CONVERGENCE
R. Barro e X. Sala-i-Martin
A cura di
Irene Bonafine
Obiettivo
Vedere se le regioni più povere crescono di
più di quelle più ricche.
C’è una forza automatica che spinge verso
la convergenza sia nel reddito personale
che nel prodotto nazionale?
Metodo
modello di crescita neoclassico in economia
chiusa analizzando 48 stati degli USA
confinanti (anche se non si possono
considerare 48 economie chiuse!!!)
2
MODELLO NEOCLASSICO
Tasso di crescita inversamente
proporzionale al livello iniziale
dell’output e del reddito pro-capite;
se 2 economie sono uguali per
tecnologia e preferenze, allora la più
povera crescerà più rapidamente
della più ricca.
3
La funzione di produzione
Con le usuali proprietà.
In un’economia chiusa:
per l’individuo rappresentativo
0
Dove, essendo la funzione di utilità una
Ces,
l’elasticità
dell’utilità
marginale
rispetto a c è costante e pari a –θ.
4
La condizione di primo ordine che massimizza
l’utilità:
Poiché nello stato stazionario le effettive
quantità di capitale, lavoro e consumo non
cambiano e le quantità pro-capite crescono
ad un tasso x, esogeno, allora
5
Usando una log-linearizzazione delle funzioni
possiamo quantificarne la dinamica intorno
allo stato stazionario
dove β è un parametro che positivo che
governa la velocità “aggiustamento” verso lo
stato stazionario
6
Dividendo la funzione precedente per T (intervallo
temporale), per logy(0)) e ponendo che e –βt= x, otteniamo la
seguente espressione che rappresenta:
Il tasso di crescita medio di y
nell’intervallo [0, T]
Maggiore è la distanza del reddito iniziale dallo steady-state,
maggiore è il secondo termine dell’equazione, più grande è la
velocità di convergenza β (l’esponenziale negativa è una
funzione sempre decrescente, quindi se il 1- e –βt cresce
significa che ad 1 stiamo togliendo una quantità sempre più
piccola all’aumentare di t).
7
Siamo nel caso di CONVERGENZA
CONDIZIONATA in quanto y(t) è in
relazione con il livello iniziale di y e con i
tassi di crescita diversi tra le regioni (x).
Per la STIMA DI β è necessario TENERE
FISSE LE VARIAZIONI DI y(0) e di x.
Il vantaggio di usare gli USA sta proprio
nel fatto che queste due variabili sono
abbastanza simili tra gli stati considerati
e possono, con buona approssimazione,
essere considerate costanti.
8
SETUP OF THE EMPIRICAL
ANALYSIS
Si considera una versione dell’equazione precedente per un
periodo discreto di tempo, aumentata di un termine di
disturbo:
dove
.
Nell’applicazione per gli USA il coefficiente ai è uguale per tutti
gli stati, ossia si suppone che il valore di steady-state e il tasso
di progresso tecnologico, x, siano uguali per tutte le economie.
Il time trend, xi (t-1), è lo stesso per ogni stato. Essendo x e a
sempre gli stessi, ciò implica che le economie più povere
crescono più velocemente di quelle più ricche se β>0.
9
PROBLEMA
Poiché il coefficiente legato log(yi,t-1) è compreso tra
0 e 1, la convergenza non è abbastanza forte da
eliminare il problema della correlazione positiva
seriale del log(y i,t).
Se uit ~ (0, σu2) ed è distribuito indipendentemente
nel tempo e tra le unità statistiche, allora l’errore
può essere riscritto come somma dell’influenza
aggregata e del termine di disturbo.
10
L’equazione allora diventa:
Se log(yi,t-1) e Φ sono incorrelati, allora β non è
sistematicamente correlato con la realizzazione di st
perché l’errore composito è incorrelato con il
regressore.
11
I DATI
Reddito pro-capite dal 1840 al 1988,
GSP pro-capite, prodotto nazionale lordo,
dal 1963 al 1986.
Le due variabili nominali sono deflazionate per l’indice dei prezzi al
consumo nazionale, non essendo disponibile un indice ogni singolo
stato. Questo causa comunque un errore di misura, a causa del
diverso potere d’acquisto che si considera ovunque uguale.
12
EVIDENZA SULLA
CONVERGENZA PER GLI USA
Si stima
13
Analizzando i valori di β nei diversi sottoperiodi considerati, i due autori
si resero conto che non avevano un percorso stabile.
Pensarono perciò di creare una variabile che misurasse la composizione
settoriale del reddito in ciascuno stato, ottenendo così un β stabile
intorno al 2%.
Per ogni sottoperiodo, gli autori hanno ripartito la fonte del reddito da
lavoro in nove categorie:
Agricoltura;
Estrazione mineraria;
Costruzioni;
Settore manifatturiero;
Trasporti e pubblica utilità;
Commercio all’ingrosso e al dettaglio;
Finanza, assicurazioni e beni immobili;
Servizi;
Governo e imprese pubbliche.
14
LA VARIABILE
SETTORIALE
Dove wijt è il peso del settore j nel reddito personale dello stato al
tempo t e yjt è la media nazionale del reddito che viene
originato nel settore j al tempo t.
Mettendo da parte gli effetti dovuti al cambio del peso di un
settore all’interno di uno stato, la variabile settoriale dovrebbe
uguagliare il tasso di crescita pro-capite del reddito personale
dello stato i nel periodo t, t+T se ciascun settore dello stato
cresce ad un tasso pari alla media nazionale del settore.
Quindi la variabile dovrebbe riflettere eventuali shock nei diversi
settori considerati.
15
16
17
18
19
20
REDDITO VS PRODUZIONE
In un’economia chiusa le proprietà della
convergenza del reddito e del prodotto
nazionale lordo dovrebbero coincidere.
In questa analisi, pur non essendo gli USA
un’economia chiusa, le stime della
convergenza coincidono. PERCHÉ?
21
CONFRONTO CON I RISULTATI
DEGLI USA CON LE ALTRE NAZIONI
22
23
24
CONCLUSIONI
I risultati empirici documentano l’esistenza
di convergenza nel senso che le economie
tendono a crescere più rapidamente in
termini di prodotto pro-capite se si trovano
più lontane dalla posizione di stato
stazionario.
Tenendo costante la componente regionale e
la composizione settoriale, la velocità di
convergenza è circa il 2% per anno, non
tenendo in considerazione né l’arco
temporale, né se si considera il reddito
personale o il GSP.
25
Si trova convergenza per il campione
dei 98 paesi solo se si tengono
costanti alcune variabili come il tasso
di iscrizione scolastico e il rapporto tra
il consumo del governo e il GDP.
Questo valore stimato di β,
presuppone un α =0.8, in quanto un
più basso valore α implicherebbe una
velocità di convergenza più elevata.
26
… in economia aperta
Introducendo un mercato globale del capitale, a
parità di tecnologia, la velocità di convergenza per
out-put tende ad aumentare mentre quella per
reddito tende a diminuire.
Altri elementi che tendono a far aumentare la
velocità di convergenza in un’economia aperta sono:
la mobilità del lavoro e la tecnologia.
È possibile trovare effetti della convergenza
associati con la tecnologia anche se i rendimenti di
capitale sono costanti (α =1)
27
Si può immaginare di correggere tali
differenze attraverso una regressione del
tasso di crescita del prodotto pro capite dei
paesi, inserendo nell’equazione da stimare
delle variabili in grado di catturare l’influsso
dei “caratteri distintivi”. L’implicazione di
politica economica è che se le aree “povere”
potessero adottare l’opportuna strategia per
non soffrire di differenze nei “caratteri
distintivi” rispetto alle aree “ricche”, ogni
divario nei tassi di crescita pro-capite
verrebbe
superato
ed
i
“poveri”
convergerebbero ai “ricchi”.
28
