienza nella produzione
• Quando i saggi marginali di sostituzione tecnica sono diversi è sempre
possibile realizzare una redistribuzione dei fattori tra i prodotti che
comporta un miglioramento paretiano perché aumenta la produzione
di un bene senza ridurre quella dell’altro.
• Solo quando i saggi marginali di sostituzione tecnica sono uguali non
è possibile realizzare miglioramenti paretiani perché la quantità di K
che bisogna sottrarre al cibo in cambio di un’unità aggiuntiva di L per
mantenere costante la sua produzione è esattamente pari a quella che
bisogna impiegare nella produzione dell’abbigliamento in cambio di
una riduzione di L per mantenere costante la sua produzione.
Scatola di Edgeworth nella produzione
Per la rappresentazione grafica dell’efficienza nella produzione si utilizza la
scatola di Edgeworth. La base è data dalla quantità disponibile
nell’economiadi un fattore, L per esempio, e l’altezza laquantità disponibile di
K.
Le quantità di fattori utilizzate nella produzione di un bene, cibo per esempio,
sono misurate in termini di distanza dall’origine O (in basso a sinistra). Le
quantità di fattori utilizzate nella produzione dell’altro bene sono misurate in
termini di distanza dall’origine O’ (in alto a destra).
Ogni punto all’interno della scatola rappresenta una particolare distribuzione
delle quantità di fattori nella produzione dei due beni . I punti all’interno della
scatola sono allocazioni realizzabili perché la somma delle quantità di ciascun
fattore utilizzato nella produzione dei due beni i è pari alla quantità disponibile
nell’economia.
Allocazioni efficienti nella produzione
Massime quantità di beni
Muovendosi dall’origine O verso l’origine O’ aumentano le quantità di fattori
impiegate nella produzione di cibo e si riducono quelle impiegate nella
produzione di abbigliamento. Ne consegue che aumenta la produzione di cibo
e si riduce quella di abbigliamento.
Rappresentando i livelli di prodotto con le curve d’isoquanto, spostandosi in
alto verso destra si ottengono le curve d’isoquanto corrispondenti al cibo si
ottengono, mentre spostandosi in basso verso sinistra quelle corrispondenti
all’abbigliamento.
• Le allocazioni Pareto efficienti di K e L si trovano in corrispondenza
dei punti di tangenza degli isoquanti e a ciascuna di esse corrisponde
una combinazione efficiente delle quantità dei due beni, ossia le
massime quantità di beni ottenibili date le risorse . Il passaggio da
un’allocazione efficiente ad un’altra aumenta la quantità di un bene e
riduce quella di un altro.
Allocazioni efficienti e distribuzione
iniziale delle risorse
• Come per l’economia di puro scambio, possiamo individuare una
curva dei contratti della produzione data dall’insieme di tutte le
allocazioni Pareto efficienti
• L’insieme delle allocazioni ottenibili dipenderà dalla distribuzione
iniziale delle risorse nella produzione dei due beni. Infatti, non è
possibile nessuno spostamento di fattori dalla produzione di un bene
ad un altro che riduca la quantità di un bene aldisotto del livello
corrispondente alla distribuzione iniziale.
• Ciò vuol dire che per ogni data distribuzione iniziale di capitale e
lavoro nella produzione dei due beni, le quantità massime di prodotti
ottenibili sono quelle sul tratto della curva dei contratti compreso tra
gli isoquanti corrispondenti alla distribuzione iniziale delle risorse
La frontiera della produzione
Possiamo rappresentare le allocazioni efficienti di cibo e
abbigliamento in un sistema di assi cartesiani dove
misuriamo sull’asse delle ascisse il cibo e sull’asse delle
ordinate l’abbigliamento.
• I punti del grafico corrispondenti alle allocazioni efficienti
di cibo e abbigliamento individuano una curva che è
definita frontiera della produzione; essa indica il
massimo della quantità che si può produrre di un bene,
data la quantità prodotta dell’altro bene e la disponibilità
dei fattori.
40
Frontiera della produzione
L’intercetta verticale indica la massima quantità di
abbigliamento che si può ottenere utilizzando tutti i fattori;
l’intercetta orizzontale indica la massima quantità di cibo
che si può ottenere utilizzando tutte le risorse.
La posizione della curva è determinata dalla disponibilità
delle risorse. Se aumenta la quantità delle risorse
disponibili la frontiera si sposta verso l’alto a destra, se si
riduce si sposta verso il basso a sinistra.
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Frontiera della produzione
I punti all’interno della frontiera sono allocazioni
inefficienti perché l’impiego delle risorse non consente di
ottenere la massima quantità prodotta di uno o di entrambi
i beni.
I punti all’esterno della curva non sono raggiungibili data
la disponibilità delle risorse.
Ogni tratto della frontiera della produzione indica le
allocazioni ottenibili a partire da una data distribuzione
iniziale delle risorse.
La frontiera della produzione
w-y = ∆qa
z-x = ∆ qc
pendenza = -∆qa /∆ qc
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Pendenza della frontiera
La pendenza della frontiera è negativa; sottraendo quantità
di fattori alla produzione di abbigliamento e destinandoli al
cibo, aumenta il cibo e si riduce l’abbigliamento. Ciò
deriva dal fatto che le allocazioni lungo la frontiera sono
efficienti.
La pendenza indica il saggio al quale un bene può essere
trasformato in un altro spostando i fattori produttivi, ossia
la quantità di abbigliamento che in base alla tecnologia è
necessario ridurre per ottenere un unità addizionale di cibo
o la quantità di abbigliamento che si può ottenere
riducendo di un’unità il cibo.
Saggio marginale di trasformazione
• Tale saggio, definito saggio marginale di
trasformazione, aumenta, in valore assoluto,
all’aumentare del bene misurato sull’asse delle ascisse.
Maggiore è la quantità di cibo, maggiore è la quantità di
abbigliamento cui bisogna rinunciare per ottenere un unità
addizionale di cibo. Ciò dipende dall’ipotesi di rendimenti
di scala decrescenti.
• Il saggio marginale di trasformazione può essere espresso
anche come il rapporto tra i costi marginali
Il saggio marginale di trasformazione
misura
Supponiamo di ridurre la quantità di abbigliamento e
aumentare quella del cibo spostando un’unità di lavoro dalla
produzione di un bene a quella dell’altro. Le variazioni dei
due beni sono misurate dai rispettivi prodotti marginali del
lavoro moltiplicati per la variazione unitaria del lavoro che è
positiva nel caso del cibo e negativa nel caso
dell’abbigliamento
dc PMLc Lc
da PMLa La
Lc 1; La 1
Il saggio marginale di trasformazione
misura
Poiché il saggio marginale di trasformazione è il saggio di
variazione dell’abbigliamento rispetto al cibo, ne consegue
che il saggio marginale di trasformazione è misurato
dall’opposto del rapporto tra il prodotto marginale del lavoro
nella produzione dell’abbigliamento ed il prodotto marginale
del lavoro nella produzione del cibo
SMTca
PMLa
da
dc
PMLc
Il saggio marginale di trasformazione
misura
Se l’aumento del cibo è ottenuto sottraendo il fattore capitale
dalla produzione dell’abbigliamento, allora il saggio
marginale di trasformazione è dato dall’opposto del rapporto
del prodotto marginale del capitale nella produzione
dell’abbigliamento ed il prodotto marginale del capitale nella
produzione del cibo
SMTc,a
PMK a
da
dc
PMK c
Il saggio marginale di trasformazione
misura
L'inverso del prodotto marginale del lavoro nella produzione di un bene,
cibo per esempio, indica qual'è la variazione del lavoro necessaria per
produrre una quantità marginale aggiuntiva del cibo; questa espressione
può quindi essere interpretata come il costo marginale del cibo in termini
del fattore lavoro ossia la variazione del costo dovuta alla produzione di
una quantità marginale addizionale del cibo utilizzando solo fattore
lavoro. Lo stesso ragionamento vale per il fattore K
Lc
c
1
PMLc
;
CM L c
L c PMLc c
K c
c
1
PMK c
;
CM K c
K c PMK c
c
Il saggio marginale di trasformazione
misura
Abbiamo visto che il saggio marginale di trasformazione è
uguale all’opposto del rapporto tra i prodotti marginali di
ciascun fattore nella produzione rispettivamente
dell’abbigliamento e del cibo; ne consegue che il saggio
marginale di trasformazione può essere espresso come il
rapporto tra il costo marginale del cibo rispetto al costo
marginale dell’abbigliamento.
PMK a
CM cK
da
SMTc,a
dc
PMK c
CM aK
Il saggio marginale di trasformazione
misura
Poiché la frontiera di produzione è il luogo delle
allocazioni efficienti si può dimostrare che il rapporto tra i
costi marginali dei due beni è lo stesso sia se la quantità
aggiuntiva di cibo è ottenuta utilizzando lavoro, sia se è
ottenuta utilizzando capitale o utilizzando entrambi.
Efficienza paretiana complessiva
ottima combinazione dei prodotti
• L’efficienza globale combina e rende compatibili l’efficiente
allocazione dei fattori produttivi tra le due produzioni e l’efficiente
ripartizione dei beni prodotti tra i due individui
• La combinazione del prodotto complessivo è ottima se la quantità di un
bene a cui è necessario rinunciare per produrre un’unità aggiuntiva
dell’altro bene-il suo costo opportunità-è uguale alla quantità di quel
bene a cui i consumatori sono disposti a rinunciare per poter
consumare un’unità aggiuntiva dell’altro bene
• La condizione di efficienza complessiva è soddisfatta quando il saggio
marginale di trasformazione tra i due beni è uguale ai saggi
marginali di sostituzione tra quei beni per i due individui
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Efficienza paretiana complessiva
ottima combinazione dei prodotti
Supponiamo SMS =-1/3 e SMT=-2/3:la quantità di abbigliamento che
è necessario ridurre per produrre un’unità aggiuntiva di cibo (-2/3) è
superiore alla quantità di abbigliamento a cui gli individui sono
disposti a rinunciare per ottenere un’unità aggiuntiva di cibo (-1/3)
Ne consegue che, rispetto ai desideri dei consumatori, è eccessiva la
quantità di risorse impiegata nella produzione del cibo e troppo bassa
quella destinata alla produzione dell’abbigliamento
Per soddisfare i consumatori bisogna spostare K e L dalla produzione
del cibo a quella dell’abbigliamento muovendosi a sinistra lungo la
frontiera di produzione; ciò comporta una riduzione del SMT ed un
aumento dei SMS. Il processo continua fino a quando i saggi non sono
uguali
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Efficienza paretiana complessiva
ottima combinazione dei prodotti
Ricordiamo di nuovo il significato economico di SMS e SMT
• Il saggio marginale di sostituzione misura la quantità di abbigliamento
che il consumatore è disposto a cedere per ottenere un unità aggiuntiva
di cibo, misura del beneficio marginale che il consumatore ottiene dal
cibo misurato in termini di rinuncia all’abbigliamento
• Il saggio marginale di trasformazione misura il costo che bisogna
sostenere per ottenere un unità aggiuntiva di cibo misurato in termini
di quantità di abbigliamento a cui bisogna rinunciare in base alla
tecnologia.
• L’efficienza paretiana è definita dall’uguaglianza tra il
beneficio marginale sociale ed il costo marginale
sociale.
Efficienza paretiana complessiva
rappresentazione grafica
Ad ogni distribuzione iniziale dei fattori nella produzione
dei due beni corrisponde una allocazione sulla frontiera
della produzione che indica le quantità massime ottenibili
dei due beni.
Per ogni punto sulla frontiera di produzione è possibile
costruire una scatola di Edgeworth relativa al consumo dei
due beni e definire la curva dei contratti che individua le
distribuzioni efficienti dei due beni tra i due consumatori e
i massimi livelli d’utilità ottenibili.
Ottimo Paretiano
• L’ottimo paretiano è dato dall’allocazione sulla curva dei
contratti in cui le curve d’indifferenza hanno la stessa
pendenza del punto sulla frontiera di produzione.
• Ad ogni allocazione sulla frontiera della produzione
corrisponderà un ottimo paretiano ossia una coppia dei
livelli massimi d’utilità dei due individui
• Modificando la distribuzione iniziale delle risorse tra i beni
si otterrà un’altra allocazione sulla frontiera di produzione
cui corrisponderà un’altra coppia di livelli d’utilità
Frontiera delle utilità possibili
Su un grafico in cui misuriamo sull’asse delle ascisse l’utilità di Eva e
sull’asse delle ordinate l’utilità di Adamo, riportiamo le coppie dei
livelli di utilità raggiunti dai due individui in corrispondenza di ciascun
ottimo paretiano corrispondente ad ognuna delle infinite combinazioni
produttive sulla frontiera di produzione.
Unendo tutti i punti si ottiene la frontiera delle utilità possibili la
quale individua indica i massimi livelli d’utilità ottenibili dai
consumatori data la disponibilità di risorse.
I punti all’interno della frontiera non rispettano una o più delle
condizioni d’efficienza paretiana: efficiente delle allocazioni dei fattori
e/o ottima composizione della produzione e/o ottima ripartizione.
La frontiera delle utilità possibili
Massimo livello di utilità di Adamo dato quello di Eva (si ottiene dalla curva dei
contratti, cioè per ogni punto sulla linea dei contratti si deve guardare alle curve
di indifferenza corrispondenti di A ed E)
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Efficienza paretiana ed equità
• Il criterio di efficienza Paretiana consente di stabilire che una
allocazione efficiente (sulla frontiera ) è preferibile ad una allocazione
non efficiente (aldisotto della frontiera), ma non consente di ordinare le
allocazioni efficienti ossia non consente di dire se una è preferibile
all’altra
Ciò è dovuto al fatto che nel passaggio da un ottimo paretiano ad un
altro il benessere di un consumatore migliora ma quello dell’altro
peggiora. Il criterio paretiano non consente di misurare il guadagno e
la perdita per vedere se c’è un guadagno netto o una perdita netta
• Ne consegue che per poter stabilire se un’allocazione è preferibilmente
socialmente ad un’altra bisogna inserire dei giudizi di valore su quale
consumatore si vuole privilegiare ossia bisogna inserire un criterio
d’equità.
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La funzione del benessere sociale
• Introdurre giudizi di valore equivale a definire una funzione di
benessere sociale che rappresenta le preferenze della società sulla
distribuzione delle utilità tra Adamo ed Eva.
Dal punto di vista algebrico, il benessere sociale (welfare, W) è una
qualche funzione F( ) dell’utilità di ciascun individuo:
W = F (UAdamo, UEva)
Può essere rappresentata dalle curve d’indifferenza sociale: esse
individuano le coppie dei livelli d’utilità di Adamo ed Eva che danno
luogo allo stesso livello di benessere.
60
Curve di indifferenza sociale
Prorietà: i) sono decrescenti (se UA diminuisce UE deve aumentare per
mantenere costante il benessere collettivo; ii) sono ordinate dal basso verso
l’alto (se aumenta UA a parità di UE o UE a parità di UA o sia UA che UE il
benessere sociale aumenta)
61
Ottimo sociale
• L’ottimo sociale è la combinazione dei livelli d’utilità
efficienti che massimizza il benessere collettivo
• Essa è data dal punto sulla frontiera delle utilità possibili
che tocca la curva d’indifferenza sociale più elevata
• E’ determinata dal punto di tangenza tra la frontiera delle
utilità possibili e la curva d’indifferenza sociale.
Massimizzazione del benessere sociale
i = efficiente
ii= non efficiente ma più equo di i
iii= efficiente ed ‘equo’
Utilità di Adamo
i
ii
iii
Utilità di Eva
63
Il primo teorema del benessere
assunzioni
• Consideriamo un’economia di mercato, in cui le decisioni sono
decentrate:ogni operatore sceglie autonomamente quali beni produrre e
in quale quantità, quali fattori impiegare e in quali proporzioni, quali
beni consumare e in quale quantità; tale economia è caratterizzata da:
Esistenza di un assetto istituzionale –un sistema giuridico- le cui
fondamentali funzioni siano il riconoscimento e la tutela dei diritti di
proprietà (così da garantire un uso esclusivo dei beni e dei fattori ai
rispettivi titolari e l’appropriazione da parte di quest’ultimi del
beneficio del consumo dei beni e il risultato economico derivante
dall’impiego dei fattori) nonché la tutela delle attività contrattuali
(così da assicurare l’ordinato svolgimento degli scambi di mercato)
Il primo teorema del benessere
assunzioni
Completezza dei mercati ossia l’esistenza di un mercato per ciascuno
dei beni e servizi che entrano nelle funzioni d’utilità degli individui e
per ciascuno dei fattori che entra nelle funzioni di produzione
Condizioni di concorrenza perfetta (tutti gli operatori sono price takers
e c’è libertà di entrata ed uscita dal mercato) e di perfetta informazione
Comportamenti razionali e massimizzanti da parte di tutti gli operatori
(i consumatori effettuano le scelte che massimizzano la loro funzione
d’utilità subordinatamente ad un vincolo di bilancio ed i produttori
massimizzano il loro profitto dato il vincolo della tecnologia)
Date queste assunzioni
Il primo teorema dell’economia del
benessere
• Il primo teorema dell’economia del benessere
stabilisce che in un economia di mercato le risorse
vengono allocate in maniera Pareto efficiente o,
detto in altri termini, un equilibrio di mercato
concorrenziale è Pareto efficiente.
66
Dimostrazione primo teorema
(non rigorosa)
Adamo (Eva) massimizza la sua utilità dato il vincolo di bilancio:
SMSca
adamo
pc
pc
eva
; SMSca
pa
pa
SMSca adamo SMSca eva
Le imprese minimizzano il costo di produzione dati w e r prezzi
del fattore lavoro e capitale
SMST a K , L
w
w
; SMST c K , L
r
r
SMST a K , L SMST c K , L
Dimostrazione primo teorema
(non rigorosa)
• Le imprese massimizzano il profitto:
MCa pa ; MCc pc
MCc pc
MC a pa
SMTca
MCc
pc
MC a
pa
Dimostrazione primo teorema
(non rigorosa)
• Poichè il saggio marginale di trasformazione tra i due beni
è misurato dal rapporto tra i costi marginali, ne consegue
che il saggio marginale di trasformazione è uguale al
rapporto tra i prezzi che è a sua volta uguale ai saggi
marginali di sostituzione dei consumatori; la condizione
d’efficienza complessiva è realizzata:
SMTca
pc
SMSca adamo SMScaeva
pa
Primo Teorema del benessere
• Come si evidenzia dalla dimostrazione precedente il
mercato concorrenziale realizza l’efficienza perché gli
individui, siano essi consumatori o produttori, prendono le
loro decisioni sulla base di valori dei prezzi relativi dei
beni e dei fattori che sono uguali per tutti
E’ quindi l’esistenza di questi prezzi che consente ad
individui che agiscono indipendentemente gli uni dagli altri di
raggiungere la stessa allocazione che potrebbero raggiungere
attraverso lo scambio volontario.
Efficienza Paretiana ed equilibrio
concorrenzale
• Il primo teorema può essere compreso ricordando la nozione di
equilibrio concorrenziale in un singolo mercato: esso è definito dalla
coppia prezzo quantità in corrispondenza della quale la funzione di
domanda (inversa) è uguale alla funzione d’offerta (inversa).
La funzione di domanda inversa indica il prezzo massimo che il
consumatore è disposto a pagare per ogni unità aggiuntiva del bene,
che è uguale al beneficio marginale che ottiene dall’unità aggiuntiva.
La funzione d’offerta inversa indica il prezzo richiesto dal produttore
per vendere un unità aggiuntiva di bene, che è pari al costo marginale
• L’equilibrio concorrenziale è quindi definito dall’uguaglianza tra
beneficio marginale e costo marginale che è proprio la definizione di
efficienza Paretiana.
Implicazioni del primo teorema
dell’economia del benessere
• In base al primo teorema dell’economia del benessere, in un sistema
economico concorrenziale si ottiene un’allocazione delle risorse che
appartiene alla frontiera delle utilità possibili.
• Per ciascuna distribuzione iniziale della titolarità delle risorse tra gli
individui si raggiungerà un diverso equilibrio concorrenziale e quindi
una diversa allocazione ottimo-paretiana a cui corrisponderà una
diversa coppia di livelli d’utilità e quindi un diverso punto sulla
frontiera delle utilità possibili.
Date le risorse, infatti, è la loro distribuzione tra gli individui insieme
con i loro prezzi –ossia la remunerazione ottenibile dal loro impiego
produttivo- che determina il reddito degli individui. Da tali redditi
dipendono le quantità di beni da produrre e la loro ripartizione.
72
Implicazioni del primo teorema
dell’economia del benessere
Ma l’equilibrio concorrenziale raggiunto a partire dalla
distribuzione iniziale delle risorse, pur essendo ottimo
(ossia sulla frontiera delle utilità possibili), non è detto che
massimizzi il benessere sociale (ossia corrisponda al punto
di tangenza tra la frontiera e la curva d’indifferenza
sociale).
• Possiamo dunque concludere che anche quando il sistema
economico determina un’allocazione delle risorse Pareto
efficiente, può essere necessario l’intervento pubblico per
ottenere una distribuzione “equa” (o meglio, socialmente
preferita) delle risorse.
Il Secondo teorema dell’economia del
benessere
• In base al Secondo teorema dell’economia del benessere un’ economia
concorrenziale può raggiungere qualsiasi allocazione efficiente (e
quindi anche l’ottimo sociale) a condizione che lo stato possa
modificare la distribuzione iniziale delle risorse con imposte e
trasferimenti in somma fissa o lump-sum.
Detto altrimenti, per ogni ottimo paretiano esiste una distribuzione
iniziale delle risorse tale che l’equilibrio concorrenziale che da essa si
genera corrisponde a quell’allocazione.
Quindi, dato l’ottimo sociale e la distribuzione sottostante è sufficiente
intervenire per realizzare tale distribuzione trasferendo risorse
(attraverso imposte) dall’individuo il cui livello d’utilità deve essere
ridotto a quello il cui livello d’utilità deve essere aumentato perché
l’operare del mercato concorrenziale condurrà all’ottimo sociale.
74
Imposta/sussidio lump sum
• Cos’è una lump sum? E’una forma di imposta/sussidio che
redistribuisce le risorse senza influenzare i segnali (i prezzi relativi)
che i produttori ed i consumatori hanno come punto di riferimento nel
compiere le loro scelte in un mercato concorrenziale.
• Una lump sum deve essere commisurata a fattori esogeni, cioè che
sono fuori dal controllo dell’individuo. Si pensi per esempio alla
dotazione potenziale dell’individuo ossia al massimo reddito che può
ottenere; esso dipende dalla sua abilità e dal massimo numero di ore
che può lavorare (24 ore se non si riposa) e non dalle ore che sceglie di
lavorare che determinano invece il reddito effettivo e il suo consumo
effettivo .
Imposte/sussidi lump sum
• Se, invece, si introduce un’imposta commisurata al consumo di un
bene, il prezzo con cui i consumatori si confrontano non rifletterà solo
le condizioni della produzione (costi marginali) e le preferenze degli
individui (utilità marginali) ma anche il livello dell’aliquota di imposta
violando le condizioni di efficienza paretiana (uguaglianza tra
beneficio marginale e costo marginale)
Detto in altri termini, se l’imposta è commisurata al consumo effettivo
di un bene il consumatore ridurrà il suo consumo rispetto
all’allocazione efficiente per ridurre il suo debito d’imposta
• Le forme d’imposta, per essere efficienti non devono essere correlate
a variabili rilevanti per le scelte individuali e devono essere
differenziate a seconda dell’abilità dell’individuo per essere eque, ossia
per realizzare la dotazione compatibile con l’ottimo sociale.
Il Secondo Teorema dell’economia del
benessere
Ma la realizzazione di un sistema d’imposta di questo tipo è
impossibile perché richiede informazioni sulle abilità degli individui,
sulle loro preferenze che lo stato non possiede; le uniche variabili
osservabili sono quelle correlate alle scelte individuali come il reddito
effettivo ed il consumo effettivo che sono quindi le uniche tassabili
• Ne consegue che qualunque modifica della distribuzione iniziale delle
dotazioni per ottenere un’allocazione più equa comporta una perdita
d’efficienza. Da qui il trade-off tra equità ed efficienza: se si vuole
avvicinare l’allocazione iniziale a quella socialmente desiderabile
bisogna pagare un costo in termini di perdita d’efficienza. La scelta
dipende dal valore che il decisore sociale attribuisce all’equità e
all’efficienza.
Il Secondo Teorema dell’economia del
benessere
• Il valore del secondo teorema è prevalentemente di tipo
negativo
Ci insegna che se privilegiamo l’economia di mercato
come strumento per realizzare l’ottimo sociale, anche se
l’economia reale corrispondesse esattamente ad un sistema
di concorrenza perfetta, il problema distributivo non
sarebbe risolto.
Ne consegue che l’economia di mercato non è in grado di
garantirci il raggiungimento dell’ottimo sociale sulla
frontiera delle utilità possibili
