Soluzioni compito B 14.07.2016

FISICA GENERALE I Compito B
Cognome
Corso di Studi
Voto:
A.A. 2015-2016
Nome
Docente
14
Luglio
matricola
CFU
8-9
2016
10
12
Ritirato (barrare e firmare) :
Esercizio n. 1 Una massa puntiforme m è fissata all’estremità di una corda di
lunghezza l, che è attaccata ad un asta verticale. L’asta è fissata al centro di un blocco
di massa M posto, in quiete, su un piano orizzontale scabro. La massa m è lasciata
andare dalla posizione orizzontale rappresentata in figura con velocità nulla. Sapendo
che la massa M comincia a muoversi quando la corda forma un angolo θ con la
verticale calcolare:
a) A)la tensione della corda in quell’istante
b) B)il coefficiente di attrito statico tra il blocco M ed il piano orizzontale.
Utilizzare per i calcoli M=2kg, m=1kg, θ=30°.
T - mgcosJ = m
a)
Dal
teorema
M
v2
l
lavoro
energia:
T = 3mgcosJ = 25.5N
b) Per la forza d’attrito avremo
1
mgl cosJ = mv2
2
e
quindi
f att  s ( Mg  T cos )
Per il blocco M nel momento in cui inizia a muoversi e la forza di attrito statico
ha raggiunto il suo valore massimo avremo:
ms(Mg+T cosJ )-Tsin J = 0
da cui otteniamo
ms =
3mcosJ sin J
= 0.31
(M + 3mcos2 J )
Esercizio n. 2 Due masse puntiformi m1 e m2 sono inizialmente ferme nell’origine dell’asse x. All’istante t=0 la massa
m1 inizia a muoversi con una accelerazione a1=kt ux, mentre m2 parte con una velocità v2, che resta costante. Determinare
dopo quanto tempo il centro di massa del sistema transita nell’origine e la sua velocità in quell’istante. Effettuare i calcoli
per: m1=0.6 kg, m2=0.3 kg, K=0.75m/s3, v2= -4 ux m/s.
𝑥𝐶𝑀 =
𝑚1 𝑥1 +𝑚2 𝑥2
dove
𝑚1 +𝑚2
essendo 𝑣1 (𝑡) = ∫ 𝑎1 (𝑡)𝑑𝑡 = 𝐾
Se 𝑥𝐶𝑀 = 0
𝐾
𝑚 𝑡 ∗3
6 1
𝑡2
2
𝐾
𝑥1 (𝑡) = ∫ 𝑣1 (𝑡)𝑑𝑡 = 6 𝑡 3
e 𝑥2 (𝑡) = 𝑣2 𝑡
si ha 𝑚1 𝑥1 (𝑡 ∗ ) + 𝑚2 𝑥2 (𝑡 ∗ ) = 0 cioè
− 𝑚2 𝑣2 𝑡 ∗ = 0 da cui si ottiene
𝑡∗ = √
6𝑚2 𝑣2
𝐾𝑚1
= 4.0 s
Quindi la velocità del centro di massa al tempo t* sarà:
𝑡 ∗2
∗)
𝑚
𝐾
(𝑡
𝑚
𝑣
−
𝑚
𝑣
1
1 1
2 2
2 − 𝑚2 𝑣2 = 2.67𝑚/𝑠
𝑣𝐶𝑀 (𝑡 ∗ ) =
=
𝑚1 + 𝑚2
𝑚1 + 𝑚2
Esercizio n. 3 Un disco di massa M inizia a salire, con moto di puro rotolamento, lungo un piano inclinato scabro con
una velocità iniziale di traslazione vCMi. Il disco si arresta sul piano inclinato dopo un tempo t *. Calcolare l’inclinazione
del piano e la quota finale del CM. Eseguire i calcoli con vCMi=10 m/s e t*=4s.
Scegliendo come polo il CM si ha:
−𝑀𝑔 sin 𝜃 − 𝑓𝑎 = 𝑀𝑎𝐶𝑀
𝐼
𝑎𝐶𝑀
𝑅
1
= 𝑓𝑎 𝑅 con 𝐼 = 2 𝑀𝑅 2
2
3
da cui segue 𝑎𝐶𝑀 = − 𝑔 sin 𝜃
Il moto del CM è quindi un moto uniformemente accelerato per cui
𝑣𝐶𝑀𝑓 = 𝑣𝐶𝑀𝑖 + 𝑎𝐶𝑀 𝑡 ∗ = 0
e quindi
3 𝑣𝐶𝑀𝑖
𝑔 𝑡∗
sin 𝜃 = 2
e 𝜗 = 22.5°
Lo spazio percorso lungo il piano sarà:
1
𝑑 = 𝑣𝐶𝑀𝑖 𝑡∗ + 𝑎𝐶𝑀 𝑡∗2 = 20 𝑚 e quindi hCM= d sinθ = 7.65 m
2
Esercizio n. 4 Una mole di gas perfetto biatomico è in equilibrio a temperatura T1 e a volume V1. Il sistema subisce
una trasformazione che lo porta ad un nuovo equilibrio in cui la temperatura diventa T 2 e il volume V2. Calcolare la
variazione di entropia del gas e quella dell’ambiente a secondo che la trasformazione sia: a) reversibile; b) irreversibile,
realizzata mettendo a contatto il gas con una sorgente a temperatura T2 e lasciandolo espandere contro una pressione
esterna costante di valore pari a quella dello stato finale di equilibrio del gas. Eseguire i calcoli con: T1=100K, V1 =10-2m3,
T2=600K, V2=10-1m3.
a) ΔSgas= -ΔSamb con ΔSgas = 𝑛𝑐𝑣 ln
b) ΔSgas non cambia mentre ΔSamb=
𝑇2
𝑇1
+ 𝑛𝑅 ln
𝑉2
𝑉1
= 56.3 𝐽/𝐾 e quindi ΔSamb = -56.3 𝐽/𝐾
𝑄𝑎𝑚𝑏
𝑇2
Il calore che la sorgente cede è uguale a quello assorbito dal gas, quindi Q = ΔU + W = 14880 J
con
5
ΔU = 2 R (T2 – T1)
e quindi ΔSamb= -
𝑄𝑔𝑎𝑠
𝑇2
e W = p2 (V2 – V1)
= -24.7 𝐽/𝐾
essendo 𝑝2 =
𝑛𝑅𝑇2
𝑉2
= 0.5 ∙ 105 𝑃𝑎