PARTE I
MODELLO DI DOMANDA E
OFFERTA
MODELLO DEL MERCATO IMMOBILIARE
(Varian)
OGGETTO DI TRANSAZIONE : APPARTAMENTI
DELL'AREA INTERNA IDENTICI TRA LORO
SOGGETTI CHE OPERANO NEL MERCATO: STUDENTI E
PROPRIETARI DEGLI IMMOBILI
CARATTERISTICHE DEL MERCATO: ALTO NUMERO DI
PROPRIETARI E DI STUDENTI; INFORMAZIONE PERFETTA
(MERCATO CONCORRENZIALE)
VARIABILI ESOGENE: GUSTI DEGLI STUDENTI, PREZZI
DEGLI APPARTAMENTI DELL'AREA ESTERNA ECC..
VARIABILI ENDOGENE:PREZZO DEGLI APPARTAMENTI
E NUMERO DEGLI APPARTAMENTI AFFITTATI
IPOTESI DI COMPORTAMENTO:PROPRIETARI E
STUDENTI SONO SOGGETTI RAZIONALI ED I LORO
COMPORTAMENTI SONO COERENTI CON I FINI CHE SI
PONGONO
OBIETTIVI DELL'ANALISI:
A) INDIVIDUARE IL PREZZO DEGLI APPARTAMENTI
DELL'AREA INTERNA ED IL NUMERO DI
APPARTAMENTI AFFITTATI
B) INDIVIDUARE LA TIPOLOGIA DI STUDENTI CHE
ANDRA' AD ABITARE NEGLI APPARTAMENTI
DELL'AREA INTERNA
C) ESPRIMERE UN GIUDIZIO SUL MECCANISMO DI
ALLOCAZIONE
DOMANDA DI APPARTAMENTI
P
500
490
480
470
460
450
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
Q
P
DOMANDA DI APPARTAMENTI
500
490
480
470
460
450
O
Q
OFFERTA DI APPARTAMENTI
P
O
Q
EQUILIBRIO
P
Domanda
Offerta
P*
O
Q*
Q
ECCESSO DI DOMANDA
P
Domanda
Offerta
P*
P0
O
Q*
Q0
Q
ECCESSO DI OFFERTA
P
Domanda
Offerta
P0
P*
O
Q0
Q*
Q
EQUO CANONE
P
Domanda
Offerta
P*
P0
O
Q*
Q0
Q
SINTESI DEL PROCEDIMENTO DI ANALISI
COSTRUZIONE DI UNA CURVA DI DOMANDA
COSTRUZIONE DI UNA CURVA DI OFFERTA
INDIVIDUAZIONE DEL PUNTO DI EQUILIBRIO
STABILITA' DEL PUNTO DI EQUILIBRIO
UNICITA' DEL PUNTO D'EQUILIBRIO
CRITERIO DI EFFICIENZA PARETIANA
FUNZIONI DEL SISTEMA DEI PREZZI
A) FUNZIONE DI GUIDA ALLA SCELTA E DI
COORDINAMENTO DELLE SCELTE
B) FUNZIONE DI RAZIONAMENTO DELLE RISORSE
C) FUNZIONE DI DISTRIBUZIONE DEL REDDITO
IL SISTEMA DEI PREZZI E' LO SPECIFICO
MECCANISMO DI ALLOCAZIONE DELLE RISORSE IN
UNA ECONOMIA DI MERCATO
LA MICROECONOMIA HA COME OGGETTO
PRINCIPALE LO STUDIO DEL FUNZIONAMENTO DI
QUESTO MECCANISMO DI ALLOCAZIONE DELLE
RISORSE SPECIFICO DELLE ECONOMIE DI MERCATO
PREGI DI UN SISTEMA DEI PREZZI:
A) NON RICHIEDE INFORMAZIONI
B) E' DEMOCRATICO
C) E' AUTOMATICO
GRAFICI RILEVANTI:
DOMANDA E DI OFFERTA
ECCESSO DI DOMANDA E DI OFFERTA
EQUO CANONE
SCHEMA DELL'ECONOMIA DI MERCATO
CONCETTI CHIAVE
MODELLO
MERCATO
FUNZIONE DI DOMANDA
FUNZIONE DI OFFERTA
EQUILIBRIO
SISTEMA DEI PREZZI
ALLOCAZIONE DELLE RISORSE
ECONOMIA DI MERCATO
STATICA COMPARATA
CAUSE DELLO SPOSTAMENTO DELLE CURVE DI DOMANDA
VARIAZIONI DI REDDITO
VARIAZIONI DEI PREZZI DI BENI SOSTITUTI
VARIAZIONI DEI PREZZI DEI BENI COMPLEMENTARI
ASPETTATIVE DI VARIAZIONE DEI PREZZI
CRESCITA DEMOGRAFICA
P
D1
D0
Q
CAUSE DELLO SPOSTAMENTO DELLE CURVE DI OFFERTA
VARIAZIONI NEL PREZZO DEI FATTORI PRODUTTIVI
INNOVAZIONI TECNOLOGICHE
VARIAZIONI NEL NUMERO DEI PRODUTTORI
ASPETTATIVE DI VARIAZIONE DEI PREZZI
CONDIZIONI METEREOLOGICHE
P
S0
S
1
Q
EFFETTI SULL'EQUILIBRIO DI UN AUMENTO DELLA
DOMANDA
P
D1
D0
P1
P0
S
e
1
e0
Q0 Q1
Pe
Qe
Q
EFFETTI SULL'EQUILIBRIO DI UNA DIMINUZIONE DELLA
DOMANDA
P
D
D
0
1
e0
P0
P1
S
e1
Q1
Pe
Q0
Q
Qe
EFFETTI SULL'EQUILIBRIO DI UN AUMENTO
DELL'OFFERTA
P
S
D
P
P
0
S
1
e0
0
e1
1
Q
Pe
0
Qe
Q
1
Q
EFFETTI SULL'EQUILIBRIO DI UNA DIMINUZIONE
DELL'OFFERTA
P
S
1
D
S 0
P1
e1
P0
e
Q1
Pe
Q0
Qe
0
Q
COMPETENZE
SAPERE DISTINGUERE I FENOMENI CHE CAMBIANO LA
DOMANDA DA QUELLI CHE CAMBIANO L'OFFERTA
SAPERE INDIVIDUARE GLI EFFETTI SUGLI EQUILIBRI
DI MERCATO DI FENOMENI CHE CAMBIANO LA
DOMANDA E/O L'OFFERTA
CAPIRE L'INTERRELAZIONE CHE ESISTE FRA I
DIVERSI MERCATI E I MECCANISMI DI TRASMISSIONE
DEI DIVERSI FENOMENI ECONOMICI DA UN MERCATO
ALL'ALTRO
GRAFICI
SPOSTAMENTO CURVA DOMANDA
SPOSTAMENTO CURVA D'OFFERTA
EFFETTI SULL'EQUILIBRIO DI UN AUMENTO DELLA
DOMANDA
EFFETTI SULL'EQUILIBRIO DI UNA DIMINUZIONE
DELLA DOMANDA
EFFETTI SULL'EQUILIBRIO DI UN AUMENTO
DELL'OFFERTA
EFFETTI SULL'EQUILIBRIO DI UNA DIMINUZIONE
DELL'OFFERTA
PARTE II
LA SCELTA DEL
CONSUMATORE
OBIETTIVO:COSTRUIRE UNA CURVA DI
DOMANDA
PER COSTRUIRE UNA CURVA DI DOMANDA DOBBIAMO
ELABORARE UNA TEORIA DELLA SCELTA DEL
CONSUMATORE
LO SCENARIO DELLA TEORIA:
OGNI CONSUMATORE HA UN REDDITO
OGNI BENE O SERVIZIO HA UN PREZZO
OGNI CONSUMATORE HA UNA DATA STRUTTURA DELLE
PREFERENZE
I CONSUMATORI SONO ESSERI RAZIONALI
OBIETTIVO DEL CONSUMATORE: MASSIMIZZARE LA
PROPRIA UTILITA'
L'ANALISI PROCEDE IN TRE FASI:
FASE 1) INDIVIDUARE I PANIERI DI BENI CHE IL
CONSUMATORE PUO' ACQUISTARE DATO IL SUO
REDDITO
FASE 2) CLASSIFICARE I PANIERI DI BENI SECONDO IL
GRADO DI PREFERENZA DEL CONSUMATORE
FASE 3) INDIVIDUARE IL PANIERE DI BENI CHE IL
CONSUMATORE EFFETTIVAMENTE SCEGLIERA' IN BASE
AL SUO REDDITO ED ALLE SUE PREFERENZE
FASE 1) INDIVIDUARE I PANIERI DI
BENI CHE IL CONSUMATORE PUO'
ACQUISTARE DATO IL SUO REDDITO
TEORIA DELLA SCELTA DEL CONSUMATORE
FASE 1: VINCOLO DI BILANCIO
COSTRUIRE UN VINCOLO DI BILANCIO: IL VINCOLO DI
BILANCIO INDIVIDUA L'INSIEME DEI PANIERI
AMMISSIBILI, DEI PANIERI CHE POSSONO ESSERE
ACQUISTATI DAL CONSUMATORE DATI IL SUO REDDITO
ED I PREZZI DEI BENI
CAPIRE COME SI SPOSTA IL VINCOLO DI BILANCIO
QUANDO CAMBIANO IL REDDITO O I PREZZI DEI BENI
IN QUESTA PRIMA FASE DELL'ANALISI SIAMO IN GRADO
DI INDIVIDUARE TUTTI I PANIERI DI BENI CHE IL
CONSUMATORE E' IN GRADO DI ACQUISTARE, MA NON
SAPPIAMO ANCORA FRA QUESTI QUELLO CHE
SCEGLIERA'
EQUAZIONE DEL VINCOLO DI
BILANCIO
M = P x X + Py Y
dove M = reddito
P x = prezzo del bene X
Py = prezzo del bene Y
X = unità del bene X
Y = unità del bene Y
Il vincolo di bilancio può essere espresso ponendo
Y in funzione di X
Y = (M/ P y) - (P x / P y ) X
Questa è la funzione di una retta con (M/ P ) come
y
intercetta verticale e con (P x / P y ) come
inclinazione. Questa funzione ci dice quante unità di
Y possiamo consumare se consumiamo un certo
numero di unità di X, dato il reddito del
consumatore ed i prezzi dei beni.
Ad esempio
Se
M = 60
Px = 6
Py = 3
Il vincolo di bilancio del consumatore è:
60 = 6X + 3Y oppure ponendo Y in funzione di X
Y = (60/3) - (6/3)X
Y= 20 - 2X
Il vincolo di bilancio è una retta con intercetta verticale
pari a 20 e pendenza pari a -2
Tacos alla settimana
VINCOLO DI BILANCIO
20
10
8
r
s
Insieme dei
panieri
ammissibili
0
Questi panieri
non rientrano
nell'insieme
ammissibile
B1 (pendenza = -2)
5 6
10
Hamburger alla settimana
COME CAMBIA IL VINCOLO DI BILANCIO
QUANDO CAMBIA IL REDDITO
Se
M = 30
Px = 6
Py = 3
Il vincolo di bilancio del consumatore è:
30 = 6X + 3Y oppure ponendo Y in funzione di X
Y = (30/3) - (6/3)X
Y= 10 - 2X
Il vincolo di bilancio è una retta con intercetta verticale
pari a 20 e pendenza pari a -2
Il vincolo di bilancio s'è spostato verso il basso
mantenendo la stessa pendenza
Tacos alla settimana
REDDITO E VINCOLO DI BILANCIO
20
10
Pendenza
= -2
Pendenza
= -2
B
0
6
B1
2
10
Hamburger alla settimana
COME CAMBIA IL VINCOLO DI BILANCIO
QUANDO CAMBIA IL PREZZO DI UN BENE
Se
M = 60
P x = 12
Py = 3
Il vincolo di bilancio del consumatore è:
60 = 12X + 3Y oppure ponendo Y in funzione di X
Y = (60/3) - (12/3)X
Y= 20 - 4X
Il vincolo di bilancio è una retta con intercetta verticale
pari a 20 e pendenza pari a -4
Il vincolo di bilancio mantenendo la stessa intercetta
verticale è ruotato verso il basso aumentando
l'inclinazione
Tacos alla settimana
PREZZI RELATIVI E VINCOLO DI BILANCIO
20
Pendenza = -2
Pendenza = -4
B2
0
6
B1
10
Hamburger alla settimana
FASE 2) CLASSIFICARE I PANIERI DI
BENI SECONDO IL GRADO DI
PREFERENZA DEL CONSUMATORE
DUE PRINCIPI
COMPLETEZZA
TRANSITIVITA'
UNA IPOTESI
NON SAZIETA'
COME COLLOCARE I PANIERI DEI BENI
IN UNO SPAZIO BIDIMENSIONALE
Tacos alla settimana
PANIERI DI BENI
4
3
f
2
a
1
b
1
2
3
4
Hamburger alla settimana
PANIERI SICURAMENTE MENO
APPETIBILI E PANIERI SICURAMENTE
PREFERITI RISPETTO AD UN PANIERE
DATO (APPLICAZIONE DELL'IPOTESI DI
NON SAZIETA')
Tacos alla settimana
UN PRIMO ORDINE DI PREFERENZE
Questi panieri
sono tutti
preferibili a d. c
i
d
f
g
Questi panieri h
sono meno
appetibili di d.
Hamburger alla settimana
I PANIERI EGUALMENTE PREFERITI:
COSTRUZIONE DI UNA CURVA
D'INDIFFERENZA
Tacos alla settimana
CURVA D’INDIFFERENZA
8,5
8
7
6
5
4
3
2
1
j
k
m
q
U1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Hamburger alla settimana
SIGNIFICATO ECONOMICO DELLA
INCLINAZIONE DELLA CURVA DI
INDIFFERENZA
Tacos alla settimana
IL SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE
4
r
1
m
1/2
1
U1
Hamburger alla settimana
PANIERI AL DI SOPRA ED AL DI SOTTO
DI UNA CURVA D’INDIFFERENZA
Tacos alla settimana
PANIERI SOPRA E SOTTO UNA CURVA D’INDIFFERENZA
8,5
8
7
6
5
4
3
2
1
j
k
n
m
q
U1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Hamburger alla settimana
LA MAPPA DELLE CURVE
D'INDIFFERENZA
Tacos alla settimana
LA MAPPA D’INDIFFERENZA
c
d
k
U2
U1
U0
Hamburger alla settimana
LE CURVE D'INDIFFERENZA NON SI
INTERSECANO
Tacos alla settimana
LE CURVE D’INDIFFERENZA NON SI
INTERSECANO
b
a
c
U3
U2
Hamburger alla settimana
PROPRIETA' DELLE CURVE
D'INDIFFERENZA CONVESSE
CURVE D’INDIFFERENZA
CONVESSE
Unità di Y al mese
1. Pendenza negativa
2. Saggio marginale di
sostituzione (MRSyx)= opposto
della pendenza
3. MRSyxdecrescente
4. Più le curve d'indifferenza sono
spostate verso l'alto e verso
destra, maggiore è il livello di
soddisfazione a esse
corrispondente
5. Le curve d'indifferenza non
possono intersecarsi
U2
U1
U0
Unità di x al mese
CURVE D'INDIFFERENZA PER BENI
PERFETTI SOSTITUTI
m² al mese di un foglio
di alluminio generico
CURVE D’INDIFFERENZA PER PERFETTI SOSTITUTI
Pendenza = -2
U0 U 1 U2
m² al mese di foglio
di alluminio Alcoa
CURVE D'INDIFFERENZA PER BENI
PERFETTAMENTE COMPLEMENTARI
Cialde al mese
CURVE D’INDIFFERENZA PER BENI COMPLEMENTARI
U2
c
6
a
b
U1
U0
2
Coppe di gelato alla vaniglia al mese
FASE 2: SINTESI
SPECIFICARE LE IPOTESI DI BASE SUL SISTEMA DI
PREFERENZE DEL CONSUMATORE:TRANSITIVITA'COMPLETEZZA- NON SAZIETA'
COSTRUIRE UNA CURVA D'INDIFFERENZA. LA CURVA
D'INDIFFERENZA INDIVIDUA TUTTI I PANIERI CHE
GARANTISCONO AL CONSUMATORE LO STESSO LIVELLO
DI UTILITA'
INDIVIDUARE IL SAGGIO MARGINALE DI
SOSTITUZIONE (SMS) : IL SMS E' L'INVERSO DELLA
PENDENZA DELLA CURVA D'INDIFFERENZA; IL TASSO A
CUI IL CONSUMATORE E' DISPOSTO A SCAMBIARE UN
BENE CON UN ALTRO MANTENENDO INVARIATO IL SUO
LIVELLO DI UTILITA'.
CAPIRE IL RAPPORTO FRA SMS E FORMA DELLE
CURVE D'INDIFFERENZA:NEL CASO IN CUI IL SMS SIA
DECRESCENTE, LA CURVA D'INDIFFERENZA ASSUME
FORMA CONVESSA ALL'ORIGINE. NEL CASO IN CUI IL SMS
SIA COSTANTE LA CURVA D'INDIFFERENZA ASSUME LA
FORMA DI UNA RETTA (BENI PERFETTAMENTE
SOSTITUTI); NEL CASO IN CUI IL SMS SIA PRIMA PARI A
ZERO E POI PARI AD INFINITO CON UN PUNTO AD
ANGOLO LA CURVA D'INDIFFERENZA ASSUME UNA
FORMA AD ELLE (CASO DEI BENI PERFETTAMENTE
COMPLEMENTARI)
COSTRUIRE UNA MAPPA D'INDIFFERENZA: LA MAPPA
D'INDIFFERENZA DESCRIVE IN MODO COMPLETO LE
PREFERENZE DEL CONSUMATORE SECONDO UNA
CLASSIFICAZIONE GERARCHICA DI TUTTE LE POSSIBILI
COMBINAZIONI DEI PANIERI CONSIDERATI
QUESTA FASE DELL'ANALISI CI CONSENTE DI
COLLOCARE TUTTI I PANIERI DI BENI SECONDO UN
ORDINE GERARCHICO DI PREFERENZE DEL
CONSUMATORE
FASE 3) INDIVIDUARE IL PANIERE DI
BENI CHE IL CONSUMATORE
EFFETTIVAMENTE SCEGLIERA' IN BASE
AL SUO REDDITO ED ALLE SUE
PREFERENZE
LA SCELTA OTTIMA CON SOLUZIONE
INTERNA
Tacos alla settimana
SCELTA OTTIMA CON SOLUZIONE
INTERNA
B1
a
Ye
e
U3
b
U2
c
U0
U1
Xe
Hamburger alla settimana
LA SCELTA OTTIMA CON SOLUZIONE
D'ANGOLO
Tacos alla settimana
SCELTA OTTIMA CON SOLUZIONE D’ANGOLO
e2
Paniere di equilibrio
M
U2
M
U1
U 0M
B1
Hamburger alla settimana
FASE 3: SCELTA OTTIMA
INDIVIDUARE LA SCELTA OTTIMA:LA SCELTA DELLA
COMBINAZIONE DI BENI CHE MASSIMIZZA L'UTILITA' DEL
CONSUMATORE DATO IL SUO VINCOLO DI BILANCIO
INDIVIDUARE LE PROPRIETA' DELLA SCELTA OTTIMACASO DELLA SOLUZIONE INTERNA: LA SCELTA OTTIMA
QUANDO VIENE VERIFICATA L'EGUAGLIANZA FRA SMS E
RAPPORTO FRA I PREZZI
INDIVIDUARE LE PROPRIETA' DELLA SCELTA OTTIMACASO DELL'OTTIMO DI FRONTIERA: LA SCELTA
OTTIMA QUANDO NON VIENE VERIFICATA
L'EGUAGLIANZA FRA SMS E RAPPORTO FRA I PREZZI. IL
CONSUMATORE ACQUISTA SOLO UNO DEI DUE BENI
CONSIDERATI
IN QUESTA FASE DELL'ANALISI SIAMO IN GRADO DI
INDIVIDUARE FRA I PANIERI AMMISSIBILI, QUELLO
PREFERITO E DUNQUE SCELTO DAL CONSUMATORE.
FUNZIONE DI UTILITA’
LA FUNZIONE CHE METTE IN RELAZIONE IL
LIVELLO DI UTILITA’ DI UN CONSUMATORE ED
I DIVERSI PANIERI DI BENI.
LA FORMA SPECIFICA DELLE FUNZIONI DI
UTILITA’ RIFLETTE LE PREFERENZE DEL
CONSUMATORE
TUTTE LE FUNZIONI DI UTILITA’ DEVONO
ESSERE MONOTONO POSITIVE.
LA FUNZIONE DI UTILITA' SERVE A RISOLVERE
PROBLEMI DI INDIVIDUAZIONE DELLA SCELTA
OTTIMA IN FORMA ALGEBRICA.
ESEMPIO DI FUNZIONE UTILITA’
U(X,Y)= XY
IL LIVELLO DI UTILITA’ DI UN CONSUMATORE E’
DATO DAL PRODOTTO FRA LE UNITA’ DI X E DI Y
CONSUMATE. SE IL CONSUMATORE CONSUMA 5
UNITA’ DI X E 7 DI Y IL SUO LIVELLO DI UTILITA’
SARA’ 35
COME PASSARE DA UNA FUNZIONE DI UTILITA’
AD UNA MAPPA D’INDIFFERENZA?
PARTIAMO DALLA FUNZIONE DI UTILITA’ DI UN
IPOTETICO CONSUMATORE
U(X,Y)= XY
ESPLICITIAMO LA FUNZIONE DI UTILITA’ PER Y ED
OTTENIAMO
Y=U/X
CI PROPONIAMO DI TROVARE TUTTE LE
COMBINAZIONI DI X E DI Y CHE FORNISCONO AL
CONSUMATORE UN LIVELLO DI UTILITA’ PARI AD 1
Y=1/X
PER X=1
Y=1
2
1/2
3
1/3
4
1/4
1/2
2
1/3
3
1/4
4
TUTTI QUESTI PANIERI DANNO UTILITA’ PARI AD 1.
SONO DUNQUE PANIERI CHE SI COLLOCANO
LUNGO LA STESSA CURVA D’INDIFFERENZA U
1
ADESSO CI PROPONIAMO DI TROVARE TUTTE LE
COMBINAZIONI DI X ED Y CHE DANNO AL
CONSUMATORE UN LIVELLO DI UTILITA’ PARI A 2.
Y=2/X
PER
X= 1
2
3
4
1/2
1/3
1/4
Y= 2
1
2/3
1/2
4
6
8
TUTTI QUESTI PANIERI DANNO UTILITA’ PARI A 2
E SI COLLOCANO LUNGO LA STESSA CURVA
D’INDIFFERENZA U2
POSSIAMO RIPETERE QUESTO PROCEDIMENTO PER
TUTTI I POSSIBILI VALORI DI U E RIPORTARE I
RISULTATI IN FORMA GRAFICA. QUELLA CHE
OTTENIAMO E’ UNA MAPPA D’INDIFFERENZA
CHE SIGNIFICATO ATTRIBUIAMO AI LIVELLI DI
UTILITA’ 1, 2, 3, 4…..ASSOCIATI ALLE CURVE
D’INDIFFERENZA?
SERVONO PER MISURARE CARDINALMENTE
L’UTILITA’ DEL CONSUMATORE? NO
SERVONO PER EFFETTUARE CONFRONTI
INTERPERSONALI DI UTILITA? NO
SERVONO A CLASSIFICARE ORDINALMENTE LE
PREFERENZE DEL CONSUMATORE? SI
y
U (x,y) = xy
4
3
2
U=2
U=1
1
1
2
3
4
5
U=4
U=3
x
PARTENDO DA UNA FUNZIONE DI UTILITA’,LE
PREFERENZE DI UN CONSUMATORE POSSONO
ESSERE DESCRITTE IN MODO PERFETTAMENTE
EQUIVALENTE DA UNA QUALUNQUE
TRASFORMAZIONE MONOTONA DELLA FUNZIONE
STESSA (PER TRASFORMAZIONE MONOTONA
S’INDENDE UNA TRASFORMAZIONE CHE PRESERVA
LA SCALA DEI VALORI)
ESEMPIO
LA FUNZIONE DI UTILITA’
U(X,Y) = 4XY E’ UNA TRASFORMAZIONE
MONOTONA DELLA FUNZIONE
U(X,Y) = XY
TUTTI I PANIERI CHE PRIMA DAVANO AL
CONSUMATORE UNA UTILITA’ PARI AD 1, ADESSO
DANNO UNA UTILITA’ PARI A 4
TUTTI I PANIERI CHE PRIMA DAVANO AL
CONSUMATORE UNA UTILITA’ PARI A 2 ADESSO
DANNO UNA UTILITA’ PARI AD 8……..
PARTENDO DA QUESTA NUOVA FUNZIONE DI
UTILITA’ POSSIAMO COSTRUIRE UNA NUOVA
MAPPA D’INDIFFERENZA CHE CLASSIFICA I
PANIERI IN MODO ESATTAMENTE EGUALE ALLA
FUNZIONE PRECEDENTE.
FUNZIONE DI UTILITA’ COBB-DOUGLAS
U(X,Y) = XC YD
DOVE C E D SONO DUE VALORI POSITIVI.
LE FUNZIONI DI UTILITA’ COBB DOUGLAS
SONO ASSOCIATE A CURVE D’INDIFFERENZA
CONVESSE E MONOTONICHE
FUNZIONE DI UTILITA’ PER PERFETTI
SOSTITUTI
U(X,Y)= aX + bY
QUESTA E’ UNA FUNZIONE ADDITIVA DOVE a E
b SONO VALORI POSITIVI CHE RIFLETTONO L’
UTILITA’ CHE IL CONSUMATORE ATTRIBUISCE
RISPETTIVAMENTE AL BENE X ED AL BENE Y.
QUESTA FUNZIONE E’ ASSOCIATA AD UNA
CURVA D’INDIFFERENZA RETTA CON
PENDENZA COSTANTE PARI AD -a/b COME SI
VEDE ESPICITANDO LA FUNZIONE IN TERMINI
DI Y:
Y= U/b - (a/b)X
y
U (x,y) =4 xy
4
3
2
U=8
U=4
1
1
2
3
4
5
U = 16
U = 12
x
LE UTILITA’ MARGINALI
LA CONDIZIONE DI SCELTA OTTIMA NEL CASO DI
SOLUZIONE INTERNAPUO' ESSERE FORMULATA NEI
SEGUENTI MODI:
- IL SMS E' EGUALE AL RAPPORTO FRA I PREZZI
- IL RAPPORTO FRA LE UTILITA' MARGINALI EGUAGLIA
IL RAPPORTO DEI PREZZI
- LE UTILITA' MARGINALI DEI BENI PONDERATE PER I
RISPETTIVI PREZZI SONO EGUALI
COME CALCOLARE IL SMS PARTENDO DA UNA
FUNZIONE DI UTILITA': IL SMS E' DATO DAL RAPPORTO
FRA LE UTILITA' MARGINALI DEI BENI. LE UTILITA'
MARGINALI DEI BENI SI CALCOLANO COME DERIVATE
PARZIALI DELLA FUNZIONE DI UTILITA'
SIA
U = u (X,Y)
LA FUNZIONE DI UTILITA' DEL CONSUMATORE E d U/ d X E
d U/d Y LE SUE DERIVATE PARZIALI.
QUESTE DERIVATE MISURANO LE VARIAZIONI DI
UTILITA' PRODOTTA DA UNA VARIAZIONE INFINITESIMA
RISPETTIVAMENTE DEL CONSUMO DEL BENE X E DEL
BENE Y.
A QUESTE DERIVATE PARZIALI SI FA RIFERIMENTO COME
UTILITA' MARGINALI DI X E DI Y
UMx =
d U / d X UTILITA' MARGINALE DI X
UMy =
d U/ d Y UTILITA' MARGINALE DI Y
SIA INOLTRE
d Ux = dU / dX Dx VARIAZIONE DI UTILITA'
PRODOTTA DA UNA PICCOLA
VARIAZIONE dX DI X
d Uy = dU / dY dY
VARIAZIONE DI UTILITA' PRODOTTA
DA UNA PICCOLA VARIAZIONE dX DI
X
IL DIFFERENZIALE TOTALE DELLA FUNZIONE DI UTILITA'
SARA' ALLORA
dU= dU/ d X dX + d U / dY dY
LUNGO LA CURVA D'INDIFFERENZA VARIAZIONI DI X E
DI Y SONO TALI CHE dU = 0
POSSIAMO SRIVERE ALLORA
dU/ d X dX + d U/ d Y dY = 0
SCRIVENDO LA QUALE SI OTTIENE
- dY/dX = d U/ d X / d U/ d Y = UMx/UMy
MA POICHE' - dY/dX E' L'OPPOSTO DELL'INCLINAZIONE
DELLA CURVA D'INDIFFERENZA, CHE E' UGUALE AL SMS,
POSSIAMO SCRIVERE
- SMS = UMx/UMy =
d U/ d X / d U/ d Y
QUESTO RISULTATO CI CONSENTE DI FORMULARE LA
CONDIZIONE DI SCELTA OTTIMA IN DIVERSI MODI:
1)
IL SMS DEVE UGUAGLIARE IL
RAPPORTO FRA I PREZZI
SMS = Px/Py
2)
UMx/UMy = Px/Py
3)
UMx/ x = UMy/Py
IL RAPPORTO TRA LE UTILITA'
MARGINALI DEVE
EGUAGLIARE IL RAPPORTO
FRA I PREZZI
LE UTILITA' MARGINALI DI
TUTTI I BENI PONDERATE PER
I RISPETTIVI PREZZI DEVONO
ESSERE EGUAGLIATE NEL
PUNTO DI OTTIMO
(LE UM SONO LE DERIVATE PARZIALI DELLE FUNZIONI DI UTILITA')
COMPETENZE
SAPERE LAVORARE CON UN VINCOLO DI BILANCIO
SAPERE LAVORARE CON LE CURVE D'INDIFFERENZA
SAPERE LAVORARE CON LE FUNZIONI DI UTILITA'
SAPERE RISOLVERE UN PROBLEMA DI SCELTA OTTIMA
SIA GRAFICAMENTE SIA ALGEBRICAMENTE
PARTE III
DOMANDA ED
ELASTICITA’
UNA GENERALIZZAZIONE
DELLA TEORIA DA DUE A
PIU’ BENI: IL BENE
COMPOSTO
Unità di tutti gli altri beni al mese
90
M = 90
Pvc = 3
Pbc = 1
4
e1
51
a
1
b
1/2
U2
1
U1
U0
13
30
Videocassette al mese
COSTRUZIONE DI UNA CURVA DI
DOMANDA INDIVIDUALE
COME SI COSTRUISCE UNA CURVA DI DOMANDA
INDIVIDUALE
: UNA CURVA
COSTRUIRE UNA CURVA PREZZO CONSUMO
PREZZO CONSUMO INDIVIDUA PER OGNI SINGOLO PREZZO DI UN
BENE LE QUANTITA' CHE IL CONSUMATORE DOMANDA DI QUEL
BENE E LE QUANTITA' CHE SPENDE PER L'ALTRO BENE.
DALLA CURVA PREZZO CONSUMO ALLA CURVA DI DOMANDA
INDIVIDUALE : RIPORTANDO DALLA CURVA PREZZO CONSUMO
LE COPPIE PREZZO-QUANTITA' IN UN GRAFICO AVENTE IL
PREZZO NELL'ASSE VERTICALE E LA QUANTITA' DOMANDATA
NELL'ASSE ORIZZONTALE SI OTTIENE LA CURVA DI DOMANDA
INDIVIDUALE
LA CURVA DI DOMANDA INDIVIDUALE INDIVIDUA LA
QUANTITA' DOMANDATA DI UN BENE PER OGNI SUO POSSIBILE
PREZZO
tacos alla settimana
A
Curva prezzo-consumo
e3
e2
Prezzo unitario degli hamburger = P
e1
e4
Prezzo unitario degli hamburger = P
Prezzo unitario
degli
hamburger =$6
Prezzo degli hamburger
x4
x1
x2
x3
Prezzo unitario degli
hamburger = P 3
Hamburger alla settimana
B
P4
e'4
$6
Curva di domanda
e'1
e'2
P2
e'3
P3
x4
4
x1
x2
x3
hamburger alla settimana
2
COSTRUZIONE DI UNA CURVA DI
DOMANDA DI MERCATO
DALLA CURVA DI DOMANDA INDIVIDUALE ALLA
CURVA DI DOMANDA DI MERCATO
UNA CURVA DI DOMANDA DI MERCATO INDIVIDUA LE
QUANTITA' RICHIESTE DI UN DETERMINATO BENE DA PARTE DI
TUTTI I CONSUMATORI
LA PROCEDURA PER RICAVARE UNA DOMANDA DI MERCATO
DALLE CURVE DI DOMANDA INDIVIDUALI E' DI FISSARE UN
PREZZO E SOMMARE LE QUANTITA' DOMANDATE DAI DIVERSI
CONSUMATORI PER QUEL PREZZO. RIPETENDO L'OPERAZIONE
PER DIVERSI PREZZI SI OTTIENE UNA CURVA DI DOMANDA DI
MERCATO
CAVEAT: RICORDARSI SEMPRE CHE TALE PROCEDURA DI SOMMA
DEVE EFFETTUARSI CON LE FUNZIONI DIRETTE DI DOMANDA
ALTRIMENTI SI SOMMEREBBERO I PREZZI E NON LE QUANTITA'
1.50
3
Hamburger alla settimana
B
de
1.50
4
Hamburger alla settimana
hamburger (in $)
Prezzo unitario degli
hamburger (in $)
Prezzo unitario degli
hamburger (in $)
Prezzo unitario degli
A
C
1.50
dm
D
7
Hamburger alla settimana
COSTRUZIONE DI UNA CURVA DI
ENGEL
COME SI COSTRUISCE UNA CURVA DI ENGEL
COS'E' UNA CURVA DI ENGEL : E' LA RELAZIONE CHE
ESISTE FRA REDDITO DI UN CONSUMATORE E QUANTITA'
DOMANDATA DI UN DETERMINATO BENE
PER RICAVARE UNA CURVA DI ENGEL SI DEVE
COSTRUIRE UNA CURVA REDDITO-CONSUMO: UNA
CURVA REDDITO CONSUMO INDIVIDUA PER OGNI
POSSIBILE LIVELLO DI REDDITO LA QUANTITA'
DOMANDATA DEL BENE ESAMINATO E LA QUANTITA'
DOMANDATA DELL'ALTRO BENE.
DALLA CURVA DI REDDITO CONSUMO ALLA CURVA DI
ENGEL: RIPORTANDO DALLA CURVA REDDITO CONSUMO
LE COPPIE QUANTITA' DOMANDATA DEL BENE E
LIVELLO DEL REDDITO IN UN GRAFICO CHE MISURA
SULL'ASSE VERTICALE IL REDDITO E SULL'ASSE
ORIZZONTALE LA QUANTITA' DOMANDATA SI OTTIENE
LA CURVA DI ENGEL
uva alla settimana
A
Curva reddito-consumo
e4
Reddito = I 3
Reddito = I2
e1
e3
Reddito = $ 60
e2
Reddito = I 4
x4
x1
x2
x3
libri alla settimana
Reddito settimanale (in$)
B
Curva di Engel
e'4
P4
60
e'1
e'3
P2
P3
e'2
x4
x1
x2
x3
libri alla settimana
COMPETENZE
SAPERE COSTRUIRE GRAFICAMENTE UNA CURVA DI
DOMANDA INDIVIDUALE
SAPERE COSTRUIRE UNA CURVA DI ENGEL
SAPERE SOMMARE ALGEBRICAMENTE FUNZIONI DI
DOMANDA INDIVIDUALI PER OTTENERE FUNZIONI DI
DOMANDA DI MERCATO
GRAFICI:
BENE COMPOSITO
CURVA PREZZO CONSUMO
CURVA DI DOMANDA INDIVIDUALE
CURVA REDDITO CONSUMO
CURVA DI ENGEL
ELASTICITA' DELLA DOMANDA
CHE COS'E': UNA MISURA DELLA SENSIBILITA' DELLA
DOMANDA A VARIAZIONI DEL PREZZO
COME SI DEFINISCE: IL RAPPORTO FRA LA VARIAZIONE
PERCENTUALE DELLA QUANTITA' DOMANDATA DI UN
DATO BENE E VARIAZIONE PERCENTUALE DEL SUO
PREZZO
= (X/X)/(Px/Px)
PROPRIETA' DELLA MISURA STATISTICA: IL VALORE
DELL'ELASTICITA' E' INDIPENDENTE DALLE UNITA' DI
MISURA UTILIZZATE PER CALCOLARE QUANTITA' E
PREZZI
DEFINIZIONE ALTERNATIVA DI ELASTICITA': IL
RECIPROCO DELLA PENDENZA DELLA CURVA DI
DOMANDA MOLTIPLICATO IL RAPPORTO FRA PREZZO E
QUANTITA'
x = (X/ Px)(Px/ X)
COME CALCOLARE L'ELASTICITA'
AVENDO LA FUNZIONE DI DOMANDA E I
VALORI DI PREZZO E QUANTITA' SI
CALCOLA L'ELASTICITA' PUNTUALE
ELASTICITA' PUNTUALE
PER VARIAZIONI INFINITESIME DI Px,
AVENDO LA FUNZIONE DIRETTA DI
DOMANDA E I VALORI DI Px E DI X SI
MOLTIPLICA LA DERIVATA PRIMA DELLA
FUNZIONE DI DOMANDA (dX/dPx) PER IL
RAPPORTO Px/X
ESEMPIO DI CALCOLO DI ELASTICITA'
PUNTUALE
CALCOLARE L'ELASTICITA' DELLA FUNZIONE
DI DOMANDA X= 10 - 2P X NEL PUNTO PX = 2
ED X=6
FORMULA
x= (dX/dP X ) (P X/X)
dX/dP X = -2
= -2*2/6=-0,667
(CAVEAT: SE SI HA LA FUNZIONE INVERSA
DELLA DOMANDA PX =5 - (1/2)X PER
CALCOLARE dX/dP X RICORDARSI DI
TRASFORMARLA IN FUNZIONE DIRETTA O DI
UTILIZZARE IL RECIPROCO DELLA PENDENZA)
COME CALCOLARE L'ELASTICITA'
AVENDO I VALORI INIZIALI E FINALI DI
PREZZO E QUANTITA' SI CALCOLA
L'ELASTICITA' D'ARCO
ELASTICITA' D'ARCO
PER VARIAZIONI DISCRETE DI X E Px, ED
AVENDO I VALORI INIZIALI E FINALI DI X E
DI Px , SI CALCOLA IL RAPPORTO FRA
VARIAZIONE PERCENTUALE DELLA
QUANTITA' E VARIAZIONE PERCENTUALE
DEL PREZZO UTILIZZANDO PER X E PER Px
IL VALORE MEDIO FRA QUELLO INIZIALE E
QUELLO FINALE
ESEMPIO DI CALCOLO DI ELASTICITA'
D'ARCO
DATI:
PX 0 = 10
X 0 = 200
PX 1 = 15
X 1=180
( D X/X 0 )/( D PX /PX 0 )= (-20/200)/(5/10)= -0,20
( D X/X 1 )/( D PX /PX 1 )= (-20/180)/(5/15)= -0,33
CONVENZIONALMENTE
( D X/XM )/( D P X/PX M )= (-20/190)/(5/12,5)= -0,26
PROPRIETA' DELL'ELASTICITA' PER TUTTE
LE FUNZIONI DI DOMANDA
x= (dX/dPX) (PX /X)
IL VALORE DELL'ELASTICITA' E' SEMPRE
NEGATIVO PERCHE' VARIAZIONI DI PREZZO
PRODUCONO VARIAZIONI DI SEGNO OPPOSTO
DELLE QUANTITA'
(SPESSO PARLANDO DI ELASTICITA' SI OMETTE
IL SEGNO NEGATIVO E CI SI RIFERISCE AL
VALORE ASSOLUTO)
IL VALORE DELL'ELASTICITA' CAMBIA
CONTINUAMENTE LUNGO LA CURVA DI
DOMANDA (TRANNE QUANDO LA FUNZIONE DI
DOMANDA ASSUME LA FORMA DI
UN'IPERBOLE EQUILATERA)
IL VALORE ASSOLUTO DELL'ELASTICITA' E'
INVERSAMENTE PROPORZIONALE
INTERPRETAZIONE GEOMETRICA
DELL'ELASTICITA' PER UNA CURVA DI
DOMANDA LINEARE: METODO DEL
RAPPORTO FRA I SEGMENTI
IL VALORE ASSOLUTO DELL'ELASTICITA' IN UN
PUNTO DI UNA CURVA DI DOMANDA LINEARE
E' DATO DAL RAPPORTO FRA IL SEGMENTO
CHE VA DA QUEL PUNTO ALL'ASSE
ORIZZONTALE ED IL SEGMENTO CHE VA DA
QUEL PUNTO ALL'ASSE VERTICALE
P
A
C
F
c =EC/AC
E
O
G
X
VALORI DELL'ELASTICITA'
P
H
B=5
L=2
M=1
N = 1/2
K = 1/5
O
0
R
X
PROPRIETA' DELL'ELASTICITA' PER
LE FUNZIONI DI DOMANDA LINEARE
IL VALORE ASSOLUTO DELL'ELASTICITA'
a) VA DA INFINITO (INTERCETTA VERTICALE) A ZERO
(INTERCETTA ORIZZONTALE)
b)NEL PUNTO INTERMEDIO E' 1
c) NEL TRATTO SOPRA IL PUNTO INTERMEDIO E'
MAGGIORE DI 1
d)NEL TRATTO SOTTO IL PUNTO INTERMEDIO E' MINORE
DI 1
e) E' SEMPRE DIVERSO LUNGO LA CURVA
RAPPORTO FRA SPESA ED ELASTICITA'
SE NEL TRATTO RILEVANTE DELLA CURVA DI DOMANDA
IL VALORE DELL'ELASTICITA' E'
> 1 AUMENTI DEL PREZZOFANNO DIMINUIRE LA SPESA
DIMINUZIONI DEL PREZZO FANNO AUMENTARE LA SPESA
< 1 AUMENTI DEL PREZZO FANNO AUMENTARE LA SPESA
DIMINUZIONI DEL PREZZO FANNO DIMINUIRE LA SPESA
=1 AUMENTI E DIMINUZIONI DEL PREZZO LASCIANO
INVARIATA LA SPESA
CHE COSA DETERMINA IL VALORE
DELL'ELASTICITA'?
ESISTENZA DI BUONI SOSTITUTI
INCIDENZA DEL BENE SUL REDDITO DEL CONSUMATORE
FATTORE TEMPO
ALTRE MISURE DI ELASTICITA'
ELASTICITA' RISPETTO AL REDDITO
MISURA DELLA SENSIBILITA' DELLA QUANTITA' DOMANDATA A
VARIAZIONI DEL REDDITO DEL CONSUMATORE
DEFINIZIONE: RAPPORTO FRA VARIAZIONE PERCENTUALE
DELLA QUANTITA' DOMANDATA E VARIAZIONE PERCENTUALE
DEL REDDITO DEL CONSUMATORE
e= (D X/X)/( D M /M)
e<0
e>1
BENI INFERIORI
BENI DI LUSSO
ELASTICITA' INCROCIATA
MISURA DELLA SENSIBILITA' DELLA DOMANDA DI UN
DETERMINATO BENE (X) A VARIAZIONI DI PREZZO DI UN ALTRO
BENE (Y)
DEFINIZIONE:IL RAPPORTO FRA LA VARIAZIONE PERCENTUALE
DELLA DOMANDA DI UN DETERMINATO BENE E LA VARIAZIONE
PERCENTUALE DEL PREZZO DI UN ALTRO BENE
xy= (DX/X)/(DPy/Py)
xy > 0 BENI SOSTITUTI
xy < 0 BENI COMPLEMENTARI
L’EFFETTO DI SOSTITUZIONE E’ SEMPRE NEGATIVO.
LA QUANTITA’ DOMANDATA VARIA SEMPRE IN
DIREZIONE OPPOSTA AL PREZZO
L’EFFETTO DI REDDITO E’ POSITIVO NEL CASO DI
BENI NORMALI ( LA QUANTITA’ DOMANDATA
CAMBIA NELLA STESSA DREZIONE DEL REDDITO)
ED E’ NEGATIVO NEL CASO DI BENI INFERIORI (LA
QUANTITA’ DOMANDATA CAMBIA IN DIREZIONE
OPPOSTA AL REDDITO
EFFETTO REDDITO
Px
X
EFFETTO SOSTITUZIONE
I DUE EFFETTI SI MANIFESTANO IN REALTA' CONGIUNTAMENTE
Unità di tutti gli altri beni alla settimana
Effetto di
reddito
Effetto di
sostituzione
C
ec
Y1
Y2
e1
e2
U1
B1
U2
Bc
B2
X2
Xc
X1
Variazione registrata
Libbre di zucchero
alla settimana
Unità di tutti gli altri beni alla settimana
Effetto di
sostituzione
Effetto di
reddito
e'c
e'1
e'2
B'c
B2
X'c
B1
X'2
X'1
Variazione registrata
Libbre di zucchero
alla settimana
P ($/m²)
15
(a)
14
13
12
11
10
9
D
3
0
3
6
9
12
15
Abitazione (m²/settimana)
P ($/m²)
15
(b)
Surplus del
consumatore
D
3
0
3
6
9
12
15
Abitazione (m²/settimana)
PARTE IV
OFFERTA DI
LAVORO E DI
CAPITALE
OFFERTA DI LAVORO
PROBLEMA: ALLOCAZIONE DEL PROPRIO TEMPO FRA
LAVORO E TEMPO LIBERO
POICHE’ LAVORO SIGNIFICA REDDITO, IL PROBLEMA
PUO’ ESSERE POSTO COME SCELTA FRA DUE “BENI”:
REDDITO E TEMPO LIBERO
OGNI ORA DI TEMPO LIBERO IN PIU’ DA UNA PARTE
AUMENTA L’UTILITA’ DELLA PERSONA PERCHE’ IL
TEMPO LIBERO E’ CONSIDERATO UN “BENE” MA
DALL’ALTRA PARTE LO DIMINUISCE IN QUANTO OGNI
ORA DI TEMPO LIBERO SIGNIFICA ANCHE UNA
DIMINUZIONE DI REDDITO.
IL CONSUMATORE DEVE PERTANTO SCEGLIERE LA
COMBINAZIONE PER LUI OTTIMA FRA REDDITO E TEMPO
LIBERO.
PER RISOLVERE QUESTO PROBLEMA ABBIAMO BISOGNO
DELLE SEGUENTI INFORMAZIONI:
SALARIO ORARIO
PREFERENZE DEL CONSUMATORE
PROCEDIAMO IN DUE FASI
NELLA PRIMA FASE INDIVIDUIAMO TUTTE LE
COMBINAZIONI DI REDDITO E TEMPO LIBERO
AMMISSIBILI. PER FARE QUESTO COSTRUIAMO UN
VINCOLO DI BILANCIO. L’UNICA INFORMAZIONE DI CUI
ABBIAMO BISOGNO E’ IL SALARIO ORARIO.
REDDITO
24W=240
OPPORTUNITA’)
PENDENZA = - W (-10) (COSTO
24
TEMPO LIBERO
W= SALARIO ORARIO =10
H= ORE DI TEMPO LIBERO
24 – H = ORE DI LAVORO
LA RETTA DI BILANCIO E’ DATA DA M= 24W - WH
NELLA SECONDA FASE TRACCIAMO UNA MAPPA
D’INDIFFERENZA DEL CONSUMATORE CHE DESCRIVE LE SUE
PREFERENZE RELATIVE AL REDDITO ED AL TEMPO LIBERO
REDDITO
TEMPO LIBERO
IL SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE FRA REDDITO E
TEMPO LIBERO E’ DATO DALL’OPPOSTO DELLA PENDENZA
DELLE CURVE D’INDIFFERENZA
SMS= -(dM/dH)
PER INDIVIDUARE IL PUNTO DI SCELTA OTTIMA,
INDIVIDUIAMO LA COMBINAZIONE MIGLIORE FRA QUELLE
AMMISSIBILI
REDDITO
24W=240
A
SCELTA OTTIMA
90
H=15
24
NEL PUNTO “A” DI SCELTA OTTIMA SMS=W
H= 15 ORE DI TEMPO LIBERO
M=90 REDDITO
24 – 15= 9 = ORE DI LAVORO
TEMPO LIBERO
Reddito
W2
L'effetto reddito prevale
sull'effetto sostituzione
W1
L2
L1
W0
L0
0
24
Tempo di lavoro
Salario
(dollari ora)
S
Ore di lavoro
Reddito
W2
L'effetto sostituzione
prevale sull'effetto reddito
L2
W1
L1
W0
L0
0
24
Tempo libero
Salario
(dollari ora)
S
Ore di lavoro
Reddito
W2
Fra W0 e W1prevale l'effetto
sostituzione.
Fra W1 e W2prevale l'effetto
reddito.
W1
L2
L1
W0
L0
0
24
Tempo libero
Salario
(dollari ora)
S
Ore di lavoro
W2
W3
17 22 30
+
Iago
Dollari all'ora
W1
Dollari all'ora
Dollari all'ora
Othello
W1
W2
W3
22
25 27
=
Mercato
W1
W2
W3
42
49 52
Ore di lavoro alla settimana Ore di lavoro alla settimana Ore di lavoro alla settimana
SCELTA INTERTEMPORALE
Obiettivo del consumatore: allocazione intertemporale del consumo
che massimizza
la sua utilità. In altri termini, scegliere la combinazione ottima di
consumo corrente
C1 e consumo futuroC2
DATI DEL PROBLEMA
1) M 1 = REDDITO PRESENTE
2) M 2 = REDDITO FUTURO
3) POSSIBILITA’ DI PRENDERE E DARE A PRESTITO
4) R=TASSO DI INTERESSE
M1 EDM 2 RAPPRESENTANO IL REDDITO DI DOTAZIONE DEL
CONSUMATORE
SUPPONIAMO CHE C 1 E C 2 SIANO BENI COMPOSITI CON PREZZI
PARI AD 1 E
CHE VI SIANO SOLO DUE PERIODI, IL PERIODO PRESENTE ED IL
PERIODO
FUTURO
FASE 1) INDIVIDUAZIONE DI TUTTI I PANIERI DI CONSUMO
CORRENTE E CONSUMO FUTURO CUI IL CONSUMATORE PUO’
ACCEDERE DATO IL SUO REDDITO DI DOTAZIONE
IL CONSUMATORE PARTE CON UN REDDITO DI DOTAZIONE M1 E M 2
HA TRE POSSIBILITA’
1) CONSUMARE TUTTO IL SUO REDDITO CORRENTE OGGI E
TUTTO IL SUO REDDITO FUTURO DOMANI
2) CONSUMARE SOLO IN PARTE IL SUO REDDITO CORRENTE
OGGI PER AUMENTARE IL SUO CONSUMO FUTURO
DOMANI ( RISPARMIO POSITIVO-CREDITO)
3) CONSUMARE OGGI PIU’ DEL SUO REDDITO CORRENTE A SPESE
DEL SUO CONSUMO FUTURO (RISPARMIO NEGATIVO- DEBITO)
NEL PRIMO CASO IL CONSUMATORE AVRA’ UN CONSUMO
CORRENTE PARI A M1 ED UN CONSUMO FUTURO PARI A M2
C2
M2
A= REDDITO DI DOTAZIONE
M1
C1
NEL SECONDO CASO IL CONSUMATORE PUO’ DARE A PRESTITO
OGGI RIDUCENDO IL SUO CONSUMO PRESENTE ED
AUMENTANDO
IL SUO CONSUMO FUTURO
C2
(1+R) PENDENZA
M2 + M1(1+R)
A=
REDDITO DI DOTAZIONE
M2
M1
C2max= M2 + M1(1+R)
FUTURO
C1
QUANTITA’ MASSIMA DI CONSUMO
PER OGNI UNITA’ DI CONSUMO CORRENTE, IL CONSUMO
FUTURO
DIMINUISCE DI (1+R)
C2 = (M2 + M1(1+R)) – (1+R) C1
(1+R) E’ IL COSTO OPPORTUNITA’ DEL CONSUMO CORRENTE IN
QUANTO
OGNI UNITA’ DI C1 RICHIEDE IL SACRIFICIO DI (1+R) DI2.C
NEL TERZO CASO IL CONSUMATORE DECIDE DI PRENDERE A
PRESTITO
PER AUMENTARE IL CONSUMO CORRENTE A SCAPITO DEL
CONSUMO FUTURO.
C2
A= REDDITO DI DOTAZIONE
M2
(1+R) PENDENZA
C1
M1
M 1 + M 2/(1+R)
QUAL E’ LA QUANTITA’ MASSIMA DI CONSUMO PRESENTE?
LA QUANTITA’ MASSIMA DI CONSUMO PRESENTE E’ DATA
DALLA SOMMA FRA IL REDDITO CORRENTE E LA QUANTITA’
MASSIMA CHE PUO’ ESSERE PRESA IN PRESTITO TENENDO
CONTO CHE SU UNA SOMMA PRESA A PRESTITO SI DEVE
PAGARE L’INTERESSE, LA SOMMA MASSIMA CHE SI PUO
PRENDERE A PRESTITO DEVE ESSERE TALE CHE MOLTIPLICATA
PER (1+R) SIA EGUALE AL REDDITO FUTURO
X (1+R) = M2 X è LA QUANTITA’ MASSIMA CHE PUO’ ESSERE
PRESA A PRESTITO.
X= M /(1+R)
M /(1+R) E’ IL VALORE ATTUALE DI M
C2
M2 + M1(1+R)
M2
CREDITORE SOPRA A
A
DEBITORE SOTTO A
C1
M1
M1 + M2/(1+R)
L’equazione della retta di bilancio è
C2 = (M2 + M1(1+R)) – (1+R) C1
QUESTA RETTA INDIVIDUA TUTTE LE COMBINAZIONI
AMMISSIBILI
DI CONSUMO PRESENTE E CONSUMO FUTURO DATO IL REDDITO
DI DOTAZIONE
COME CAMBIA IL VINCOLO DI BILANCIO QUANDO
CAMBIA IL REDDITO DI DOTAZIONE
C2
B
M2*
M2
A
C1
M1 M1*
COME CAMBIA IL VINCOLO DI BILANCIO QUANDO
CAMBIA IL TASSO D'INTERESSE
C2
B= vincolo di bilancio intertemporale prima
dell'aumento del tasso d'interesse
B'= nuovo vincolo di bilancio intertemporale
dopo l'aumento del tasso d'interesse
A= reddito di dotazione
A
B'
B
C1
IL CASO DI UN CREDITORE
M2 = REDDITO FUTURO
M1 = REDDITO CORRENTE
R= TASSO D’INTERESSE
C1 = CONSUMO CORRENTE
C2 = (M2 + M1 (1+R)) – (1+R) C
1
M2= 100.000
M1= 100.000
R = 0,10
C1= 50.000
C2 = (100.000 + 100.000 (1+ 0,10) – (1+ 0,10) (50.000)
C2 = 210.000 – 55.000 = 155.000
IN QUESTO CASO IL CONSUMATORE RISPARMIA 50.000 OGGI
SACRIFICANDO IL CONSUMO CORRENTE ED AUMENTA IL
CONSUMO
FUTURO DI 55.000
IL CASO DI UN DEBITORE
M2 = REDDITO FUTURO
M1 = REDDITO CORRENTE
R= TASSO D’INTERESSE
C1 = CONSUMO CORRENTE
C2 = (M2 + M1 (1+R)) – (1+R) C1
M2 = 100.000
M1 = 100.000
R = 0,10
C1= 120.000
C2 = (100.000 + 100.000 (1+ 0,10) – (1+ 0,10) (120.000)
C2 = 210.000 – 132.000 = 78.000
IN QUESTO CASO IL CONSUMATORE HA CONTRATTO
UN DEBITO DI 20.000 AUMENTANDO DI TALE CIFRA IL SUO
CONSUMO
CORRENTE. IN QUESTO MODO IL SUO REDDITO FUTURO SI
RIDUCE DA
100.000 A 78.000
COME CAMBIA IL RISPARMIO QUANDO CAMBIA IL TASSO
D'INTERESSE
EFFETTO SOSTITUZIONE: IL RISPARMIO AUMENTA QUANDO
AUMENTA
IL TASSO D'INTERESSE E VICEVERSA
EFFETTO REDDITO: INCERTO
L'EFFETTO COMPLESSIVO A LIVELLO INDIVIDUALE RIMANE
INCERTO MA
A LIVELLO AGGREGATO PER TUTTI I CONSUMATORI SI
REGISTRA IN
GENERE UNA RELAZIONE POSITIVA FRA RISPARMIO E TASSO
D'INTERESSE
R
IL RISPARMIO DELLE
FAMIGLIE CRESCE AL
CRESCERE DEL TASSO
D'INTERESSE
S
C2
Soddisfazione crescente
I 4
C2
I 3
C1
I 2
I 1
C1
C2
N = paniere ottimo
In N il consumatore prende a
prestito C1*M1 e restituisce
C2*M2
M2
A
N
C2*
M1
C1*
C1
N = paniere ottimo
In N il consumatore dà in
prestito C1*M1 ed ottiene alla
fine del periodo C2*M2
C2*
N
Pendenza
= - (1+r)
M2
A
C1*
M1
C1
VALORE FUTURO
VALORE FUTURO DI 1 EURO DISPONIBILE OGGI
OGGI
ANNI
1
(1+R)n
FRA 1 ANNO
1(1 + R)
FRA 2 ANNI
1 (1+R) 2
FRA n
1
FORMULA GENERALE DEL VALORE FUTURO DI UNA
SOMMAM
DISPONIBILE OGGI
VF= M(1+R)n
VF= VALORE FUTURO
M = SOMMA DISPONIBILE
R= TASSO D’INTERESSE
n = NUMERO DI ANNI
VALORE ATTUALE DI 1 EURO DISPONIBILE IN FUTURO
OGGI
1
FRA 1 ANNO
1/(1+R)
FRA 2 ANNI
1/(1+R)2
FRA n ANNI
1/(1+R)n
FORMULA GENERALE DEL VALORE ATTUALE DI UNA
SOMMA M
DISPONIBILE IN FUTURO
VA = M/(1+R)
n
VA= VALORE ATTUALE
VALORE ATTUALE DI UN FLUSSO DI PAGAMENTI
VA= M0 + M1/(1+R) + M2/(1+R)2 + M3/(1+R)3 + ….Mn /(1+R)n
ESEMPIO
FLUSSO A
OGGI
100
FLUSSO B
20
1 ANNO
100
100
2 ANNI
0
100
VA DEL FLUSSO A = 100 + 100/(1+R)
2
VA DEL FLUSSO B = 20 + 100/(1+R) + 100 (1+R)
(CONTINUA ESEMPIO)
R
A
0,05
195,24
183,33
B
172,77
205,94
0,10
0,15
190,90
186,89
193,54
182,57
IL FLUSSO PIU’ ELEVATO E’:
PER R FINO AL 10% IL FLUSSO B
PER R OLTRE IL 10% IL FLUSSO A
0,20
IL VALORE ATTUALE E’ INVERSAMENTE
PROPORZIONALE
AL TASSO D’INTERESSE ED ALLA LUNGHEZZA DEL
PERIODO
VALORE ATTUALE DI 1 EURO PAGATO IN FUTURO
R
1 ANNO
5 ANNI
10 ANNI
0,01
0,99
0,951
0,905
0,05
0,952
0,784
0,614
0,10
0,909
0,621
0,386
0,20
0,833
0,402
0,162
RELAZIONE INVERSA FRA TASSO D’INTERESSE E VALORE
ATTUALE
VA
R
LE IMPRESE PER DECIDERE SE EFFETTUARE O MENO UN
INVESTIMENTO DEVONO CALCOLARE IL VALORE ATTUALE DEL
FLUSSO DI PAGAMENTI ATTESO AL NETTO DEI COSTI
ESSI EFFETTUERANNO GLI INVESTIMENTI CON VALORE
ATTUALE PIU' ALTO
IL VALORE ATTUALE DIMINUISCE ALL'AUMENTARE DEL TASSO
D'INTERESSE
LA CONVENIENZA DI EFFETTUARE INVESTIMENTI DIMINUISCE
PERTANTO ALL'AUMENTARE DEL TASSO D'INTERESSE
LA DOMANDA DI FONDI PER INVESTIMENTI DA PARTE DELLE
IMPRESE E' DUNQUE INVERSAMENTE PROPORZIONALE AL
TASSO D'INTERESSE. DIMINUISCE ALL'AUMENTARE DEL TASSO
D'INTERESSE
R
MERCATO DEL CREDITO
MA COSA DETERMINA IL TASSO D'INTERESSE?
L'INTERAZIONE FRA OFFERTA DI RISPARMI DELLE FAMIGLIE
E DOMANDA DI FONDI PER INVESTIMENTO DA PARTE DELLE
IMPRESE
R
R*
S,I
S*, I*
