risposte

Cos’è un controesempio?
RISPOSTE
Trovare un controesempio per ciascuna delle seguenti affermazioni false.
a) Tutti i numeri dispari sono multipli di 3.
Controesempio: 1 è un numero dispari che non è multiplo di 3.
(Esistono infiniti altri controesempi: 5, 7, 11, …)
b) Se un numero è un cubo perfetto, allora è anche un quadrato perfetto.
Controesempio: 8 è un cubo perfetto, ma non è un quadrato perfetto.
(Esistono infiniti altri controesempi: 27, 125, 216, …)
c) Per ogni intero positivo n, si ha che n2 > 2n.
Controesempio: Sono controesempi n=1 (infatti 12 < 21) e n=2 (infatti
22 = 22). È facile dimostrare che non esistono altri controesempi: basta
osservare che, se n > 2, allora n2 > 2n. La seconda disuguaglianza si
ottiene dalla prima moltiplicando entrambi i membri per n.
d) Nessun numero primo è divisibile per 23.
Controesempio: L’unico controesempio è il numero primo 23.