Circuitazione e campi gravitazionali e elettrici

CAPITOLO 5
Circuitazione e campi gravitazionali e elettrici
Sia il campo elettrico che il campo gravitazionale hanno un carattere radiale, ovvero le interazioni presentano le
seguenti caratteristiche:
 Sono dirette lungo la congiungente dei corpi che interagiscono
 La loro intensità dipende solamente dalla distanza dei corpi, o in altri termini i due campi sono
conservativi.
La forza gravitazionale newtoniana è conservativa perché il lavoro compiuto lungo una qualunque linea chiusa è
nullo. Quindi il lavoro per spostare un corpo di massa m da un punto A a un punto B non dipende dal percorso
seguito, ma solamente dalla posizione dei due punti. ∑ F ∙ ∆s = 0 per ogni linea chiusa.
La circuitazione del campo gravitazionale H lungo L è ∑ H ∙ ∆s dove ∆s rappresenta uno spostamento elementare
lungo la linea chiusa L su cui il campo può essere considerato costante. Quindi possiamo affermare che: un campo
H è conservativo se la sua circuitazione lungo una linea chiusa è nulla ∑ H ∙ ∆s = 0 per ogni linea chiusa.
La circuitazione di un campo cosi come il flusso non è una grandezza fisica ma una matematica. Il campo
gravitazionale è conservativo perché è conservativa la forza gravitazionale. Quindi la funzione energia potenziale
sarà U = - G M m / R e il potenziale gravitazionale V = U / m = - G M / r.
Per quanto riguarda il campo elettrico sappiamo che se esso è generato da una carica puntiforme è conservativo e in
base al principio di sovrapposizioni tutti i campi elettrici formati da cariche in quiete sono conservativi.
La circuitazione del campo elettrico E lungo una linea chiusa è nulla ∑ E ∙ ∆s = 0 per ogni linea chiusa.
La funzione energia potenziale elettrica esprime il lavoro della forza elettrica per spostare una carica q da un punto
A a un punto B distanti rispettivamente Ra e Rb da una carica Q sorgente del campo.
L = U(A) – U(B) = Q q/4 π ε0 (1/Ra – 1/Rb)
Se poniamo uguale a 0 l’energia potenziale di una carica posta a distanza infinita dalla carica sorgente Q U(B) = 0
abbiamo U(A) = Q q/4 π ε0 Ra
© Federico Ferranti S.T.A.
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