Molte malattie genetiche sono piuttosto rare e
presentano frequenze simili in tutte le popolazioni
Alcune malattie genetiche sono invece relativamente
frequenti, ma solo in alcune popolazioni
Qual è la ragione di questa eterogeneità ?
La genetica delle popolazioni può aiutarci a trovare una
risposta a questa e a altre domande di interesse medico
Altri esempi di malattie genetiche
‘frequenti’ solo in alcune popolazioni:
Anemia falciforme
Talassemia o morbo di Cooley
Fibrosi cistica
GENETICA delle POPOLAZIONI
studia la variabilità genetica esistente tra individui della
stessa popolazione e tra popolazioni della stessa specie,
studia cioè i genotipi e i fenotipi di un gran numero di
individui
studia inoltre la variazione delle frequenze alleliche nel
corso del tempo, cioè da una generazione alla
generazione successiva
Variabilità genetica e variazione delle frequenze alleliche
sono alla base dell’evoluzione
in assenza di variabilità genetica non
può esistere evoluzione
GENETICA delle POPOLAZIONI
Popolazione = gruppo di individui della stessa specie
accomunati da caratteristiche fisiche e/o culturali e/o
geografiche e che sono potenzialmente in grado di
accoppiarsi e di produrre prole fertile
Per un determinato locus A l’insieme degli alleli di tutti
gli individui della popolazione costituisce il pool genico
della popolazione
STUDIO DELLA VARIABILITA’ GENETICA IN
TERMINI QUANTITATIVI
FREQUENZA ALLELICA = frequenza con cui un allele
è presente in una data popolazione
es. locus A con due alleli A1 e A2
freq. allelica A1 = n° alleli A1/n° totale di alleli del locus A
Se la popolazione è composta da N individui, il
numero totale di alleli del locus A è uguale a 2N
Nel caso di alleli codominanti il calcolo delle
frequenze alleliche è concettualmente semplice
(ma praticamente impossibile). Si dovrebbe
infatti:
1. Esaminare con una tecnica adeguata TUTTI gli individui
della popolazione;
2. classificarli in tre categorie (omozigoti di un tipo,
omozigoti dell’altro tipo, eterozigoti);
3. contare gli individui di ciascuna categoria (che equivale a
contare il numero dei 2 diversi alleli, tenendo presente
che gli omozigoti hanno 2 alleli uguali, mentre gli
eterozigoti li hanno diversi) ;
4. calcolare le frequenze degli alleli (= no. di alleli di un
particolare tipo/no. totale di alleli)
È però evidente che, andando a studiare
un campione rappresentativo della
popolazione, possiamo facilmente
ottenere una stima delle frequenze
alleliche
STIMA DELLE FREQUENZE ALLELICHE
NEL CASO DI UN GENE CON DUE ALLELI
CODOMINANTI
(metodo per conta diretta)
viene effettuata su un campione RAPPRESENTATIVO
della popolazione
CAMPIONE RAPPRESENTATIVO tutti gli individui
hanno la stessa probabilità di essere inclusi nel
campione
Locus A con 2 alleli codominanti (A1 e A2)
3 genotipi 3 fenotipi
A1A1 A1A2 A2A2
x
y
z
TOTALE individui
N
TOTALE alleli
2N
freq. (A1) = p = (2x + y)/2N
freq. (A2) = q = (y + 2z)/2N
queste sono le frequenze alleliche del campione
Le frequenze alleliche del campione quanto sono
simili a quelle della popolazione ?
Molto se il campione è rappresentativo e di
dimensioni ‘adeguate’
E’ possibile calcolare un errore (errore standard,
es) della frequenza stimata sul campione. Tale
errore ci permette di individuare un intervallo
che comprende, con una probabilità definita, la
frequenza della popolazione da cui il campione è
stato estratto
es =
p (1 p )
2N
frequenza del campione ± 1es =
intervallo in cui cade con una
probabilità del 68% ca. la frequenza
della popolazione da cui è stato
estratto il campione
frequenza del campione ± 2es =
intervallo in cui cade con una
probabilità del 95% ca. la frequenza
della popolazione
frequenza del campione ± 3es =
intervallo in cui cade con una
probabilità del 99% ca. la frequenza
della popolazione
Calcolo delle frequenze degli alleli del gruppo sanguigno
MN in varie popolazioni umane
popolazione
no.
indiv
M
MN
N
pM
qN
errore
USA Bianchi
6129
1787
3039
1303
0.539
0.461
0.004
USA Neri
278
79
138
61
0.532
0.468
0.021
Eschimesi
569
475
89
5
0.913
0.087
0.008
Ainu
121
22
60
39
0.430
0.570
0.032
Abor.Aus.
730
22
216
492
0.178
0.822
0.010
Ainu
484
88
240
156
0.430
0.570
0.016
Esempio di calcolo per la popolazione USA Bianchi:
p(M) = (2 x 1787) + 3039
2 x 6129
= 0.539
q(N) = (2 x 1303) + 3039
2 x 6129
= 0.461
es = (0.539 x 0.461) / 2 x 6129
Dal confronto dei 2 campioni della popolazione Ainu risulta evidente che per
dimezzare l’es (e quindi migliorare la stima della frequenza allelica) è necessario
quadruplicare il campione non sempre ‘il gioco vale la candela’
EQUILIBRIO DI HARDY-WEINBERG
Equilibrio valido per specie diploidi e a
riproduzione sessuata
EQUILIBRIO DI HARDY-WEINBERG
(equilibrio diploide)
In una popolazione ‘sufficientemente’ grande, in cui gli incroci
avvengono a caso, e in cui i vari genotipi hanno in media lo stesso
numero di figli (= assenza di selezione)
LE FREQUENZE ALLELICHE E QUELLE GENOTIPICHE RIMANGONO
COSTANTI DI GENERAZIONE IN GENERAZIONE
INOLTRE
FREQUENZE ALLELICHE E GENOTIPICHE SONO LEGATE DA UNA
SEMPLICE RELAZIONE
se p = frequenza di A1
e
q = frequenza di A2
le frequenze genotipiche sono date dallo sviluppo del binomio
( p + q )2
Per cui
f(A1A1) = p2
f(A1A2) = 2pq
f(A2A2) = q2
locus A con due alleli (A1 e A2)
generazione 0
A1A1
A1A2
A2A2
x
y
z
p = f(A1) = freq dei gameti che portano A1
q = f(A2) = freq dei gameti che portano A2
generazione 1
f(A1A1) = p x p = p2
f(A1A2) = (p x q) + (q x p) = 2pq
f(A2A2) = q x q = q2
Principio di Hardy-Weinberg
per un locus autosomico con due alleli
p2 + 2pq + q2 = (p + q)2
q
p2 (AA)
q2 (aa)
2pq (Aa)
p
Se i due alleli hanno frequenze comprese tra 0.33 e 0.66, il genotipo più comune
nella popolazione sarà quello eterozigote
L’eterozigosità max (= 0.5) si ha quando p =q = 0,5
In una popolazione in equilibrio di HW le frequenze
alleliche e le frequenze genotipiche si mantengono costanti
nel corso delle generazioni
Se una popolazione non si trova in equilibrio per il
raggiungimento di tale situazione è sufficiente una sola
generazione di panmissia, cioè di incroci casuali
Quindi se due popolazioni, aventi frequenze alleliche MOLTO
diverse si fondono a formare un’unica popolazione, questa
raggiungerà le frequenze genotipiche previste
dall’equilibrio di HW in una sola generazione di incroci
casuali
Popolazione 1: N = 500 (2N = 1000) è presente solo
l’allele A1 (e quindi solo il genotipo A1A1)
Popolazione 2: N = 250 (2N = 500) è presente solo
l’allele A2 (e quindi solo il genotipo A2A2)
Popolazione mista: N = 750 (2N = 1500)
generazione 0 (prima che avvengano gli incroci) sono
presenti entrambi gli alleli e solo 2
genotipi (A1A1 e A2A2)
Frequenze genotipiche :
f(A1A1) = 500/750 = 0.67
f(A2A2) = 250/750 = 0.33
Frequenze alleliche:
f(A1) = 1000/1500 = 0.67
f(A2) = 500/1500 = 0.33
f(A1) = 1000/1500 = 0.67
f(A2) = 500/1500 = 0.33
spermatozoi
generazione 1
A1
p = 0.67
A2
q = 0.33
uova
A1 p = 0.67
A2 q = 0.33
A1A1
A1A2
0.67 x 0.67
0.67 x 0.33
p x p = p2
p x q = pq
A2A1
A2A2
0.33 x 0.67
0.33 x 0.33
q x p = qp
q x q = q2
Frequenze genotipiche:
f(A1A1) = 0.4489
f(A1A2) = 0.4422
f(A2A2) = 0.1089
Implicazioni dell’equilibrio di HW
se un allele ha una bassa frequenza, esso sarà
presente prevalentemente in eterozigosi
q
0.50
0.10
0.05
0.01
2pq
q2
0.50
0.25
0.18
0.01
0.095 0.0025
0.0198 0.0001
A2(2pq):A2(q2)
50 : 50
90 : 10
95 : 5
99 : 1
Tanto più raro è un allele svantaggioso allo stato recessivo tanto più
inefficiente sarà la sua eliminazione a opera della selezione
L’equilibrio di HW ci permette di stimare le frequenze
alleliche quando esiste un rapporto di
dominanza/recessività tra gli alleli
Locus A – 2 alleli (A e a)
3 genotipi 2 fenotipi
fenotipo dominante 2 genotipi (AA e Aa, cioè
p2 e 2pq)
fenotipo recessivo 1 genotipo (aa, cioè q2)
Supponendo, SENZA POTERLO DIMOSTRARE, che la
popolazione sia in eq. di HW è possibile ricavare la
frequenza dell’allele recessivo a partire dalla
frequenza degli individui aa (q2)
Esempio:
locus Rh
DUE ALLELI Rh e rh
TRE GENOTIPI RhRh
Rhrh
rhrh
DUE FENOTI PI Rh(+) (dominante)
rh(-) (recessivo)
gli individui rh(-) sono tutti omozigoti rhrh , se la
popolazione è in equilibrio di HW la loro frequenza è q2
diventa allora possibile ricavare q, cioè la f(rh), facendo
la radice quadrata di questo valore. Una volta noto q
possiamo calcolare p
Sappiamo infatti che p + q = 1, quindi p = 1 - q
Esempio di calcolo di frequenze alleliche nel caso di due alleli uno
dominante e uno recessivo: il locus Rh
Campione di 1097 individui (N) della popolazione italiana
fenotipo
genotipo
freq rel
freq allele rh (q)
Freq allele Rh (p)
Rh(+) 920
RhRh o Rhrh
920/1097 = 0.839
(p2 + 2pq)
rh(-) 177
rhrh
177/1097 = 0.161
(q2)
q = radq (q2) = 0.161 = 0.402
p = 1–q = 1–0.402 = 0.598
Possiamo ora stimare quanti sono gli individui Rh(+) con genotipo
omozigote RhRh e quanti sono gli individui Rh(+) con genotipo
eterozigote Rhrh
Calcolo frequenza dell’insieme degli alleli CF (alleli
responsabili della Fibrosi Cistica, malattia autosomica
recessiva)
Freq Malati (q2)
Freq allele (q)
1/2500 = 4 x 10-4
radq (4 x 10-4) = 0.02
Diventa possibile calcolare quanti sono i portatori sani (=
eterozigoti CF/nonCF), infatti p = 1 – q = 1 – 0.02 = 0.98,
quindi:
2pq = 2 x 0.98 x 0.02 = 0.039
In caso di codominanza è invece possibile verificare se la
popolazione sia effettivamente in equilibrio di HW
Dopo aver calcolato (per conta diretta) le frequenze alleliche
si calcolano le frequenze genotipiche attese in caso di
equilibrio e
le si confrontano con quelle osservate;
RISULTATI POSSIBILI
le frequenze attese sono molto simili alle osservate:
la popolazione è in equilibrio
le frequenze attese si discostano molto dalle osservate:
la popolazione NON è in equilibrio
le frequenze attese si discostano dalle osservate ma non
sappiamo valutare la significatività di questa discrepanza:
test del c2
Il valore di c2 si calcola come segue:
c2 =
(numero osservati numero attesi)2
(numero attesi)
Una volta calcolato il c2 si deve cercare, sulle
apposite tabelle, il corrispondente valore di
Probabilità
N.B. (osservati –attesi)2/(attesi) deve essere calcolato per
ciascuna classe e i valori così ottenuti devono essere
sommati
GENOTIPO
+/+
+/-
-/-
totale
Numero di individui
16
28
20
64
Numero di alleli +
Numero di alleli Numero totale di alleli
32
0
28
28
0
40
60
68
128
p2
0.220
2pq
0.498
q2
0.282
1
14.1
31.9
18.0
64
0.256
0.477
0.222
0.955
Frequenza allelica di + = p = 60/128 = 0.469
Frequenza allelica di - = q = 68/128 = 0.531
Frequenze genotipiche relative attese
Frequenze genotipiche assolute attese
Valore di c2 = [(O - A)2/A]
Gradi di libertà 3 - 1 - 1 =
Il numero di gradi di libertà (gdl) per l’equilibrio di
HW è pari a:
[k (k-1)]/2
dove k è il no. di alleli
Sistema a 2 alleli
Sistema a 3 alleli
Sistema a 4 alleli
gdl = 1
gdl = 3
gdl = 6
U
Dipartimento di Biologia
Università degli Studi di Roma “Tor Vergata”
c12 = 0.955
U
Dipartimento di Biologia
Università degli Studi di Roma “Tor Vergata”
P > 0.05
non significativo
P < 0.01
molto significativo
Attraverso il test del chi-quadro possiamo
stabilire con quale probabilità la differenza tra
valori osservati e attesi sia dovuta al caso
E’ stato arbitrariamente scelto il valore
P = 0,05 come limite per accettare o rifiutare
l’ipotesi nulla (in questo caso che la popolazione
che stiamo studiando sia in equilibrio di HW)
Quando P > 0.05 si assume che lo scarto tra valori
osservati e attesi sia dovuta al caso, e quindi si
accetta l’ipotesi di partenza (in questo caso che la
popolazione in esame sia in HWE per il locus studiato)
mentre, quando P < 0.05, si presume che qualche
altro fattore, oltre al caso, abbia prodotto la
differenza tra osservati e attesi
Il valore di P indica la probabilità di osservare, per
puro effetto del caso, uno scarto uguale o
superiore a quello realmente osservato
popolazione
no.
indiv
M
MN
N
pM
qN
USA Bianchi
Osservati
Attesi
6129
1787
1783,8
3039
3045,4
1303
1299,8
0.539
0.461
USA Neri
Osservati
Attesi
278
79
78,8
138
138,4
61
60,8
0.532
0.468
Eschimesi
Osservati
Attesi
569
475
474,3
89
90,4
5
4,3
0.913
0.087
Ainu
Osservati
Attesi
121
22
22,3
60
59,3
39
39,3
0.430
0.570
Abor.Aus.
Osservati
Attesi
730
22
23,2
216
213,7
492
493,2
0.178
0.822
Quando si studiano le popolazioni
umane quanto spesso le si trova
in equilibrio di HW ?
Quasi sempre
E questo nonostante il fatto che
uno dei requisiti sia l’esistenza di
incroci casuali tra gli individui
della popolazione
Un c2 significativo ci deve far ipotizzare che agisce
qualche fattore in grado di disturbare l’HWE ?
Per prima cosa dobbiamo accertarci che lo
scostamento osservato sia ‘reale’,
fondamentalmente dobbiamo porci due domande:
il campione è rappresentativo ?
la tecnica utilizzata è ‘corretta’ ?
M
MN
N
tot
pM
qN
osservati
265
373
155
793
0.569
0.431
attesi
257
388
147
chi-quadrato
0.24
0.65
0.43
1.32
Per 1 grado di libertà per c2 = 1.32 P = 0.25
La discrepanza tra no. di osservati e no. di attesi NON è
significativa
CONTROLLI
aa/aa aa/a
a/a
tot
paa
qa
1174
0.769
0.231
osservati
717
372
85
attesi
694.6
416.9
62.6
chi-quadrato
0.73
4.83
8.05
13.61
a/a
Tot
paa
qa
0.765
0.235
MALATI
aa/aa aa/a
osservati
120
57
17
194
attesi
113.7
69.7
10.7
194.1
chi-quadrato
0.35
2.30
3.75
6.40
Con 1 grado di libertà per c2 = 13.61 P = 0.000225
c2 = 6.40 P = 0.0114
La discrepanza tra no. di osservati e no. di attesi è MOLTO
significativa (c’è un difetto di eterozigoti e un eccesso di omozigoti a–/a–)
Dobbiamo concludere che per il locus in
questione la popolazione non è in equilibrio di
Hardy-Weinberg ?
NO, dobbiamo prima accertarci che non
abbiano agito 2 possibili fonti di errore:
1. Errore di campionamento
2. Errore tecnico
Molto
verosimilmente si
è verificato un
errore tecnico: un
certo numero di
eterozigoti sono
stati erroneamente
considerati
omozigoti a–/a–
EQUILIBRIO DI HW NEL CASO DI UN LOCUS CON 3 ALLELI
Esistono 6 genotipi (3 genotipi omozigoti e 3 eterozigoti), in
caso di codominanza tra i 3 alleli ai 6 genotipi corrispondono 6
fenotipi
Frequenza allele A1 = p
Frequenza allele A2 = q
Frequenza allele A3 = r
Le frequenze genotipiche vengono ricavate dallo sviluppo del
trinomio (p + q + r)2
f(A1A1)= p2
f(A1A2) = 2pq
f(A2A2) = q2
f(A1A3) = 2pr
f(A3A3) = r2
f(A2A3) = 2qr
EQUILIBRIO DI HW NEL CASO DI UN LOCUS CON 3 ALLELI
In caso di codominanza tra tutti gli alleli del sistema è possibile
stimare le frequenze alleliche per conta diretta e verificare se la
popolazione è in HWE
In caso di dominanza/recessività si procede come nella
situazione a 2 alleli e si stimano le frequenze alleliche
supponendo che la popolazione sia in HWE
Esempio: gruppo sanguigno AB0 (6 genotipi e 4 fenotipi)
EQUILIBRIO DI HW PER GENI DEL CROMOSOMA X
Femmine
3 genotipi (A1A1, A1A2, A2A2)
Maschi
2 genotipi (A1, A2)
Nei maschi frequenze alleliche e frequenze genotipiche coincidono
Pertanto condizioni dovute ad alleli recessivi di geni legati al
cromosoma X sono MOLTO più frequenti nei maschi che nelle
femmine (se q è piccolo q2 è MOLTO più piccolo)
EQUILIBRIO DI HW PER GENI DEL CROMOSOMA X
Esempio: cecità ai colori (daltonismo)
q = 0.08 (cioè 8%)
frequenza di daltonici maschi = q = 0.08
frequenza di daltoniche femmine = q2 = 0.082 = 0.0064
(cioè 0.64%)
EQUILIBRIO DI HARDY-WEINBERG
E’ valido per specie diploidi a riproduzione sessuata
in cui gli incroci avvengono a caso e in cui i vari
genotipi hanno in media lo stesso numero di figli
(assenza di selezione)
Perché si verifichi equilibrio devono però essere
rispettate anche altre condizioni:
assenza di mutazione
assenza di migrazione
assenza di deriva genetica (popolazioni di
dimensioni ‘infinite’)
Riassumendo, l’equlibrio di HW si verifica se:
1) gli incroci avvengono a caso,
e ci troviamo in assenza di
2) mutazione
3) migrazione
4) deriva genetica
5) selezione
quindi
l’assenza di equilibrio indica che una o più di
queste condizioni viene violata
FATTORI CHE DISTURBANO L’EQUILIBRIO DI HW
eccezioni all’accoppiamento casuale
1) stratificazione una popolazione stratificata è una
popolazione che contiene un numero di sottogruppi
che sono geneticamente separati (es. popolazione degli
USA, popolazione del nord Italia dopo la migrazione
interna sud nord)
2) accoppiamento assortativo positivo
3) accoppiamento assortativo negativo
4) consanguineità (inincrocio)
tutti questi processi cambiano le frequenze genotipiche
ma non quelle alleliche
le situazioni 1), 2) e 4) causano un aumento dei
genotipi omozigoti
la situazione 3) causa un aumento del genotipo
eterozigote
MUTAZIONE
Aa
m = tasso di mutazione
f(A) diminuisce ad ogni generazione di una quantità che
dipende dal numero di alleli A e da m
i tassi di mutazione sono di regola talmente bassi (10-5 –
10-6 per gene per generazione) da non spostare le
frequenze alleliche
Esempio con m = 10-5 la frequenza di un allele passa da 1
a 0.99 in 5000 generazioni (senza considerare la
possibilità di retromutazione a A)
Il processo di mutazione è la fonte primaria
di variabilità
da sola non è in grado di causare
cambiamenti evolutivi (cioè non sposta le
frequenze alleliche)
associata alla selezione (e al caso) è una
potente forza evolutiva
FATTORI CHE DISTURBANO L’EQUILIBRIO DI HW
migrazione spostamento di un certo numero di
individui dalla popolazione A alla popolazione B
flusso genico lenta e continua immissione di geni
da una popolazione in un’altra
(es. popolazioni bianche e africane degli USA)
la migrazione:
1. può cambiare il pool genico della
popolazione poiché i migranti possono
introdurre nella popolazione nuovi alleli
2. può cambiare le frequenze alleliche della
popolazione se le frequenze alleliche dei
migranti e quelle della popolazione
ricevente sono diverse
3. riduce le divergenze genetiche tra le
popolazioni
migrazione
La variazione delle frequenze alleliche dipende da:
1) differenze nelle frequenze alleliche tra
popolazione migrante e popolazione ricevente
2) proporzione di migranti
deriva genetica insieme dei
cambiamenti delle frequenze alleliche dovuti
esclusivamente al caso, sono più pronunciati
in popolazioni di piccole dimensioni
effetto del fondatore
collo di bottiglia
La deriva genetica
(1) fa fluttuare casualmente nel tempo le frequenze
alleliche
(2) conduce a perdita di variabilità genetica
all’interno della stessa popolazione
(3) conduce a divergenza genetica tra popolazioni
FATTORI CHE DISTURBANO L’EQUILIBRIO DI HW
selezione = riproduzione differenziale di individui
aventi caratteristiche genetiche diverse
La selezione naturale è la forza dominante
dell’evoluzione di molti caratteri ed ha contribuito
a molta della variabilità fenotipica presente in
natura, produce organismi che sono finemente
adattati al loro ambiente
La selezione naturale viene misurata in
termini di fitness (w), che è la capacità
riproduttiva di un genotipo (= numero medio
di figli prodotti dagli individui con quel
genotipo)
Generalmente si utilizzano le fitness relative
Il coefficiente di selezione (s) è uguale a (1 –
w) ed è una misura dell’intensità della
selezione nei confronti di quel genotipo
esempio di calcolo dei valori di fitness e di coefficiente
di selezione
Nell’uomo la fitness è di difficile misurazione, inoltre
essa è fortemente influenzata da fattori sociali e
culturali
EFFETTI DELLA SELEZIONE NATURALE SULLE
FREQUENZE ALELLICHE
La selezione naturale può:
far variare le frequenze alleliche fino ad
eliminare l’allele sfavorevole e fissare
l’allele favorevole;
far variare le frequenze alleliche fino al
raggiungimento di un equilibrio in cui tutti
gli alleli sono mantenuti nella popolazione;
Quale di questi effetti si verifichi dipende dalle fitness relative dei
genotipi e dalle frequenze alleliche nella popolazione
La velocità con cui la frequenza di un determinato
allele cambia a causa della selezione dipende da:
le relazioni di dominanza tra le fitness dei vari
genotipi
le frequenze alleliche
le fitness relative (e quindi dai coefficienti
selezione)
selezione a vantaggio di un allele (A1)
genotipi
fitness
A1A1
w11
w11
w11
A1A2
>
=
>
w12
w12
w12
A2A2
>
>
=
w22
w22
w22
L’ALLELE A1 E’ DESTINATO A FISSARSI
selezione a vantaggio del genotipo eterozigote
(polimorfismo stabile)
genotipi
fitness
A1A1
w11
<
A1A2
w12
>
A2A2
w22
IL POLIMORFISMO VIENE MANTENUTO
Le frequenze dei due alleli all’equilibrio dipendono dalla
differenza tra le fitness dei due genotipi omozigoti
Un esempio di polimorfismo bilanciato
nell’uomo
Gli eterozigoti HbA/HbS sono più resistente degli omozigoti
HbA/HbA alla malaria l’allele betaS raggiunge frequenze elevate
nonostante gli omozigoti HbS/HbS siano letali
selezione a svantaggio del genotipo
eterozigote (polimorfismo instabile)
genotipi
fitness
A1A1
w11
A1A2
> w12
<
A2A2
w22
SE LE FITNESS DI A1A1 e A2A2 SONO UGUALI IL
POLIMORFISMO VIENE MANTENUTO SOLO SE
p = q = 0.5
EQUILIBRIO MUTAZIONE-SELEZIONE
per alleli letali dominanti
p = m 10-5 - 10-6
per alleli letali recessivi
q=m
poiché m = 10-5 – 10-6
m = pochi per mille
Alleli letali recessivi generalmente presentano
frequenze di 1-2 per mille
Calcolo delle frequenze alleliche per conta diretta
2 alleli codominanti 3 genotipi e 3 fenotipi
A1A1
A1A2
A2A2
x
y
z
totale individui(alleli)
N(2N)
p(A1) = (2x + y)/2N
q(A2) = (y + 2z)/2N
Queste sono le frequenze alleliche relative osservate
Verifica dell’equilibrio di HW
1) A partire dalle frequenze alleliche relative osservate,
calcolare le frequenze genotipiche relative attese
all’equilibrio:
p2 = frequenza relativa attesa di omozigoti A1A1
2pq = frequenza relativa attesa di eterozigoti A1A2
q2 = frequenza relativa attesa di omozigoti A2A2
2) Calcolare le frequenze genotipiche assolute attese (= no. di
individui A1A1, A1A2, A2A2 attesi nel campione di N
individui ) nell’ipotesi che la popolazione sia in equilibrio:
p2 x N = frequenza assoluta attesa di omozigoti A1A1
2pq x N = frequenza assoluta attesa di eterozigoti A1A2
q2 x N = frequenza assoluta attesa di omozigoti A2A2
Verifica dell’equilibrio di HW (segue)
3. Confrontare le frequenze genotipiche assolute osservate
con quelle attese:
se non differiscono concludiamo che la popolazione è in
equilibrio
se sono molto diverse concludiamo che la popolazione non
è in equilibrio (dopo aver verificato che il campione è
rappresentativo e che i tre genotipi sono stati
correttamente suddivisi = assenza di errore tecnico)
se le differenze non sono molto marcate valutiamo se tali
differenze sono statisticamente significative utilizzando il
test del chi-quadrato
Test del chi-quadrato:
Calcolo delle frequenze alleliche in caso di rapporti di
dominanza/recessività tra gli alleli
2 alleli 3 genotipi e 2 fenotipi
A1A1+A1A2
A2A2
x
y
totale individui(alleli)
N(2N)
Ipotizziamo che la popolazione sia in equilibrio, quindi:
f(A1A1+A1A2) = x/N = p2 + 2pq
f(A2A2) = y/N = q2
q = √q2 p = 1-q
A questo punto possiamo stimare la frequenza di eterozigoti
nella popolazione
Ovviamente in questo caso non è possibile verificare se la
popolazione è in equilibrio
Due popolazioni si fondono a formare un’unica popolazione, la
popolazione di fusione che frequenze alleliche presenta ?
La popolazione 1 è composta da N1 individui (= 2N1 alleli) e
presenta le seguenti frequenze:
f(A1) = y; f(A2) = z
quindi tra i 2N1 alleli gli A1 sono 2N1 y e gli A2 sono 2N1 z
La popolazione 2 è composta da N2 individui (= 2N2 alleli) e
presenta le seguenti frequenze:
f(A1) = k; f(A2) = j
quindi tra i 2N2 alleli gli A1 sono 2N2 k e gli A2 sono 2N2 j
Le frequenze alleliche nella popolazione di fusione sono
f(A1) = (2N1 y + 2N2k)/ (2N1 + 2N2)
f(A2) = (2N1 z + 2N2 j)/ (2N1 + 2N2)
Al momento della fusione la popolazione non sarà in equilibrio
di HW (presenterà un eccesso di omozigoti), ma, se gli incroci
sono casuali, le frequenze genotipiche raggiungeranno i
valori attesi dall’equilibrio in una sola generazione
