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Capitolo 12 Modelli probabilistici Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Dai fenomeni osservati alla probabilità Presentiamo alcuni modelli molto ricorrenti vedendo come si formalizzano matematicamente e le loro proprietà. •Fenomeni dicotomici (variabili aleatorie bernoulliane) •Successi in n prove (variabili aleatorie binomiali) •Sopravvivenza “discreta” (variabile aleatoria geometrica) •Guasti accidentali nel tempo (variabile aleatoria di Poisson) •Sopravvivenza “continua” (variabile aleatoria esponenziale) •Fenomeni gaussiani (variabili aleatorie normali o gaussiane) •Teorema del Limite Centrale Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Fenomeni dicotomici •La prima legge che vedremo è quella dei fenomeni dicotomici (legge di Bernoulli). •Si definisce fenomeno dicotomico ogni esperimento le cui prove possono avere due risultati. •Consideriamo per esempio la variabile aleatoria associata al sesso di un nascituro; tale fenomeno assume i due possibili risultati maschio oppure femmina (M o F), si tratta dunque di un fenomeno dicotomico. •In generale notando che un certo esperimento è dicotomico, è utile associarvi la variabile aleatoria X che assume valore 1 in corrispondenza del primo risultato (detto convenzionalmente “successo”) e il valore 0 in corrispondenza del secondo risultato (detto convenzionalmente “insuccesso”). •Ricordiamo che assegnare la legge di una variabile aleatoria significa assegnare i suoi possibili risultati e la probabilità degli eventi. Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Segue… Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Successi in n prove (variabili aleatorie binomiali) Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Segue… Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Vedi figure seguenti… Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Segue… Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Eventi rari Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Vedi figure seguenti… Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Segue… Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl
