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Metodi Statistici per l’Ingegneria - A.A. 2011/12 appello scritto del 24/1/12
Cognome
Nome
Matricola
Si possono utilizzare le tabelle delle distribuzioni fornite, e la calcolatrice. E’ vietato l’uso di libri, appunti etc.
In tal caso la prova viene annullata.
Il testo degli esercizi va riconsegnato assieme all’elaborato. La calligrafia deve essere leggibile.
Motivare le risposte. Soluzioni numeriche senza descrizione del procedimento non sono considerate valide.
1)
Enunciare e dimostrare la disuguaglianza di Chebyshev.
2)
Sia X una VA discreta i cui valori possibili sono {1,2,3}, assunti con probabilità rispettivamente pari a p1, p2 e p3.
Sapendo che il valore atteso di X è pari a 2,
a) calcolare i valori di p1, p2 e p3 per cui la varianza di X è massima
b) calcolare i valori di p1, p2 e p3 per cui la varianza di X è minima
3)
La copisteria Scoppia ha comprato una stampante laser di marca Sprinta, il cui tempo di funzionamento in ore è descritto
da una VA normale con media 1500 e varianza 40000.
a) Con che probabilità la copisteria Scoppia porta a termine con la nuova stampante la stampa di un libro che richiede
1000 ore di stampa?
b) La ditta Sprinta vuole proporre ai suoi clienti di estendere la normale garanzia fino a un periodo complessivo T in
modo che non più del 5% dei suoi clienti debba richiedere assistenza. Quanto deve valere T?
c) alla copisteria Scoppia viene commissionata la stampa di una collana che richiede 4800 ore di stampa. Se la copisteria
Scoppia compra un’altra stampante Sprinta non appena quella corrente si rompe, con quale probabilità porta a termine il
compito con 3 stampanti?
4)
Un allevatore ha due greggi di pecore adulte di razza Awassi, G1 e G2, rispettivamente di 64 e 25 esemplari. Sapendo
che le pecore di razza Awassi hanno peso medio 77kg con varianza 225,
a) con quale probabilità il gregge G2, da 25 pecore, ha peso medio maggiore di quello del gregge G1 da 64 pecore?
b) siano 76 e 83 i pesi medi delle due greggi, quale delle due greggi é più probabile che abbia peso medio 83?
5)
Descrivere nel dettaglio con quale procedimento si determina lo stimatore puntuale di massima verosimiglianza per il
valor medio di una VA con distribuzione uniforme sull’intervallo [0, α] con α incognito, dato un campione aleatorio
{X1,..,Xn}.