Capitolo 1
Funzioni
Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e
statistica
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• Chi è il Personaggio principale?
Il personaggio principale è:
• una funzione
• Ma cosa significa questa scrittura?
• Esempi: legge fisica (legge di Boyle,…),
codice fiscale, costo finale, minimo comune
multiplo….
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Definizione 1.1 (Funzione) Siano A e B due insiemi
non vuoti, una funzione f definita in A a valori in B
è una legge di natura qualunque che a ogni
elemento x di A fa corrispondere esattamente un
elemento y = f(x) di B.
Formalmente,
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ATTENZIONE: ogni x “vede” solo un valore f (x).
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Abbiamo inoltre il grafico di una funzione
f : A B,
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Sia f : A B una funzione, se b B, un elemento x
A si chiama controimmagine, di b tramite f
quando f (x) = b. Se Y B, si chiama
controimmagine di Y tramite f l’insieme
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Esempi di grafici (e di funzioni): rette, iperbole, parabola.
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Funzioni e operazioni
Come i numeri anche le funzioni possono essere ‘‘combinate’’ tra
di loro ... consideriamo due funzioni reali f, g con il medesimo
dominio
f : A → R, g: A → R.
Per ogni x ∈ A definiamo
‘‘somma di f e g’’
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
(f . g)(x) = f(x) . g(x)
‘‘differenza di f e g’’
(fg)(x) = f(x)g(x)
‘‘prodotto di f e g’’
(f/g)(x) = f(x)/g(x), dove g(x) = 0
‘‘quoziente di f e g’’.
Definizione 1.2 (Composizione di funzioni) Siano f : A → B, g : B → C due
funzioni, si dice funzione composta di f e g la funzione di A in C che si indica
con g.f e definita come
g f : A →C x→ g(f(x)).
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Quindi (g f)(x) = g(f(x)).
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Composizione di funzioni
•La composizione non commuta.
•Non sempre si può comporre.
•Casi importanti: traslazioni e cambi di scala.
•Dal grafico di ... al grafico di ...
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Alcune Funzioni (elementari?)
Vediamo alcuni esempi (da ricordare
bene...)
•Funzioni polinomiali e radicali.
•Funzioni razionali.
•Funzioni esponenziali e logaritmiche.
•Funzioni trigonometriche.
•...
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