Statistica sociale Modulo A
A.A. 2012-2013
Prof.ssa Barbara Baldazzi
Dottore Mario Mastrangelo
Facoltà di Lettere e Filosofia
Università di Tor Vergata
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Misure di tendenza centrale
La distribuzione di frequenza è una descrizione completa
della variabile cioè di come la variabile è distribuita nella
popolazione
In molte situazioni abbiamo bisogno di indici di sintesi della
distribuzione
MODA: è la modalità della variabile che si presenta
nella distribuzione con maggiore frequenza
Si può applicare a tutti i tipi di variabili
Misure di variabilità
La moda segnala il valore maggiore, ma nulla ci dice su come
è distribuita la variabile.
Una variabile sconnessa ha una distribuzione massimamente
OMOGENEA quando tutti i casi si presentano con la
stessa modalità (il 100% del collettivo presenta una unica
modalità) – è più omogenea quanto più essa è concentrata
È massimamente eterogenea quando i casi sono
equidistribuiti fra le modalità
Misure di tendenza centrale
Data una distribuzione ordinata in senso crescente la
mediana è il valore che biripartisce la distribuzione
lasciando uguali numero di termini a destra e a sinistra
MEDIANA: è la modalità mediana
Si può applicare alle variabili ordinabili (non ai caratteri
qualitativi sconnessi)
Se n è dispari la mediana è il valore o la modalità che occupa
la posizione (n+1)/2
Me = x(n +1)/2
Se n è pari la mediana è il valore o la modalità che occupa la
posizione (n/2)+1
Me = (x(n /2) + x(n/2+1) )/2
Misure di tendenza centrale
Data una distribuzione ordinata in senso crescente i quartili
sono tre indici che dividono la distribuzione ordinata in 4
parti uguali.
Il primo quartile (Q1) è il valore che lascia alla propria
sinistra il 25% dei termini e il 75% alla destra.
Il secondo quartile (Q2) coincide con la mediana, ed è il
valore cha divide in due parti uguali la distribuzione.
Il terzo quartile (Q3) è il valore che la scia alla propria
sinistra il 75% dei termini e il 25% alla destra.
La media
Data un insieme di valori quantitativi e un funzione f
f (x1 , x2 , …. , xn )
si definisce media dei valori x1 , x2 , …. , xn
secondo il criterio f quel valore M tale che
f (x1 , x2 , …. , xn ) = f (M, M, , … , M )
La media M rappresenta il valore che sostituito ai singoli
valori della distribuzione mantiene inalterato il totale.
La media M è sempre un valore interno all’intervallo di valori
di xj cioè
xmin <= M <= xmax
La media aritmetica
La media aritmetica M di un insieme di n valori
x1 , x2 , …. , xn di un carattere quantitativo X è pari alla
somma dei valori divisa per il loro numero
M=( x1 + x2 + …. + xn ) / n
M= (∑ xi ) / n
La media aritmetica
Se la distribuzione del carattere è una distribuzione di
frequenza la media aritmetica μ si calcola come una media
ponderata, cioè sommando i prodotti delle singole modalità
xj per j=1 , …. , k
e le rispettive frequenze nj per j = 1 , …. , k
diviso la numerosità del collettivo
M =( x1n1 + x2n2 + …. + xknk ) / n
M = (∑ xjnj ) / n
Se ho le frequenze relative la formula diventa
M = ∑ xjfj
La media aritmetica
La media aritmetica risente fortemente dei valori estremi
della distribuzione. Se sono presenti valori anomali
(outlier), il valore medio calcolato può non rappresentare
bene la distribuzione. La media aritmetica è molto sensibile
ai valori anomali.
A volte si usa la media troncata (trimmed mean) ossia la media
calcolata solo sui valori centrali della distribuzione
La trimmed mean al 90% significa calcolare la media escludendo
il 5% dei valori più piccoli e il 5% dei valori più grandi
Proprietà della media aritmetica
1) La somma dei valori x1 + x2 + …. + xn è uguale alla media
moltiplicata per il numero di unità n
∑ xi = nM
2) La media M è sempre un valore interno all’intervallo di valori
di xj cioè
xmin <= M <= xmax
3) La somma degli scarti positivi dalla media aritmetica è uguale,
in valore assoluto, a quella degli scarti negativi e quindi la
somma degli scarti (positivi e negativi) è uguale a zero
Scarto (xi – M)
∑ (xi – M) = 0
Proprietà della media aritmetica
4) La somma dei quadrati degli scarti dalla media aritmetica è
minore della somma dei quadrati degli scarti da qualsiasi
numero c ≠ M
Scarto (xi – M)
Scarto (xi – c)
∑ (xi – c)2 = min per c= M
Medie e Caratteri
Tipo di carattere
Medie che posso fare
Qualitativi sconnessi
Moda
Qualitativi ordinati
Moda, Mediana, Quartile
Quantitativi
Moda, Mediana, Quartile e
Media
Fonti
Gli enti produttori di dati statistici sono raggruppabili in tre
tipologie:
Enti appositamente preposti alla raccolta e diffusione dei dati
(ISTAT)
Enti che producono informazione statistica come sottoprodotto
della propria attività istituzionale, produttiva o amministrativa
(Fiat, Atac…)
Enti di ricerca e singoli ricercatori.
Fonti: il Sistan, Sistema statistico
nazionale
Il Sistan è stato istituito per legge nel 1989.
È la rete di soggetti pubblici e privati che fornisce
l'informazione statistica ufficiale.
Del Sistema fanno parte:
l'Istituto nazionale di statistica (Istat); gli enti ed organismi pubblici
d'informazione statistica (Isae, Inea, Isfol); gli uffici di statistica delle
amministrazioni dello Stato e delle aziende autonome; gli uffici di
statistica degli Uffici territoriali del Governo; gli uffici di statistica
di regioni e province autonome; gli uffici di statistica di province,
comuni (singoli o associati), aziende sanitarie locali, camere di
commercio, industria, artigianato e agricoltura.
Tutti questi uffici, pur rimanendo incardinati nelle rispettive
amministrazioni di appartenenza, sono uniti dalla comune
funzione di fornire al Paese l'informazione statistica ufficiale.
Fonti: Eurostat, l’ufficio statistico
della Comunità Europea
EUROSTAT è l’Ufficio Statistico delle Comunità Europee, con sede a
Lussemburgo. Il suo statuto stabilisce che:
Ha il compito di definire il programma statistico comunitario e di
diffondere le statistiche comunitarie; inoltre, di uniformare i
concetti e le definizioni, definire le classificazioni e le metodologie
delle indagini.
Le statistiche comunitarie sono quelle informazioni quantitative,
aggregate e rappresentative tratte dalla raccolta e
dall’elaborazione sistematica dei dati, prodotte dalle autorità
nazionali e dall’autorità comunitaria nel quadro dell’attuazione del
programma statistico comunitario.
Fonti: Eurostat, l’ufficio statistico
della Comunità Europea
...si intende per “statistiche comunitarie” le informazioni
quantitative, aggregate e rappresentative tratte dalla raccolta e
dall’elaborazione sistematica di dati prodotte dalle autorità
nazionali e dall’autorità comunitaria nel quadro dell’attuazione del
programma statistico comunitario…
…si intende per “autorità nazionali” gli Istituti Nazionali di
Statistica e gli altri organismi responsabili in ciascun Stato
membro della produzione di statistiche comunitarie
…si intende “autorità comunitaria” il servizio della
Commissione responsabile dell’esecuzione dei compiti ad essa
affidati nel settore della produzione di statistiche comunitarie
(Eurostat)
Fonti: Eurostat, l’ufficio statistico
della Comunità Europea
Per diffusione si intende l'attività di rendere accessibili agli utenti
le statistiche comunitarie. La diffusione è organizzata in modo tale
da rendere imparziale ed agevole l'accesso alle statistiche
comunitarie in tutta la Comunità. La diffusione delle statistiche
comunitarie è effettuata dall'autorità comunitaria e dalle autorità
nazionali nell'ambito delle rispettive competenze.
L’Eurostat ha l’obiettivo di uniformare i concetti e le definizioni
utilizzati dagli stati membri, definire le classificazioni e le
metodologie di indagini comuni. Non raccoglie dati direttamente,
ma armonizza le informazioni.
Materiali della lezione
D. F. Iezzi, Statistica per le scienze sociali
Carocci, 2009 - Capitolo 8 (par 8.2.1;
8.2.2; 8.4) – Capitolo 2 (par. 2.1; 2.2; 2.3;
2.4)
