Compito CPS 17-09-09 (Apolloni)
Le assenze del personale dell’azienda Alfa-Giocattoli ammontano ai seguenti giorni
lavorativi così come emerge dai rapporti di alcuni capireparto:
39, 22, 39, 30, 39, 25, 32, 34, 27, 28, 40, 27
1. Nell’ipotesi che le giornate lavorative a pieno impiego (dunque senza contare le
assenze) siano uniformemente pari a 1.000 per ogni reparto, che legge segue il
numero di giornate di assenza?
2. Nelle stesse ipotesi si dia una stima del parametro incognito p di questa legge. Se ne
dia una stima puntuale e possibilmente un intervallo di confidenza al 90%
simmetrico nelle code di probabilità, facendo riferimento ai q quantili della
variabile Beta che ha per parametro k legato alla statistica s, pari alla somma delle
osservazioni, e variabile il parametro P di cui cerchiamo la stima. In Tabella 1
sono riportati i quantili della Beta al variare di q tra diverse percentuali e k tra s-1
e s+1.
In effetti, le giornate lavorative a pieno per ogni reparto sono:
837, 982, 1176, 1190, 1021, 882, 978, 811, 1200, 1139, 1006, 1035
3. Che legge di distribuzione seguono le variabili aleatorie relative alle assenze nei
singoli reparti?
4. Si dia una stima della probabilità di assenza nell’azienda sulla base di questi nuovi
dati.
Riconoscendo che 1.000 è un buon numero per rappresentare la situazione media delle
assenze, ci si interroga circa la varianza.
5. Che varianza ci si aspetta dalla distribuzione Binomiale con parametri n = 1.000 e p
pari al parametro stimato?
6. Quale è la varianza campionaria dei dati?
Sulla base della discrepanza tra i due ultimi dati calcolati, la Direzione Generale si chiede
se i dati non siano parziali. L’ipotesi è che si riferiscano ad una distribuzione troncata,
ovvero che siano stati trasmessi solo i dati dei reparti in cui il numero di assenze sia sotto
una certa soglia t.
7. Quale è l’espressione che fa passare dalla funzione cumulativa FX alla distribuzione
cumulativa della X troncata ad una soglia t ? (Suggerimento: FX = P(X ≤ x); il
troncamento è un condizionamento dell’evento in argomento a P con l’evento (X
≤ t); si risolva il quesito usando questi eventi e le relative probabilità assolute
nella formula della probabilità condizionata)
8. Si riportino le formule per calcolare media e varianza della distribuzione delle
assenze se queste fossero troncate al valore t.
9. Nella Tabella 2 sono riportati i valori di media e varianza della distribuzione in
esame troncata ad un valore t. Dall'analisi di questa tabella, quale valore del
troncamento di può ipotizzare per il campione di cui al punto 1?
q
0.05
0.10
0.90
0.95
sp-1
0.0360
0.0354
0.0312
0.0306
sp
0.0361
0.0354
0.0312
0.0307
Tabella 1
t
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
52
54
56
media
19.02
20.82
22.58
24.30
25.96
27.55
29.04
30.43
31.69
32.79
33.72
34.47
35.03
35.43
35.69
35.84
35.93
35.97
35.99
Tabella 2
varianza
1.65
2.12
2.73
3.51
4.52
5.81
7.44
9.49
11.98
14.93
18.23
21.71
25.10
28.12
30.54
32.29
33.43
34.08
34.43
sp+1
0.0362
0.0355
0.0313
0.0308
