Gli isoquanti e la curva di efficienza produttiva

corso di
ECONOMIA PUBBLICA
SCIENZA DELLE FINANZE
lezione 04
Luigi Mundula
Facoltà di Economia
A.A. 2011-2012
[email protected]
La produzione
• In un’economia di puro scambio si ipotizza che le
quantità di beni disponibili siano fisse.
• Consideriamo adesso uno scenario in cui le
quantità possono cambiare.
Gli isoquanti e la curva di efficienza
produttiva
Gli isoquanti e la curva di efficienza
produttiva: interpretazione analitica
Analiticamente le condizioni di efficienza paretiana di ottengono
massimizzando la produzione di un bene (ad es. y), dato il livello
produttivo dell’altro bene (ad es. x) e la disponibilità dei fattori
produttivi.
Gli isoquanti e la curva di efficienza
produttiva: interpretazione analitica
Ponendo uguali a zero le derivate prime si ottiene
La frontiera delle possibilità
produttive
La frontiera delle
possibilità produttive
mostra la massima
quantità di capi di
abbigliamento che si
possono produrre in
corrispondenza di date
quantità di cibo.
Il saggio marginale di
trasformazione
• Per aumentare la produzione di cibo, bisogna
necessariamente ridurre la produzione di capi di
abbigliamento.
• Il saggio marginale di trasformazione tra cibo e
abbigliamento (Marginal Rate of Transformation, MRTca)
indica il tasso al quale il sistema economico può
“trasformare” l’abbigliamento in cibo.
– È pari al valore assoluto della pendenza della frontiera delle
possibilità produttive.
• Si può esprimere il saggio marginale di trasformazione
anche in termini di costo marginale:
MRTaf
MCa
MC f
Dimostrazione analitica
da cui
Supponiamo che le due variazioni di output,
siano conseguenti ad uno spostamento
infinitesimamente piccolo lungo la frontiera delle possibilità produttive dell’economia , allora
rappresenta l’inclinazione della frontiera stessa e perciò uguale a
Tali variazioni sono ottenute mediante un semplice trasferimento di fattori produttivi dal settore
che produce il bene 1 al settore che produce il bene 2, a prezzi invariati abbiamo anche che
l’aumento dei costi in un settore è esattamente uguale alla diminuzione dei costi nell’altro
settore quindi:
sostituendo
Efficienza nel consumo e nella
produzione
• Con produzione variabile, l’efficienza richiede che:
MRTaf
MRS
Adam
af
MRS
Eve
af
Se così non fosse, si potrebbero migliorare le condizioni di
almeno un individuo facendo variare la produzione.
Riscrivendo la condizione di cui sopra in termini di costo
marginale, otteniamo:
MCa
MC f
MRS
Adam
af
MRS
Eve
af
Efficienza complessiva
x2
SMT=dx2/dX1
.
X2=7
U2=2
U2=4
.
U1=8
U1=5
SMS1=SMS2
U2=7
0
U1=3
X1=15
x1
La funzione di trasformazione
La soluzione pareto-ottimale si ottiene massimizzando l'utilità dell'individuo a, subordinatamente ai vincoli
rappresentati dal livello di utilità di b e dalla funzione di trasformazione.
Per l’individuo A
Generalizzando
La frontiera della utilità possibili
La frontiera della utilità possibili e
l’efficienza paretiana