Liceo Linguistico di Città della Pieve
Programma di Matematica
Anno scolastico 2011/12
Classe I sez F
MODULO A: ARITMETICA E ALGEBRA
1) NUMERI NATURALI E NUMERI INTERI
L’insieme N e le sue proprietà
L’insieme Z e le sue proprietà
Le proprietà delle quattro principali operazioni aritmetiche tra numeri naturali.
Proprietà delle potenze.
M.C.D. e m.c.m. di due o più numeri.
2) LE FRAZIONI E I NUMERI RAZIONALI
L’insieme Q e le sue proprietà
Frazioni proprie, improprie, apparenti.
Semplificazione di frazioni (riduzione ai minimi termini). Riduzione di più frazioni allo stesso denominatore.
Le operazioni tra frazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza).
3) MONOMI E POLINOMI
Monomi e polinomi. Polinomi omogenei, completi e ordinati.
Le operazioni tra monomi e polinomi.
Le regole dei prodotti notevoli (prodotto di somma per differenza, quadrato di un binomio, cubo di un binomio,
quadrato di un trinomio).
MODULO B: GEOMETRIA
1) METODO DELLE COORDINATE CARTESIANE
Il piano cartesiano e le coordinate cartesiane.
Rappresentazione di punti, rette, parabole ed iperboli nel piano cartesiano.
2) NOZIONI FONDAMENTALI DI GEOMETRIA EUCLIDEA
Gli enti primitivi, i postulati, gli assiomi, i teoremi.
Postulati di appartenenza della retta e del piano. Postulato dell’ordine.
Semirette e semipiani.
Segmenti, segmenti consecutivi ed adiacenti.
Angoli, angoli consecutivi ed adiacenti.
Angoli retti, acuti, ottusi. Angoli complementari, supplementari, esplementari.
Figure convesse e concave.
Poligonali, linee e rette.
La definizione di circonferenza.
Operazioni con angoli e segmenti.
Punto medio di un segmento e bisettrice di un angolo.
Angoli opposti al vertice.
I triangoli e loro classificazione rispetto ai lati e agli angoli.
Bisettrici, mediane e altezze in un triangolo.
Criteri di congruenza dei triangoli.
Il teorema di Pitagora e sua dimostrazione.
Definizione di rette parallele e perpendicolari.
MODULO C: RELAZIONI E FUNZIONI
1) INSIEMI E LOGICA
Il significato dei termini insieme, elemento, sottoinsieme.
I diversi modi di rappresentare un insieme.
Le operazioni tra insiemi (unione, intersezione, insieme complementare, l’insieme differenza e l’insieme prodotto
cartesiano) e loro proprietà.
Cardinalità di un insieme.
Le proposizioni logiche.
I connettivi logici e le tavole di verità di “NON”, “E”, “O”, “O esclusivo”.
2) RELAZIONI
Le relazioni binarie. Dominio e codominio.
Proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva.
Relazioni d’equivalenza.
3) FUNZIONI
Il significato di dominio e codominio di una funzione numerica.
Calcolo del dominio di semplici funzioni irrazionali con indice quadrato e di semplici funzioni razionali fratte.
Funzioni iniettiva, suriettiva, biettiva.
Funzioni numeriche ed empiriche.
Funzione di proporzionalità diretta, inversa e quadratica.
Funzione valore assoluto.
f ( x) x f ( x) a / x f ( x) ax 2
Rappresentazione di funzioni del tipo f ( x) ax b ;
;
;
4) EQUAZIONI DI PRIMO GRADO
Identità ed equazioni.
Le equazioni di primo grado e la loro forma normale.
Principi di equivalenza delle equazioni.
Distinzione tra equazione determinata, indeterminata ed impossibile.
Risolvere equazioni di primo grado numeriche con soluzioni in N, Z, Q.
MODULO D: DATI E PREVISIONI
1) INTRODUZIONE ALLA STATISTICA
Cenni di statistica descrittiva
Fasi di un’indagine statistica: significato di censimento e campionamento, scelta di un campione significativo,
raccolta dei dati con un questionario, analisi dei dati con tabelle, grafici e valori significativi.
La rappresentazione grafica dei dati (ortogramma, istogramma, areogramma, diagramma cartesiano, ideogramma)
Gli indici di posizione: media, moda e mediana.
Gli indici di variabilità: varianza.
Applicazione di quanto studiato ad una intervista eseguita dagli alunni.
MODULO E: ELEMENTI DI INFORMATICA
1) ALGORITMI
Il concetto di algoritmo ed esempi di algoritmi.
LIBRO DI TESTO:
M.Bergamini, A.Trifone, G.Barozzi – Matematica.azzurro (Algebra, Geometria, Statistica) - Zanichelli
Gli alunni:
Città della Pieve, 6 Giugno 2012
L’Insegnante SCARAMELLI DANIELA
