Elettromagnetismo

Principi e Metodi della Fisica
Elettromagnetismo: dalla carica elettrica, ai campi, alle equazioni
di Maxwell ed alle onde elettromagnetiche
Relatività: dal mistero della velocità della luce, allo spazio-tempo, alla
equivalenza di massa ed energia. La gravitazione come geometria
Meccanica Quantistica: la crisi della Fisica Classica,
comportamenti corpuscolari ed ondulatori di materia e radiazione,
i quanti di energia. Principio di indeterminazione. Statistiche
quantistiche e struttura atomica della materia
Bibliografia: Robert H. March, Fisica per Poeti, Ed. Dedalo, 1994
Website: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html
Mauro Anselmino, LT in Comunicazione Scientifica, a.a. 2005-06
La carica elettrica
L’unità di carica elettrica è il Coulomb. Tutta la materia ordinaria è composta di atomi, i quali
hanno un nucleo di carica (convenzionalmente) positiva ed elettroni di carica
(convenzionalmente) negativa in orbita intorno al nucleo. La carica risultante è nulla. Tutte le
cariche osservate in natura sono quantizzate in multipli della carica del protone o dell’elettrone
Gli effetti delle cariche sono caratterizzati in termini delle forze tra di loro (legge di Coulomb),
dei campi elettrici e delle differenze di potenziale che generano. Un Coulomb è la quantità di
carica che fluisce attraverso una lampadina da 120 Watt (in un impianto di corrente alternata a
120 Volt) in un secondo. Due cariche di un Coulomb ciascuna poste alla distanza di un metro si
respingono con una forza di circa un milione di tonnellate! Il tasso di scorrimento ΔQ/Δt della
carica elettrica è chiamato corrente elettrica ed è misurato in Ampère
P  RI 2  VI
120 Watt  120 Volt 1 Coulomb/se c
Una delle simmetrie fondamentali della natura è la conservazione della carica
elettrica. Nessun processo fisico noto produce una variazione netta della carica.
Legge di Coulomb
Cariche di ugual segno si respingono, cariche di segno opposto si attraggono
La forza elettrica che agisce su una carica puntiforme q1, come risultato della
presenza di una seconda carica puntiforme q2, è data dalla legge di Coulomb:
 0 = costante dielettrica
costante di Coulomb
(1 Kg-peso = 9.8 N)
Quanti elettroni ci sono nella materia?
Nella materia ordinaria le cariche positive e negative non si accumulano mai separatamente
in modo da formare grandi concentrazioni di carica di un solo segno. E’ tuttavia istruttivo
esaminare la quantità di carica presente, ad esempio, in una sfera di rame del volume di un
centimetro cubo, 1 cm3. L’atomo del rame possiede un singolo elettrone di valenza nell’orbita
più esterna, il quale è poco legato ed è libero di muoversi all’interno del rame solido (è
appunto ciò che rende il rame un buon conduttore elettrico). La densità del rame metallico è
circa 9 g/cm3 ed una mole di rame è 63.5 grammi; quindi il cm3 di rame contiene circa 1/7 di
una mole, cioè circa 8.5 x 1022 atomi di rame. Con un elettrone di conduzione per atomo, e
con la carica dell’elettrone di 1.6 x 10-19 Coulomb, questo significa che vi sono circa 13,700
Coulomb di carica potenzialmente libera di muoversi in un cm3 di rame!
Una mole di una sostanza pura è una massa di quel materiale che, espressa in grammi, è
numericamente identica alla massa molecolare espressa in unità di masse atomiche. Una
mole di qualunque materiale contiene un numero di molecole pari al numero di Avogadro.
1 mole contiene ≈ 6 x 1023 molecole, numero di Avogadro
1/7  6 10 23 1.6 1019 Coulomb  13700 Coulomb
Fundamental Forces
Le forze elettromagnetiche
legano gli atomi in molecole
Forze elettromagnetiche residue in
azione: gli atomi sono
elettricamente neutri, ma gli
elettroni dell’uno sono attratti dai
protoni dell’altro, e viceversa!
Le forze forti legano protoni e
neutroni (nucleoni) in nuclei
u,d sono quarks
Il nucleo contiene protoni con
carica +e e neutroni neutri
-10
10 m
10
-14
m
La struttura dei nucleoni
Neutroni e
protoni
contengono
quark
-15
10 m
I costituenti della materia
carica
quark
2
+ e
3
u
1
- e
3
d
elettrone
-e
e
I protoni contengono uud - carica= +e
I neutroni contengono udd - carica = 0
La struttura dei quarks
?
<10
-19
m
Non vi sono
indicazioni di
una ulteriore
struttura
materia atomica
“vuota”
materia nucleare
nucleoni composti
Nessuna indicazione
(finora) di una
ulteriore struttura degli
elettroni e dei quark
Il campo elettrico E è definito come la forza elettrica per unità di carica. La direzione
del campo è presa lungo la direzione della forza che si eserciterebbe su di una
carica di prova positiva.
Il campo elettrico di una carica puntiforme si ottiene dalla legge di Coulomb:
Il campo elettrico
generato da un qualunque
numero di cariche
puntiformi si ottiene come
la somma vettoriale dei
campi generati dalle
singole cariche
Energia potenziale elettrica e potenziale elettrico
L’energia potenziale può essere definita come la capacità di compiere lavoro, generata da una
qualunque distribuzione di cariche. Ad esempio, una carica puntiforme Q esercita una forza
repulsiva su qualunque altra carica positiva di prova q che sia portata nelle sue vicinanze.
L’energia potenziale della carica di prova q è data da:
k = costante di Coulomb
L’energia potenziale di una carica puntiforme può essere calcolata
come il lavoro necessario per portare la carica di prova q dall’infinito
fino alla distanza r. Lo zero del potenziale è scelto all’infinito. Dalla
conoscenza dell’energia potenziale elettrica si può calcolare la forza
elettrica. In elettricità è solitamente più conveniente usare l’energia
elettrica potenziale per unità di carica , chiamata semplicemente
potenziale elettrico o (differenza di) potenziale.
Campi magnetici
I campi magnetici sono prodotti da correnti elettriche, che possono essere correnti
macroscopiche in fili o correnti microscopiche associate al moto degli elettroni in orbite
atomiche. Il campo magnetico B è definito in termini della forza che agisce su di una carica
in movimento, la Forza di Lorentz. Le sorgenti del campo magnetico sono di natura
dipolare, in quanto hanno sempre un polo Sud ed un polo Nord.
Monopoli elettrici e magnetici
Il campo elettrico di una carica
puntiforme positiva è diretto
radialmente verso l’esterno
Le sorgenti elettriche sono
intrinsicamente "monopoli“, cioè
cariche puntiformi
Il campo magnetico di una calamita
Le sorgenti magnetiche sono
intrinsicamente dipolari - non si possono
isolare “monopoli” Nord o Sud
La forza magnetica
Il campo magnetico B è definito tramile la legge della Forza di Lorentz, cioè la
forza magnetica che agisce su una carica in movimento:

 
F  qv  B
Le unità del campo magnetico sono (Newton secondi) /(Coulomb metri) o Newton/ (Ampère
metri). Questa unità è il Tesla. E’ una unità molto grande e per campi magnetici più deboli si usa
il Gauss; un Tesla è 10,000 Gauss. Il campo magnetico della Terra è circa mezzo Gauss.
 
A  B è perpendico lare


sia a A che a B
La Forza di Lorentz
Sia il campo elettrico che il campo magnetico possono essere definiti
tramite la forza di Lorentz:
La forza elettrica è semplicemente lungo la direzione del campo elettrico se la carica q è
positiva, ma la direzione della forza magnetica è perpendicolare al campo magnetico
Il campo magnetico di una corrente
Una corrente elettrica esercita una forza su di un piccolo magnete di prova (Oersted)
Il campo magnetico di un filo infinatamente lungo percorso da una corrente I è dato dalla
legge di Ampere.
0 I
B
2 r
r = distanza dal filo
0 
permeabilità magnetica
Il campo magnetico di correnti atomiche (spire)
Momento magnetico di dipolo
Una corrente elettrica in una spira al centro della spira
circolare crea un campo
B = (μoi) / (2r)
magnetico più concentrato al
centro della spira
(NB: µ del dipolo non è lo
stesso della permeabilità µ0 )
Forza magnetica su di una corrente (Faraday)
F=iLxB
Forza magnetica tra due fili percorsi da corrente
Energia dei campi elettrici e magnetici
I campi elettrici e magnetici posseggono energia. Per il campo elettrico la
densità di energia è
Questa densità di energia può essere usata per calcolare l’energia
immagazzinata in un condensatore.
For the magnetic field the energy density is
L’energia del campo elettrico in un condensatore
L’energia immagazzinata in un
condensatore ha la forma generale
della densità di energia di un campo
elettrico
Caso particolare: energia immagazzinata
in un condensatore a facce piane parallele
V
E
d
C
A
d
Capacità di conduttori piani paralleli
Il campo elettrico tra due piani
carichi paralleli è dato da
La differenza di potenziale tra i due piani può essere espressa come il lavoro compiuto da
una carica positiva di prova quando si sposta dal piatto posivo a quello negativo
Il Farad, F, è, nel SI, l’unità di misura della capacità for
capacitance, uguale a Coulomb/Volt.
Immagazzinare energia in un condensatore
L’energia immagazzinata in un condensatore
può essere espressa come il lavoro compiuto
dalla batteria. La differenza di potenziale
rappresenta l’energia per unità di carica, quindi il
lavoro compiuto per spostare un elemento di
carica dq dal piatto negativo a quello positivo è
uguale a Vdq, dove V è la differenza di
potenziale del condensatore. V è proporzionale
alla qualità di carica già presente sul
condensatore
Elemento di energia
immagazzinata :
Se Q è la quantità totale di carica che appare al
termine del processo di carica, allora l’energia
immagazzinata è data dall’integrale:
Questa espressione può essere scritta in modi equivalenti
usando la definizione di capacità, C = Q/V:
Le interazioni dei campi magnetici con le cariche in movimento
Applicazioni – La differenza di potenziale generata in un filo
che si muove in un campo magnetico
La forza elettromotrice – f.e.m.
La forza magnetica esercitata sulle cariche in un conduttore in moto genera una corrente
indotta (una forza elettromotrice indotta), descritta dalla legge di Faraday
Φ = BA è il flusso del campo magnetico: è dato dal prodotto di B per l’area che attraversa
perpendicolarmente. ΔΦ/Δt dà la variazione del flusso nel tempo.
La legge di Faraday
Qualunque cambiamento del flusso di un campo magnetico attraverso una bobina causa una
differenza di potenziale (f.e.m. indotta), e quindi una corrente elettrica nella bobina.
Qualunque sia il modo in cui tale cambiamento è prodotto, vi sarà sempre un a f.e.m. indotta.
Generatore di Corrente Alternata
La rotazione di una spira in un campo magnetico genera delle f.e.m. indotte in entrambi i lati
della spira, che si sommano. Poichè la componente della velocità perpendicolare al campo
magnetico cambia sinusoidalmente con la rotazione, la differenza di potenziale generata è
sinusoidale, cioè una corrente alternata. Questo processo è descritto dalla legge di Faraday,
quando si noti che la rotazione della spira cambia continuamente il flusso del campo
magnetico attraverso la spira, generando quindi una differenza di potenziale
Forza magnetica su una carica in moto
Moto circolare di una carica in campo magnetico
Se una carica si muove in un campo magnetico lungo una direzione perpendicolare a
quella del campo, ne risulta un cammino circolare. La forza magnetica , essendo
perpendicolare alla forza magnetica, funge da forza centripeta
Motori elettrici
La scossa elettrica
La principale variabile per determinare la gravità di una scossa elettrica è la corrente
elettrica che passa attraverso il mezzo. Ovviamente, questa corrente dipende dalla
differenza di potenziale e dalla resistenza del mezzo che percorre, ad esempio il corpo
umano. Una regola approssimata è data nella seguente tabella.
Electric Current
(1 second contact)
Physiological Effect
1 mA
Threshold of feeling, tingling sensation.
10-20 mA
"Can't let go!" current - onset of sustained
muscular contraction.
100-300 mA
Ventricular fibrillation, fatal if continued.
In genere, toccando fili ad alta tensione, non si prende la scossa se non vi è un
passaggio di corrente verso la Terra o verso un potenziale più basso. Tipicamente
toccando un circuito a 220 volt, si può evitare una pericolosa scossa se si hanno
scarpe isolanti, che impediscono il passaggio della corrente verso la Terra.
L’uccellino si prenderà la scossa?
Il flusso di corrente elettrica è proporzionale alla
differenza di potenziale, secondo la legge di Ohm.
Entrambi i piedi dell’uccellino sono allo stesso
potenziale, quindi non vi può essere una corrente
elettrica. L’uccellino non si prende la scossa, a
meno che non tocchi un altro filo ad un diverso
potenziale (o il terreno).
potenza dissipata in calore
P  VI  RI
2
Equazioni di Maxwell
 

E 
0
J

B  0


B
 E  
t


 1 E
  B  0 J  2
c t
Sorgenti
dei
campi
= densità di carica
= densità di corrente
c = velocità della luce,
costante universale
c 
2
1
 0 0
Le onde elettromagnetiche
Le equazioni di Maxwell nel vuoto contengono l’equazione delle onde electromagnetiche:
in 1 dimensione:
La stessa equazione vale per il campo magnetico B. Le soluzioni sotto forma di
onde piane sono date da:
Le onde elettromagnetiche trasportano energia mentre viaggiano attaverso lo spazio
vuoto.Vi è una densità di energia, associata sia al campo elettromagnetico. Il flusso di
energia per unità di tempo e di area è descritto dal vettore di Poynting

 
2
P   0c E  B
Grandezze caratteristiche di un’onda piana
Un’onda che si propaga con una frequenza fissata assume la forma di un’onda sinusoidale.
Ad un singolo istante di tempo appare come in figura; le sue grandezze caratteristiche sono:
frequenza, lunghezza d’onda e velocità di propagazione.
1
 f 
T
  vT
v f 
Le onde cambiano periodicamente sia nel
tempo che nello spazio
k
2

2

 2
T
Onde trasversali
Nelle onde trasversali lo spostamento del mezzo è perpendicolare alla direzione di
propagazione dell’onda. Una piccola onda in uno stagno e un’onda lungo una corda
sono esempi di onde trasversali. Le onde elettromagnetiche sono trasversali
Onde longitudinali
Nelle onde longitudinali lo spostamento del mezzo è parallelo alla
propagazione dell’onda. Le onde sonore nell’aria sono onde longitudinali
Onde sonore nell’aria
Un’onda sonora a singola frequenza che viaggia nell’aria causa variazioni sinusoidali della
pressione. Il moto dell’aria che accompagna il passaggio del suono avviene avanti e
indietro lungo la direzione di propagazione del suono, caratteristica delle onde longitudinali
Fasi e interferenza
Se una massa su una sbarretta ruota
a velocità costante ed il il risultante
moto circolare è illuminato da un lato,
la sua ombra descrive un moto
armonico. Se la posizione verticale
dell’ombra è considerata in funzione
del tempo, la curva risultante è una
sinusoide. Un intero periodo dell’onda
sinusoidale corrisponde ad un giro
completo di 360 gradi. L’idea di fase
può essere illustrata da questo
esempio: una qualunque frazione del
periodo corrisponde alla frazione del
cerchio percorsa, espressa in gradi,
la fase
le onde si
combinano con le
loro fasi
Diffrazione con fenditura singola
I raggi 1 e 2 arrivano in fase e quindi le loro ampiezze si sommano; i raggi 3 e 4
arrivano in opposizione di fase e le loro ampiezze si cancellano
Interferenza con doppia fenditura
Diffrazione con doppia fenditura
Speed of light in vacuum
AM (Amplitude Modulated) Radio Band
  500 kHz  5 105 s 1
Frequencies: 500-1500 kHz
T
Wavelengths: 600 - 200 m
Quantum energies: 2 - 6 x 10-9 eV
1

 2 10 6 s
  c T  3 108 m/s 2 10-6 s  600 m
E  h  6.6 1034 J s 5 105 s 1  33 1029 J
 33 1029 6.25 1018 eV  2 109 eV
TV and FM Radio Band
Frequencies: 54-1600 MHz
Wavelengths: 5.55 m - 0.187 m
Quantum energies: 0.22 x 10-6 - 0.66 x 10-5 eV
h
costante di Planck
 6.6 10 34 J s
1 eV  1.6 10 19 J
Raggi con l’energia di 1 eV hanno una lunghezza d’onda
  12 107 m
Luce visibile
La piccola parte visibile dello spettro elettromagnetico corrisponde alle lunghezze
d’onda vicino al massimo della curva di radiazione del sole. La luce bianca può
essere separata nelle sue componenti spettrali tramite dispersione su un prisma
Frequencies: 4 - 7.5 x 1014 Hz
Wavelengths: 750 - 400 nm
Quantum energies: 1.65 - 3.1 eV
1 nm = 10–9 m = 10 Å
Raggi-X e raggi gamma
I raggi X sono radiazioni elettromagnetiche ad alta frequenza prodotte quando degli
elettroni sono improvvisamente decelerati, oppure mediante transizioni tra livelli atomici.
I raggi gamma denotano radiazioni elettromagnetiche che si originano nel nucleo
(piuttosto che nell’atomo), come parte di un processo di decadimento radioattivo. Hanno
energia molto alta, dell’ordine delle energie di legame delle interazioni forti.
Nelle interazioni con la materia sia i raggi X che i raggi gamma sono radiazioni ionizzanti
e possono produrre effetti fisiologici, come il rischio di mutazioni o di cancro nei tessuti
organici.
Frequencies: 7.5 x 1014 - 3 x 1016 Hz
Frequencies: typically >1020 Hz
Wavelengths: 400 nm - 10 nm
Wavelengths: typically < 10-12 m
Quantum energies: 3.1 - 124 eV
Quantum energies: typically >1 MeV
raggi-X
raggi gamma
La radioattività gamma è
composta da onde
elettromagnetiche. Si
distingue dai raggi-X solo
per il fatto che si origina
nel nucleo. La maggior
parte dei raggi gamma
hanno energia più alta dei
raggi-X e sono più
penetranti. E’ il tipo di
radiazione più utile per
applicazioni mediche, ma
allo stesso tempo il più
pericoloso per la sua
capacità di penetrare larghi
strati di materia.
Le radiazioni elettromagnetiche ed il corpo umano
Le interazioni delle micro-onde
L’energia dei fotoni delle micro-onde varia tra 0.00001 to 0.001 eV, che sono le tipiche energie
di separazione degli stati quantistici di rotazione e torsione molecolare. L’interazione delle
micro-onde con la materia che non sia un conduttore metallico induce la rotazione delle
molecole e la produzione di calore come risultato del moto molecolare. I conduttori invece
assorbono fortemente le micro-onde e ogni altra frequenza più bassa poiché causano correnti
elettriche che scaldano il materiale. La maggior parte della materia, incluso il corpo umano, è
molto trasparente alle micro-onde. Micro-onde ad alta intensità, come quelle di un forno a
micro-onde, dove passano avanti e indietro nel cibo milioni di volte, scaldano la materia
producendo rotazioni e torsioni molecolari. Poiché le loro energie sono milioni di volte più
basse di quelle dei raggi-X, non producono fenomeni di ionizzazione e altri danni da radiazione
tipici delle onde ionizzanti.
E  (105 103 ) eV    (12  0.12) cm
Interazioni con la luce visibile
Il principale meccanismo per l’assorbimento dei fotoni della luce visibile è il
salto quantico degli elettroni a livelli energetici più alti. Vi sono molti lvelli
disponibili, quindi la luce visibile è fortemente assorbita. Una luce rossa intensa
può essere trasmessa attraverso la mano o uno strato di pelle: la parte rossa
dello spettro di luce visibile è meno assorbita della parte violetta.
L’esposizione alla luce visibile causa calore, ma non causa ionizzazione con i rischi collegati.
La luce solare attraverso un vetro riscalda, ma non causa scottature - questo è un effetto
della parte a frequenze più alte (UV) della luce solare, che è bloccata dal vetro.
Le radiazioni
ultraviolette
I raggi ultravioletti al limite superiore dello spettro visibile sono molto assorbiti nello strato
superficiale della pelle, mediante transizioni energetiche degli elettroni. Ad energie un po’ più alte
si raggiunge la soglia di ionizzazione ed avvengono processi di fotoionizzazione, più pericolosi.
La scottatura della pelle è principalmente un effetto dei raggi UV, e la ionizzazione comporta il
rischio di cancro della pelle.
Lo strato di ozono nella parte superiore dell’atmosfera è importante per la salute umana, in
quanto assorbe gran parte della pericolosa radiazione ultravioletta solare. I rischi per la salute
dovuti all’esposizione a raggi UV riguardano principalmente lunghezze d’onda tra 290 e 330 nm,
la radiazione UVB. La lunghezza d’onda più efficace nel causare scottature è di 297 nm.
Poiché le energie dei fotoni dei raggi-X sono troppo
alte per essere assorbite in transizioni tra stati
elettronici, questi fotoni possono interagire con un
elettrone solo scalzandolo completamente dall’atomo.
Quindi, tutti i raggi-X sono classificati come radiazione
ionizzante. Ciò può avvenire cedendo tutta l’energia ad
un elettrone (fotoionizzazione), oppure cedendo parte
del’energia all’elettrone e la parte rimanente ad un
fotone di energia più bassa (scattering Compton). Ad
energie sufficientemente alte, il fotone dei raggi-X può
creare una coppia electrone -positrone .
Heart Electrical Phenomena
The rhythmic contractions of the heart which pump the life-giving blood occur in response to periodic electrical control
pulse sequences. The natural pacemaker is a specialized bundle of nerve fibers called the sinoatrial node (SA node).
Nerve cells are capable of producing electrical impulses called action potentials. The bundle of active cells in the SA
node trigger a sequence of electrical events in the heart which controls the orderly pattern of muscle contractions that
pumps the blood out of the heart.
The electrical potentials (voltages) that are generated in
the body have their origin in membrane potentials where
differences in the concentrations of positive and
negative ions give a localized separation of charges.
This charge separation is called polarization. Changes
in voltage occur when some event triggers a
depolarization of a membrane, and also upon the
repolarization of the membrane. The depolarization and
repolarization of the SA node and the other elements of
the heart's electical system produce a strong pattern of
voltage change which can be measured with electrodes
on the skin. Voltage measurements on the skin of the
chest are caled an electrocradiogram or ECG.
The heart's electrical control system must properly
synchronize the pumping functions illustrated above.