Dati due numeri a e b, si chiama rapporto fra i due numeri il quoziente ottenuto dividendo il
primo per il secondo: a : b
Possiamo scrivere un rapporto in tre modi.
. Sotto forma di divisione
. Sotto forma di frazione. Sotto forma di numero decimale, dato dal quoziente della loro
divisione 8 : 5 = 1,6
In un rapporto non va mai scambiato l’ordine dei termini.
Il rapporto fra due grandezze omogenee è il quoziente fra le loro misure ed è un numero puro
apparentemente all’ insieme dei numeri reali assoluti (naturale, razionale o irrazionale).
Un numero naturale,cioè 5; in questo caso una grandezza è multipla dell’altra. Possiamo infatti
dire che il segmento AB è lungo 5 volte il segmento CD, cioè: AB = 5 CD.
Un numero razionale, le due grandezze ammettono un sottomultiplo comune. Possiamo infatti
dire che il volume del primo solido è 24x2 cm³.
Un numero irrazionale, cioè √2; in questo caso le due grandezze non ammettono alcun
sottomultiplo e si dicono incommensurabili.
Grandezze tali che il loro rapporto sia un numero naturale o razionale si dicono
commensurabili (ammettono cioè un sottomultiplo).
Grandezze tali che il loro rapporto sia un numero irrazionale si dicono incommensurabili
(non ammettono cioè un sottomultiplo).
In una proporzione valgono le seguenti proporzioni:
-proprietà fondamentale: il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi 2x6 = 3x4
12 = 12
-proprietà dell’ invertire: se in una proporzione si scambia ogni antecedente con il suo
conseguente si ottiene una nuova proporzione.
2: 3 = 4: 6
3: 2 = 6: 4
-proprietà del permutare: se in una proporzione si scambiano tra loro i medi, gli estremi o
entrambi, si ottengono nuove proporzioni
.Medi = 3 : 6 = 2 : 4
.Estremi = 4 : 2 = 6 : 3
proprietà del comporre: In ogni proporzione la somma del 1° e 2° termine sta al 1° o al 2° come
la somma del 3° e del 4° termine sta al 3° o al 4° termine.
( 72 + 8 ) : 72 = ( 63 + 7 ) : 63
80 : 72 = 70 : 63
-proprietà dello scomporre: in ogni proporzione (con gli antecedenti maggiori dei rispettivi
conseguenti) la differenza fra il 1° e il 2° termine sta al 1° o al 2° termine come la differenza fra
3° e il 4° sta al 3° o al 4° termine.
( 100 – 10 ) : 100 = ( 30- 3) : 30
90 : 100 = 27 : 30
