Allegato 12
Sonia Bongiovanni, Sara Cortinovis, Paola Leidi, Sofia Sabatti, Silvia Turlon
Analisi dei prerequisiti, dei contenuti e degli obiettivi relativi a
il lavoro compiuto dal campo elettrostatico;
la circuitazione del campo elettrostatico;
la conservatività del campo elettrostatico.
per una classe V di un liceo scientifico di ordinamento.
Prerequisiti:
definizione di lavoro (che cosa è dal punto di vista fisico e come lo si può trovare
attraverso una formula matematica);
campo gravitazionale (definizione, lege di gravitazione universale; sua conservatività);
campo elettrostatico (definizione; sua rappresentrazione attraverso le linee di forza);
forza di Coulomb.
Obiettivi relativi alla conoscenza:
definire, utilizzando un linguaggio corretto, la conservatività di un campo e la
circuitazione di un campo;
formulare il teorema della circuitazione evidenziandone il significato fisico e il valore
concettuale che esso riveste nella definizione delle proprietà del campo elettrico.
Obiettivi relativi alle capacità:
ricavare, per analogia, il teorema della circuitazione del campo gravitazionale;
determinare il lavoro compiuto dal campo elettrostatico in alcuni casi particolare,
scegliendo il percorso più approppriato su cui calcolarlo;
dedurre, dalla circuitazione di un campo, le proprietà delle sue linee di forza.
Obiettivi relativi alla competenza:
verificare, in alcuni casi particolari, la conservatività del campo elettrostatico attraverso
la definizione di lavoro.
Contenuti
Lavoro compiuto dal campo elettrostatico
Avendo gli studenti già affrontato il campo gravitazionale negli anni precedenti, ci pare
importante far notare fin da subito agli studenti che si vuol procedere in analogia a quanto
fatto per quel tipo di campo (del quale sanno che il lavoro da esso compiuto per spostare
una massa da un punto ad un altro è indipendente dal percorso scelto e dunque è nullo su
ogni percorso chiuso).
In questo modo si vuole ottenere:
- un ripasso di quanto gli studenti già sanno;
- una certa sicurezza psicologica da parte degli studenti, che in questo modo sentono di
avere solide basi su cui appoggiare l'argomento nuovo;
- una visione d'insieme sul concetto di campo di forze, che metta in luce come ci siano
proprietà comuni a campi che pure hanno significati fisici diversi.
Dopo aver fatto loro ricordare che cosa succede per il campo gravitazionale si fa loro
verificare che
il lavoro compiuto da un campo elettrico uniforme per spostare una carica è indipendente
dal percorso scelto; a tal fine si farà calcolare il lavoro (con riferimento al disegno) per
spostare una carica da A a B
- facendola passare per il punto C,
- facendola passare per il punto D;
- muovendola sul segmento AB (in questo caso occorrerà passare ad una approssimazione
'a scaletta', analoga a quella che avevano visto nel caso del campo gravitazionale in
prossimità della superficie terrestre).
Successivamente l'insegnante propone la medesima verifica per una campo elettrico
radiale, generato da una carica puntiforme, in alcuni casi particolari:
- lavoro per spostare una carica da A a B passando per C;
- lavoro per spostare una carica da A a B passando per F, E e D.
Infine l'insegnante mostrerà, attraverso l'uso del foglio elettronico, il calcolo del lavoro
compiuto dal campo elettostatico generato da una carica puntiforme su un qualsiasi
percorso chiuso.
Conservatività del campo elettrostatico
Ricordando la definizione (già data nell'affrontatre il campo gravitazionale) di campo
conservativo, si giungerà alla conclusione che anche il campo elettrostatico è conservativo,
perché il lavoro compiuto dal campo per spostare una carica da un punto ad un altro è
indipendente dal percorso scelto (o, equivalentemente, il lavoro su un percorso chiuso è
sempre nullo).
Circuitazione del campo elettrostatico
Prima di definire la circuitazione di un campo si dirà la necessità di:
- svincolare la verifica della conservatività di un campo dalla carica che viene spostata da
un punto ad un altro;
- trovare una formulazione matematica alla conservatività di un campo.
Chiariti questi scopi si definirà la circuitazione di un campo, avendo cura di sottolineare
che si tratta di un operatore matematico (un integrale di linea) che hanno già più volte
incontrato e che incontreranno ancora e che costituisce un modello matematico utile per
descrivere moltissimi fenomeni fisici.
Dopo aver mostrato che la circuitazione del campo elettrostatico è nulla, si sottolineerà
come questo fatto costituisca una legge universale, nota come una delle leggi di Maxwell
che, nel loro complesso, descrivono appieno tutto l'elettromagnetismo.
Sarà allora importante far capire agli studenti che
informazioni ci dà il teorema della circuitazione sul
campo elettrostatico, ossia che le sue linee di forza
sono aperte (vanno da una carica all'altra oppure da
una carica all'infinito).
Si supponga che un campo abbia una linea di forza
chiusa e si calcoli la circuitazione del campo proprio
lungo tale linea. In ogni punto della linea lo
spostamento è parallelo ed equiverso (oppure è
sempre parallelo e di verso opposto) al campo. Di
conseguenza la circuitazione è non nulla.
Ma allora un campo a circuitazione nulla non può
avere linee di forza chiuse.
A questo punto potrà essere interessante mostrare ai ragazzi diverse distribuzioni di linee
di forza; innanzitutto gli studenti dovranno saper riconoscere quali possono essere le linee
di forza di un campo elettrico in base alle proprietà note. Inoltre sarà utile abituarli a
immaginare le linee di forza dovute a distribuzioni semplici di cariche. L'uso dell'applet
presente nel sito internet
http://www.its.caltech.edu/~phys1/java/phys1/EField/EField.html
può essere utile per avvicinarli ad un lavoro di questo tipo e per verificare se le loro
previsioni sono esatte. Si potrebbe ulteriormente approfondire a questo punto un discorso
già incominciato nel presentare le linee di forza, ossia: dato un campo attraverso le sue
linee di forza, come prevedere (almeno qualitativamente) il moto di una carica inserita in
un suo punto?
