Algebra 1 - Dipartimento di Matematica e Informatica

A.A.2008-2009
CORSO DI ALGEBRA 1
M.Cristina Pedicchio
9CF
Programma
Insiemi e relazioni
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Insiemi
Funzioni e loro proprietà
Composizione di funzioni
Numeri naturali ed interi
Il principio di induzione
Relazioni di equivalenza
Insiemi quoziente
L’insieme delle classi di resti
Relazioni d’ordine
Insiemi dotati di un’operazione
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Semigruppi
Monoidi
Gruppi
Sottogruppi
Omomorfismi e loro proprietà
Teorema di fattorizzazione di un omomorfismo
Relazioni di equivalenza compatibili
Strutture algebriche quoziente
Sottogruppi normali e classi laterali
Teorema di Lagrange
Permutazioni
Teorema di Cailey
Gruppi ciclici
Gruppi di simmetrie
Gruppi finiti
Teoria degli anelli e dei campi
 Anelli
 Ideali ed anelli quoziente
 Omomorfismi
 Primo e secondo teorema di omomorfismo
 Domini d’integrità e campi
 Ideali massimali e primi
 Il campo dei quozienti di un dominio di integrità
Teoria dei reticoli
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Reticoli e loro proprieta’
Reticoli distributivi
Reticoli modulari
Algebre di Boole ed anelli booleani
Testo di riferimento:
 A.Facchini - Algebra e Matematica Discreta
Decibel Zanichelli 2000
Altri testi consigliati :
 I.N.Herstein - Algebra
Editori Riuniti 1992
 P.J.Cameron - Introduction to algebra
Oxford Science Publication 1998
 S.Mac Lane, G.Birkhoff - Algebra
Mursia 1985
 S.Lang - Algebra
Addison-Wesley 1993
 P.Grillet - Algebra
Wiley 1999
 C.Marchionna Tibiletti, V.Zambelli - Esercizi di algebra
Masson 1993
 A.Ragusa, C.Sparacino - Esercizi di algebra
Zanichelli 1992