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calcolo combinatorio
probabilità varie
con palline colorate
Esercitazione con oggetti (palline colorate) uguali per forma e dimensione
ogni pallina si distingue per la numerazione assegnata
Consideriamo n palline con tutte le possibili combinazioni che si
possono ottenere prendendole due a due (classe K = 2):
ogni combinazione(coppia)
deve presentare almeno una pallina che la distingua da tutte le altre
R1
R2
R1
B1
R1
B2
Si possono ottenere le varie combinazioni provando oppure usando
una formula Cn,k = n(n-1)/k!
n = numero oggetti, palline
k = classe, oggetti presi insieme volta per volta
Esempio : n = 4 , k = 2 >>> Cn,k = C4,2 = n(n-1)/k! = 4(4-1)/2!=6
Esempio : n = 8 , k = 2 >>> Cn,k = C8,2 = n(n-1)/k! = 8(8-1)/2!=28
Si possono ottenere le varie combinazioni provando oppure usando
una formula Cn,k = n(n-1)/k!
1 rossa + 1 blu n=2
R1
B1
R1R1
R1
B1
R1B1
C2,2=2*1/2 = 1
1 rossa + 2 blu n=3
C3,2=3*2/2 = 3
2 rosse + 2 blu n=4
R1
B2
R1B2
B1
B2
B1B2
C4,2=4*3/2 = 6
R1
R1
R1
R2
R2
R2
B1
B2
B1
B2
B1
B2
R1R2
R1B1
R1B2
R2B1
R2B2
B1B2
Si possono ottenere le varie combinazioni provando oppure usando
una formula Cn,k = n(n-1)/k!
R1
R2
B1
B2
3 rosse + 3 blu n=6
C6,2=6*5/2 = 15
B1
B3
R1
R3
R2
R3
R1
B1
R2
B1
R3
B1
R1
B2
R2
B2
R3
B2
R2
B3
R3
B3
R1
B3
B2
B3
R1R2
R1R3
R2R3
B1B2
B1B3
B2B3
R1B1
R1B2
R1B3
R2B1
R2B2
R2B3
R3B1
R3B2
R3B3
Probabilità di uscita per varie palline p(Ex) = numeroX / n :numero totale
1 rossa + 1 blu n=2
p(R)=1/2
C2,2=2*1/2 = 1
R1
p(B)=1/2
1 rossa + 2 blu n=3
C3,2=3*2/2 = 3
p(R)=1/3=0.33=33%
R1
B1
B1
p(R)=2/3=0.66=66%
2 rosse + 2 blu n=4
R1
B2
B1
B2
C4,2=4*3/2 = 6
p(R)= 2/4 = 1 / 2 = 0.5 = 50%
p(R)= 2/4 = 1 / 2 = 0.5 = 50%
R1
R1
R1
R2
R2
R2
B1
B2
B1
B2
B1
B2
p(R)= 3/6 = 1 / 2 = 0.5 = 50%
R1
R2
B1
p(R)= 3/6 = 1 / 2 = 0.5 = 50%
B2
3 rosse + 3 blu n=6
C6,2=6*5/2 = 15
B1
B3
R1
R3
R2
R3
R1
B1
R2
B1
R3
B1
R1
B2
R2
B2
R3
B2
R2
B3
R3
B3
R1
B3
B2
B3
Calcolare la probabilità che escano insieme due palline con lo stesso
colore o con colore diverso
2 rosse + 2 blu n=4 >> coppie possibili C4,2 = 4*3/2 = 6
Coppie solo rosse C2,2 = 2*1/2 = 1 >> p(RR)= 1 / 6 = 0.16= 16%
Coppie solo blu
C2,2 = 2*1/2 = 1 >> p(BB)= 1 / 6 = 0.16 = 16%
Coppie rosso-blu = totali – (rosse+blu) = 6 -2=4 >> p(RB) = 4 / 6 = 0.66 =66%
R1
B1
R1
R1
R2
R2
R2
B2
B1
B2
B1
B2
RR
BB
RB
3 rosse + 3 blu n=6 >> coppie possibili C6,2 = 6*5/2 = 15
Coppie solo rosse C3,2 = 3*2/2 = 3 >> p(RR)= 3 / 15 = 0.2= 20%
Coppie solo rosse C3,2 = 3*2/2 = 3 >> p(RR)= 3 / 15 = 0.2= 20%
R1
R2
B1
B1
B2
Coppie rosso-blu
= totali – (rosse+blu)
= 15 -6=9 >>
p(RB) = 9 / 15 = 0.6 =60%
B3
R1
R3
R2
R3
R1
B1
R2
B1
R3
B1
R1
B2
R2
B2
R3
B2
R2
B3
R3
B3
R1
B3
B2
B3
Riassunto esercitazione precedente
Noto numero totale palline n ; numero palline vari colori
3 rosse e 3 blu; 3 rosse e 2 blu; 2 rosse e 3 blu;
3 rosse e 3 blu e 3 verdi
calcolare:
numero totale combinazioni possibili, due a due
numero combinazioni per ogni colore palline
numero totale per combinazioni con un solo colore
numero totale per combinazioni con due colori
probabilità estrazione pallina per ogni colore
probabilità estrazione singola pallina, numerata
probabilità estrazione coppia singolo colore
probabilità estrazione coppia due colori