atomo2t09 - Dipartimento di Matematica e Fisica

Il modello atomico di Thomson

le intuizioni e gli
esperimenti che
portarono alla
formulazione della
teoria atomica
L'esperimento di Thomsonobiettivo

Nel 1897 Thomson calcolò il rapporto tra
carica e massa dell'elettrone
L'esperimento di Thomson:
strumentazione




Bobine di Helmoltz
per creare un campo
magnetico che curvi la
traiettoria degli
elettroni
bulbo in vetro
contenente He a
bassa pressione
2 generatori di
corrente
tester per misurare
l'intensità di corrente
L'esperimento di Thomsonprocedimento


una corrente elettrica riscalda il filo di metallo
presente nel bulbo, che per effetto
termoionico emette elettroni
gli elettroni sono attratti verso l'anodo e
vengono accelerati; passano dunque
attraverso una fessura e due piastre di
deflezione formando un fascio.
L'esperimento di Thomsonprocedimento

il fascio, che dovrebbe procedere secondo
moto rettilineo, è però sottoposto alla forza di
Lorentz che lo curva
La forza di Lorentz deve equilibrare la forza centrifuga
2
v
m evB
r
e v

m rB
2
e
v
 2 2
2
m rB
sappiamo che la velocità è data da
2e
v  V
m
2
sostituendo e semplificando si ottiene
e 2V
 2 2
m rB
2
per la struttura delle bobine di Helmoltz otteniamo
questa formula
3
e 1.25 2 V a
=
2
m N 0Ir
2
All'interno di questa formula:
-7
2
μ è una costante del valore di 4π·10 N/A
0
N è il numero di spire (130)
a è il raggio delle bobine di Helmoltz (15 cm)
Le variabili sono invece ΔV(differenza di potenziale), I
(intensità di corrente), r (raggio dell'orbita del fascio)
DATI
V
I
153
150
150
150
150
165
154
154
154
154
154
171
171
171
171
171
184
184
184
184
200
200
200
200
200
212
212
212
r1
1,23
1,35
0,91
1,20
1,17
1,05
1,23
1,12
1,00
1,00
0,99
1,18
1,15
1,22
1,25
1,31
1,34
1,33
1,33
1,25
1,27
1,21
1,19
1,16
1,15
1,29
1,25
1,20
r2
4,5
3,6
4,8
4,2
4,4
4,8
4,3
4,4
4,6
4,8
4,9
4,7
5,7
5,6
5,5
4,4
4,5
4,6
4,5
4,7
4,9
5,1
5,1
5,1
5,0
5,0
5,0
5,1
r
5,7
3,4
5,4
4,2
4,4
4,6
4,0
4,5
4,8
5,0
5,1
4,6
4,7
4,4
4,3
4,1
4,2
4,4
4,4
4,5
4,6
4,8
4,9
5,0
5,1
4,6
4,7
4,9
e/m
0,05
0,04
0,05
0,04
0,04
0,05
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,04
0,04
0,05
0,04
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
D%
1,28E+011
2,21E+011
2,29E+011
1,94E+011
1,86E+011
2,23E+011
1,95E+011
2,04E+011
2,30E+011
2,11E+011
2,07E+011
1,87E+011
1,57E+011
1,51E+011
1,50E+011
1,82E+011
1,78E+011
1,69E+011
1,73E+011
1,83E+011
1,81E+011
1,84E+011
1,86E+011
1,92E+011
1,95E+011
1,82E+011
1,90E+011
1,94E+011
27,1
26,0
30,6
10,7
6,2
27,1
10,8
16,3
30,7
20,3
17,9
6,52
10,32
13,81
14,51
3,46
1,56
3,66
1,48
4,37
3,07
4,56
5,95
9,31
11,21
3,70
8,18
10,44
212
231
231
231
231
231
243
243
243
243
262
262
262
262
274
274
274
274
274
284
284
284
284
284
294
294
294
294
294
1,13
1,35
1,29
1,23
1,20
1,21
1,21
1,35
1,37
1,57
1,48
1,75
1,90
2,90
3,90
1,37
1,50
1,58
1,69
1,51
1,58
1,64
1,48
1,32
1,49
1,58
1,79
1,67
1,40
5,2
5,0
4,8
5,2
5,4
4,8
5,3
4,6
4,4
4,4
4,4
3,8
3,5
4,0
4,0
4,5
4,3
4,2
3,9
4,3
4,2
4,0
4,4
4,5
4,3
4,8
3,9
4,0
4,5
5,1
4,6
5,1
5,1
5,1
5,2
4,9
4,9
4,9
4,6
4,8
4,1
4,0
4,7
4,8
5,0
4,7
4,8
4,5
4,9
4,6
4,6
5,1
5,3
5,0
4,0
4,2
4,6
5,2
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,04
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,04
0,05
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,04
0,04
0,04
0,05
2,06E+011
1,81E+011
1,87E+011
1,90E+011
1,92E+011
2,08E+011
2,10E+011
1,95E+011
1,97E+011
1,60E+011
1,86E+011
1,81E+011
1,70E+011
5,42E+010
3,06E+010
2,13E+011
1,98E+011
1,79E+011
1,79E+011
1,94E+011
1,94E+011
1,88E+011
1,89E+011
2,24E+011
2,02E+011
2,00E+011
1,84E+011
1,88E+011
2,10E+011
17,40
3,17
6,25
7,97
9,15
18,36
19,68
10,83
12,30
8,70
6,02
2,84
3,21
69,12
82,55
21,35
12,79
1,65
2,00
10,40
10,21
7,10
7,78
27,32
14,86
14,09
4,92
6,93
19,60
ELABORAZIONE DATI:

Dai nostre misure risulta un valore medio e/m di
(1,85±0,34)·1011 C/Kg.


L'errore associato alla nostra misura deriva dal
calcolo della deviazione standard ed è del
18,4%
All'interno di questo intervallo cade il valore
atteso 1,756·1011 C/Kg (miglior risultato
sperimentale attuale)
Modello atomico Thomson

Dopo aver scoperto l'elettrone, sulla base dei
suoi esperimenti, il fisico Joseph Thomson
formulò il modello atomico detto “a panettone”
Secondo la sua teoria:


La carica positiva era distribuita
uniformemente in tutto l'atomo (di dimensioni
dell'ordine di 10-10 m) in cui erano immersi gli
elettroni
era stabile poiché la repulsione coulombiana
fra gli elettroni era bilanciata dalla carica
positiva


Ernest Rutherford
(1871-1937)
"Nella scienza esiste solo la
Fisica; tutto il resto è
collezione di francobolli”.
Questa è l'ironica affermazione
che ha reso celebre il fisico
neozelandese, premio Nobel
per la Chimica nel 1908. A lui è
dedicato l'elemento chimico
Ruterfordio(Rf),oltre ad un
cratere su Marte ed uno sulla
Luna. Rutherford è considerato
il “padre” della Fisica Nucleare
ed il precursore della teoria
orbitale dell'atomo
IL MODELLO PLANETARIO

Nel 1911 Rutherford eseguì un esperimento
cruciale, sulla base del quale propose un nuovo
modello atomico: il modello planetario, in cui si
afferma che quasi tutta la masse è concentrata in
un nucleo attorno a cui ruotano gli elettroni, così
come i pianeti ruotano attorno al sole.

Il modello planetario di Rutherford era instabile
avendo incontrato una contraddizione con la
teoria elettromagnetica: gli elettroni che si
muovono di moto circolare intorno al nucleo
avrebbero dovuto emettere onde
elettromagnetiche e, perdendo energia,
collassare sul nucleo.
Scattering alla Rutherford

Rutherford bombardò una sottile lamina d'oro,
materiale scelto per la duttilità e
malleabilità,con particelle alfa (nuclei di elio,
composti da 2 neutroni e 2 protoni e che hanno
perciò carica positiva, che interagiscono
repulsivamente con i nuclei del materiale).

Come ci si aspettava, quasi tutte le particelle
alfa oltrepassavano la lamina, ma alcune di
esse venivano deviate con angoli maggiori
rispetto all'ipotesi di Thomson, altre addirittura
respinte.

Thomson

Rutherford

Egli concluse che l’unico modo in cui si
potevano spiegare i risultati sperimentali era
supporre che la carica positiva di un atomo
fosse concentrata in un piccolo volume nel
centro dell’atomo stesso,il nucleo, invece che
distribuita come nel modello di Thomson.
La nostra esperienza

Anche noi abbiamo riprodotto in laboratorio
questo esperimento. Secondo le nostre ipotesi
andando alla ricerca di particelle deflesse ad
angoli maggiori sarebbe diminuito il numero di
particelle alfa che avrebbero dovuto
oltrepassare la lamina, nel nostro caso di
alluminio.
I dati raccolti sono i seguenti:
Angolo
Gradi
-15
-15
-12
-10
-10
-7,5
-5
0
0
5
10
11,5
12,5
15
18
20
angolo traslato
Tempo
gradi
s
-15,9
-15,9
-12,9
-10,9
-10,9
-8,4
-5,9
-0,9
-0,9
4,1
9,1
10,6
11,6
14,1
17,1
19,1
N particelle part/min
part/min
420
180
240
120
60
60
60
60
60
60
120
240
240
300
420
600
84
39
438
1460
859
1645
2896
3056
3062
3195
3709
3355
2119
444
49
42
12
13
109,5
730
859
1645
2896
3056
3062
3195
1854,5
838,75
529,75
88,8
7
4,2
– Rutherford descrisse matematicamente le traiettorie
delle particelle α, determinate dall’interazione
coulombiana di α col nucleo dell’atomo:
N
 kN0

1
 
2 sin  
2
4
– N0 indica in numero di particelle incidenti nell’unità di
tempo sull’unità di superficie del bersaglio
– k è una costante di proporzionalità: dipende dall’intensità
del fascio, dall’energia delle particelle α, dal tipo di
materiale bersagliato e dal suo spessore
– θ è l’angolo di deviazione delle particelle
– ΔN è il numero di particelle diffuse secondo angoli
compresi fra θ e θ+ Δθ
L'area di questo grafico rappresenta il numero
delle particelle α che hanno attraversato la
lamina metallica con un’angolazione di -5° in 60
s.
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
-25
-20
part/min
-15
-10
part/min
-5
0
5
10
1/Nsin^4(tetashift/2)
15
20
25
1/Nsin^4(tetashift/2)
Grazie agli ultimi dati abbiamo creato il seguente
grafico che ci indica in modo significativo il flusso di
particelle che hanno attraversato l’alluminio alle varie
angolazioni.
Conclusioni
È possibile constatare come fra i dati teorici e
quelli sperimentati ci sia accordo:
Infatti è stato riscontrato che le particelle
possono attraversare l’atomo, ma alcune volte
deviano la loro traiettoria andando contro
protoni.
Bohr modifica il precedente modello atomico partendo dai
seguenti postulati:
1.l’elettrone sottoposto alla forza di Coulomb descrive orbite
circolari intorno al nucleo
2.sono possibili solo quelle orbite per le quali il momento
angolare (che per orbite circolari vale L = rmv) è:
h
L  n
2
3.nonostante l’e - sia accelerato non
emette energia
4.l’energia viene emessa quando l’elettrone
compie una transizione da un livello all’altro
Il momento angolare L è quantizzato poiché è
proporzionale a n (che è un numero naturale). Lo stesso
si può dire di tutte le altre grandezze, infatti dal sistema:

h
mvr
n
2
2
2
1 Ze
mv
Fc
  2
4

r
0 r
si ricava
4

0
rn

2
m Ze
2
2h
2
1 1 Ze
v 

n4

0 h
2
2
1
1
Ze
1
Ze
Em

Ec

Ep

  
2
4
0r4
0r

2
1 Ze
m
1
Em


 2 2
2
(
40
) 2
h n

13,6 eV
13
.6eV
Em

n2
13
.6eV
Em

2
n
Atomi di
diversi
elementi
Emissione di
luce dagli
atomi diversa
Spettri con
righe diverse
Diversi livelli energetici
a seconda dell’atomo
Fenditure
Lente collimatrice
Reticolo di diffrazione
Lente convergente
Lampada di
emissione
Sensore di luce
Goniometro
Interfaccia computer
Reticolo di diffrazione:
| r1-r2|= n
INTERFERENZA
COSTRUTTIVA
| r1-r2|=(2n+1) /2
INTERFERENZA
DISTRUTTIVA
| r1-r2|=dsen
dsen= n
d= 1666.67 nm
n=1 di ordine unitario
 è l’angolo da cui dipende 
SPETTRO A RIGHE DELL’IDROGENO
45 50
Grafico
Massimo
P
ICCO
Massimo
M
ASSIMO
centrale
35
40
centrale
Raccoltan°12
Intensità(%max)
15 20 25 30
ROSSO
=679nm
0
5
10
AZZURRO
=506nm
-1 0 0 0
-5 0 0
0
Ra cco lt a n °1 2
500
L UN GH EZ ZA O ND A (n m )
1 0 00
IDRO
G
ENO
lunghd'ondaottenuta valoreteorico colore
506,00
486,10
AZZURRO
504,00
501,28
506,00
679,00
656,30
RO
SSO
677,00
672,95
679,00
SPETTRO A RIGHE DEL SODIO
4
)
GIALLO
λ=838,24 nm
λ= 823,79 nm
3
0
3
5
x
5
2
°
n
% m a
a
lt
GIALLO
2
0
2
5
λ=1217,44
nm
5
1
0
1
λ=1175,68nm
0
a
R
n
n
I
e
t
c
s
c
à
it
o
λ=596,47 nm
λ=601,14 nm
Massimo
centrale
(
1
0
4
5 5
0
G r af i co
- 1000
- 500
0
Rac c olt a n° 21
LUNG HEZZA O NDA ( nm )
500
1000
SODIO
lungh d'onda ottenuta valore teorico
596,47
589-589,6
601,14
823,79
------838,79
1175,68
1217,44
colore
GIALLO
NON NEL
VISIBILE
Abbiamo quindi calcolato la differenza relativa fra i
dati ottenuti e quelli teorici ottenendo un valore
inferiore al 10:
IDROGENO
SODIO
L’errore che influisce sulle misurazioni è da imputarsi a
diversi fattori quali:
• l’utilizzo di uno strumento per misurare gli angoli con
precisione non superiore al grado e soggetto a piccole
deviazioni
• un’imprecisa rilevazione dei valori dei picchi eseguita
manualmente
• l’assenza di buio totale nell’ambiente dove è stato
effettuato l’esperimento
I dati possono comunque essere considerati accettabili.