Carte casuali

Carte casuali
mazzo con 40 carte S = 40 ( 10 quadri, 10 fiori, 10 cuori, 10 picche)
Calcola probabilità uscita fiori, asso, non quadri, nera.figura, non 1 o 3
4 assi, 12 figure
♦ ♣ ♥ ♠
E1 = fiori (10) p(E1) = 10 /40 = 4
E2 = asso (4) p(E2)= 4 / 40 = 1 / 10
E3 ≠ quadri (30) p(E3) = 30 / 40 = 3 /4
E4 = nera ( 20) p(E4) = 20 / 40 = 1 /2
E5 = figura (12) p(E5) = 12 /40 = 3 / 10
E6 ≠ 1,3 (40- 8 =32) p(E6) = 32 /40 = 4/5
Mazzo di carte S = 40 :10 cuori, 10 fiori, 10 quadri, 10 picche
Calcola probabilità uscita:
due cuori, cuori e poi fiori
una cuori e una fiori
♦ ♣ ♥
♠
Estrazione prima carta, reinserimento, estrazione seconda carta
E1 = uscita 2 cuori p(C1) = 10/40 = 1/4
p(C2) = 10 / 40 = 1/4
p(C1 ∩ C2) = p(C1)*p(C2) = 1 /4 * 1 / 4 = 1 / 16
E2 = prima cuori, seconda fiori
p(C1) = 10/40 = 1/4
p(F2) = 10 / 40 = 1/4
p(C1 ∩ F2) = p(C1)*p(F2) = 1 /4 * 1 / 4 = 1 / 16
E3 = una cuori, una fiori
p(C) = 10/40 = 1/4
p(C ∩ F) = p(C)*p(F) = 1 /4 * 1 / 4 = 1 / 16
p(F) = 10 / 40 = 1/4
Mazzo con 40 carte: 10 cuori, 10 quadri, 10 picche, 10 fiori
Estrazione di 3 carte , con reinserimento dopo ogni estrazione
E1 = prima cuori, seconda quadri, terza picche
p(C) = 1/4
p(Q) = 1/4
p(P) = 1/4
Calcola p(E1)
p(F) = 1/4
p(E1) = p(C ∩ Q ∩ P) = p(C)*p(Q)*p(P) = (1 / 4) * (1 / 4) *(1 /4) = 1/64
E2 = due di cuori e una di fiori
Calcola p(E2)
P(E2) =p(C ∩ C ∩ F) = p(C)*p(C)*p(F) = 1/64
E4 = prima re, seconda re, terza asso
p(R)=1/10
Calcola p(E4)
p(A) = 1/10
p(E4) = p(R ∩ R A) = p(R)*p(R)*p(A)= (1/10)*(1/10)*(1/10) = 1 / 1000
Mazzo con 40 carte: 10 cuori, 10 quadri, 10 picche, 10 fiori
Estrazione di 3 carte , con reinserimento dopo ogni estrazione
E1 = prima asso cuori, seconda asso fiori,terza carta quadri
Calcola p(E1)
p(C) = 1/40
p(F) = 1/40
p(Q) = 1/4
p(A) = 1/10
p(E1) = p(C ∩ F ∩ Q) = p(C)*p(F)*p(Q) = (1 / 40) * (1 / 40) *(1 /4) = 1/6400
E2 = re di cuori , un asso, carta di quadri
Calcola p(E2)
P(E2) =p(C ∩ A ∩ Q) = p(C)*p(A)*p(Q) = (1/40)*(1/10)*(1/4) = 1600
Calcolare la probabilità che lanciando un dado esca un numero pari
Numero oggetti n = 6 (1,2,3,4,5,6)
evento x numero pari (2,4,6) = 3
Px = x / n = 3 /6 = 1/2
Dato un mazzo con 40 carte (10 quadri, 10 cuori, 10 fiori, 10 picche)
n = 40
calcolare probabilità di estrarre una figura (12 su 40): Pf
calcola probabilità di estrarre un asso (4 su 40) :Pa
calcola probabilità di estrarre asso rosso (2 su 4):Pr
Pf = 12/40 = 3/10
Pa = 4 / 40 = 1 / 10
Pr = 2 / 40 = 1 /20
Esempio: mazzo di 40 carte da gioco (4 tipi diversi)
Probabilità che la prima carta scelta sia un asso ?
Eventi possibili = 40 carte
evento favorevole , asso(a), = 4
Pa = 4 / 40 = 0.1
Probabilità che la prima carta sia un asso di spade ?
Eventi possibili = 40 carte
evento favorevole , asso(s), = 1
Ps = 1 / 40 = 0..25
Probabilità che la prima carta scelta sia diversa da un asso ?
Eventi possibili = 40 carte
evento favorevole , diverso da asso(d) = 36
Pd = 36 / 40 = 0.9
Esempio: mazzo di 40 carte da gioco (4 tipi diversi)
Probabilità che la prima carta scelta sia un asso ?
Eventi possibili = 40 carte
evento favorevole , asso(a), = 4
Pa = 4 / 40 = 0.1
Probabilità che la prima carta sia un asso di spade ?
Eventi possibili = 40 carte
evento favorevole , asso(s), = 1
Ps = 1 / 40 = 0..25
Probabilità che la prima carta scelta sia diversa da un asso ?
Eventi possibili = 40 carte
evento favorevole , diverso da asso(d) = 36
Pd = 36 / 40 = 0.9
Da quattro assi n = 4 :estratti due a due : quante possibilità ? 6
Cuori
quadri
picche
fiori
Cuori
quadri
quadri
picche
Cuori
picche
quadri
fiori
Cuori
fiori
picche
fiori
CQ
CP
CF
QP
QF
PF
Mazzo con 40 carte numerate da 1 a 7 :(2 colori: rosso, azzurro)
probabilità di estrarre una carta azzurra con numero da 2 a 7 ? Px
carte = 40
rosse = 20
azzurre = 20
Evento (2,3,4,5,6,7) = 6 * 2 = 12 (per 20 carte azzurre)
Px = 12 /40 = 3/10
10 carte
10 carte
1
2
3
4
5
6
7
10 carte
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
10 carte
1
2
3
4
5
6
7
Mazzo con 40 carte numerate da 1 a 7
probabilità di estrarre una carta con numero dispari ? Px
carte = 40
Evento (1,3,5,7) = 4 * 4 = 16 (per 40 carte)
Px = 16 /40 = 2/5
10 carte
10 carte
1
2
3
4
5
6
7
10 carte
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
10 carte
1
2
3
4
5
6
7
Mazzo con 52 carte numerate da 1 a 10
probabilità di estrarre una carta con numero pari ? Px
carte = 52
Evento (2,4,6,8,10) = 5 * 4 = 20 (per 52 carte)
Px = 20 /52 = 5/13
12 carte
12 carte
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12 carte
12 carte
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
♦♥♣♠
Mazzo con 40 carte 20 R (10 Q 10C) , 20 N (10 F 10 P)
E1 = figura rossa (6)
p(E1) = 6/40
E2 = una donna (4)
p(E2) = 4/40
p(E3) = 2/40
E3 = esito comune (2)
E(12) = figura rossa o donna
p(E12) = p(E1) + p(E2) – p(E3) = 6/40 + 4 /40 – 2/40 = 8/40 = 1/5
E1
Jc
Qc
Jq
Qq
E2
E3
Jc
Qc
Jq
Qq
Kq
Kc
Kq
Kc
Kq
Kc
Kf
Kf
Kp
Kp
Mazzo con 40 carte 20 R (10 Q 10C) , 20 N (10 F 10 P)
E(12) = figura rossa o donna
p(E12) = p(E1) + p(E2) – p(E3) = 6/40 + 4 /40 – 2/40 = 8/40 = 1/5
Mazzo con 40 carte 20 R (10 Q 10C) , 20 N (10 F 10 P)
E1 = carta rossa (20)
E2 = asso (4)
♦♥♣♠
p(E1) = 20/40
p(E2) = 4/ 40
E(12) = rossa o asso
E3 = intersezione E1,E2
P(E3) = 2/40
P(E12) = p(E1) + p(E2) – p(E3) = 20/40 + 4/40 – 2/40 = 22/40 =11/ 20
Mazzo con 40 carte: estrazione contemporanea di 5 carte
♦ ♥ ♠ ♣
E1 = una asso di cuori
♥
Calcola probabilità uscita asso di cuori con altre 4 carte
Eventi possibili = combinazioni Cn,k = C 40,5
Eventi favorevoli = combinazioni Cn,k = C39,4
p(E1) = Ef / Ep = 39*38*37*36/4! / 40*39*38*37*36 / 5! = 1/24 / 40/120 = 1/8
Mazzo con 40 carte (cuori, quadri, fiori, picche)
♦♥♣♠
Estrazione contemporanea di 5 carte
E1 = tre di fiori
p(E1) = ?
Eventi possibili :C40,5 = 40*39*38*37*36 / 5!
Tolto da 40 il tre di fiori, rimangono 39 carte che possono fornire
numero di combinazioni di 4 carte che si possono associare al tre di fiori
Eventi favorevoli : C39,4 = 39*38*37*36/4!
P(E1) = p(Ef) / p(Ep) = 39*38*37*36/ 4! / 40*39*38*37*36 / 5! =
5! / 4! * 40 = 120 / 24*40 = 120 / 24*40 = 120 / 960 = 1 /8
♣
♣
Carta da 40 : 20 rosse, 20 nere , in due gruppi
♣♠
Estrazione di una carta dai due gruppi
f
E12 :esce cuore e fiore
E1 = esce cuori (10)
p(E1) = 10/20 = 1/2
E2 = esce fiori (10)
p(E2) = 10/20 = 1/2
p(E12) = p(E1) * p(E2) = ½ * ½ = 1/4
♦♥
p
q
c
Carta da 40 : 20 rosse, 20 nere , in due gruppi
♣♠
Estrazione di una carta dai due gruppi
f
E12 :escono due assi
E1 = esce un asso (2)
p(E1) = 2/20 = 1/10
E2 = esce un asso (2)
p(E2) = 2/20 = 1/10
p(E12) = p(E1) * p(E2) = 1 / 10 * 1 / 10 =1 /100
♦♥
p
q
c
Carta da 40 : 20 rosse, 20 nere , in due gruppi
♣♠
Estrazione di una carta dai due gruppi
f
E12 :esce figura rossa e 5 nero
E1 = esce una figura rossa (6)
p(E1) = 6/20 = 3/10
E2 = esce un 5 nerp (2)
p(E2) = 2/20 = 1/10
p(E12) = p(E1) * p(E2) = 3 / 10 * 1 / 10 =3 /100
♦♥
p
q
c
Carta da 40 : 20 rosse, 20 nere , in due gruppi
♣♠
Estrazione di una carta dai due gruppi
f
E12 :esce figura e 5
E1 = esce una figura (6)
p(E1) = 6/20 = 3/10
E11 = esce 5 (2)
p(E11) = 2/20 = 1/10
E2 = esce un 5 (2)
p(E2) = 2/20 = 1/10
E22 = esce una figura (6)
p(E22) = 6/20 = 3/10
p(E12) = p(E1) * p(E2) = 3 / 5 * 1 / 4 =3 /20
♦♥
p
q
c
Probabilità composta:segue
Un mazzo di 52 carte contiene tra le altre 4 figure di re
estrarre tre carte a caso: probabilità che escano 3 figure di re?
S=52 con 4 re
A Prima carta = re
:pA = 4/52 = 1/13
S = 5 con 3 re
B Seconda carta = re pB(B | A) = 3/51 = 1 /17
Se A = re e B = re risulta verificato (A ∩ B)
S = 50 con 2 re
C terza carta = re : pC = (C | A ∩ B) = 2/50 = 1/25
P(A ∩ B ∩ C) = p(A)*p(B | A) * p(C | A ∩ B) = (1/13)*(1/17)*(1/25) = 0.00018
Probabilità composta:segue
Un mazzo di 52 carte contiene tra le altre 4 figure di re
estrarre tre carte a caso: probabilità che escano 3 figure di re?
S=52 con 4 re
A Prima carta = re
:pA = 4/52 = 1/13
S = 5 con 3 re
B Seconda carta = re pB(B | A) = 3/51 = 1 /17
Se A = re e B = re risulta verificato (A ∩ B)
S = 50 con 2 re
C terza carta = re : pC = (C | A ∩ B) = 2/50 = 1/25
P(A ∩ B ∩ C) = p(A)*p(B | A) * p(C | A ∩ B) = (1/13)*(1/17)*(1/25) = 0.00018