I NUMERI REALI IN UN ISTITUTO PROFESSIONALE
4. Le verifiche
Vengono nel seguito riportate:
le due verifiche formative, VF1 e VF2, effettuate nel corso del modulo;
l’esercitazione di preparazione alla verifica sommativa;
la verifica sommativa.
1
VERIFICA FORMATIVA VF1
1. La sottrazione nell’insieme dei numeri naturali è sempre definita.
V
F
2. Quando si estende un insieme numerico si devono dimostrare tutte le regole che si
introducono.
V
F
3. Uno dei motivi per cui si introduce l’insieme dei numeri razionali estendendo N è la
necessità di effettuare l’operazione di divisione senza nessuna restrizione.
V
F
4. Per ogni a e b la frazione a/b è la soluzione dell’equazione bx = a.
V
F
5. Q è denso significa che dato un qualunque numero razionale si riesce sempre a trovare
il numero che immediatamente lo precede e quello che immediatamente lo segue.
V
F
6. La costruzione geometrica in figura rappresenta il numero 13 .
V
F
7. Se due grandezze geometriche omogenee sono commensurabili, allora il loro rapporto
è un numero razionale
.V
F
8. Un qualunque numero decimale illimitato rappresenta un numero razionale.
V
F
9. Non è possibile calcolare esattamente
V
F
2 con un metodo iterativo.
10. Nell’insieme dei numeri irrazionali è possibile estrarre la radice n-esima di qualsiasi
numero razionale, senza alcuna restrizione.
V
F
11. I due angoli AOˆ B e A' Oˆ ' B' in figura sono due grandezze
a) non omogenee;
c) omogenee non commensurabili;
12. a)
2 1,414 ;
b)
b) omogenee commensurabili;
d) non misurabili.
2 1,414 ;
c)
2 non esiste ; d)
13. Il numero razionale 1.4422 approssima il numero irrazionale
a) 10-4;
b) 10-5;
2
3
2 0.
3 a meno di
c) 104;
d) 105.
14. Il numero irrazionale
a) –2.645;
7 è approssimato per difetto a meno di 10-3 da
b) –2.64;
c) -2.646;
d) -2.65
È consentito l’uso di calcolatrici esclusivamente non scientifiche
Tempo concesso: 20’
GRIGLIA DI CORREZIONE
QUESITO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
RISPOSTA F F V F F V V F V F b b a c
GRIGLIA DI ATTRIBUZIONE PUNTEGGI
VERO/FALSO
RISPOSTA MULTIPLA
CORRETTO
5
10
NON SVOLTO
1
3
GRIGLIA DI VALUTAZIONE
PUNTEGGIO
GIUDIZIO
0-26
27-35
36-45
scarso grav. insuff. insuff.
46-57
suff.
58-67
discreto
68-76
buono
77-84
85-90
ottimo eccellente
[Si rimanda alla voce Contenuti del paragrafo 2. per il “posizionamento” della verifica
all’interno della scaletta delle attività].
3
VERIFICA FORMATIVA VF2
1. Un numero irrazionale può essere rappresentato da un’espansione decimale illimitata
non periodica.
V
F
2. Non è possibile stabilire una corrispondenza biunivoca tra l’insieme R ed i punti di una
retta.
V
F
3. Il lato e la diagonale di un quadrato sono due grandezze geometriche omogenee
incommensurabili.
V
F
4.
39 39 .
V
F
5. L’errore assoluto è una stima migliore dell’errore relativo, in quanto indica esattamente
l’entità dell’errore.
V
F
6. L’errore assoluto che si commette approssimando
0,000168 .
23 con 4,796 è circa di
V
F
7. Il numero 0,12112111211112… è irrazionale.
V
F
8. La somma dei numeri 0,12112111211112… e 0,10110111011110… è razionale.
V
F
9. 11 (che è l’elemento separatore delle due successioni numeriche contigue
A 3; 3,3; 3,31; 3,316; 3,3166; ... e B 4; 3,4; 3,32; 3,317; 3,3167; ...), è arrotondato
a meno di 0,5 10 3 da:
a) 3,316;
b) 3,317;
10. Per approssimare il numero
numeri
a e
a
c) 3,3166;
d) 3,3167.
b a meno di 10 n è necessario disporre dei
b approssimati a meno di
b) 10 n 1 ;
a) 10 n ;
c) 10 k con k n 1 .
11. Il numero irrazionale troncato a meno di 10-4 è
a) 3,141;
b) 3,1416;
c) 3,1415;
d) 3,14159.
12. La costruzione in figura rappresenta il numero
a) 8 ;
b) 38 ;
c) 10 ;
d) 2
13. L’errore relativo che si commette approssimando
a)
1
;
1375
b)
1
;
1375
3
con 0,272 è:
11
c)
4
1
;
374
d)
1
.
375
6.
È consentito l’uso di calcolatrici esclusivamente non scientifiche
Tempo concesso: 20’
GRIGLIA DI CORREZIONE
QUESITO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
RISPOSTA V F V F F F V V b b c c c
GRIGLIA DI ATTRIBUZIONE PUNTEGGI
VERO/FALSO
RISPOSTA MULTIPLA
CORRETTO
5
10
NON SVOLTO
1
3
GRIGLIA DI VALUTAZIONE
PUNTEGGIO
GIUDIZIO
0-26
27-35
36-45
scarso grav. insuff. insuff.
46-57
suff.
58-67
discreto
68-76
buono
77-84
85-90
ottimo eccellente
[Si rimanda alla voce Contenuti del paragrafo 2. per il “posizionamento” della verifica
all’interno della scaletta delle attività].
5
ESERCITAZIONE
Questa esercitazione è stata proposta in preparazione alla verifica formativa; non ho
consentito l’uso di calcolatrici scientifiche, ed il tempo disponibile è stato di un’ora di 50’.
Contestualmente allo svolgimento ho dato ampio spazio alla discussione e correzione
dei quesiti, stimolando anche il confronto interpersonale tra gli alunni.
8
e 17 .
3
1. Costruire sulla retta orientata i numeri reali
2. Date le due successioni numeriche contigue
A1
3
A2
3,5
A3
3,50
A4
3,503
A5
3,5033
A6
3,50339
A7
3,503398
A8
3,5033980
A9
3,50339806
…
…
B1
4
B2
3,6
B3
3,51
B4
3,504
B5
3,5034
B6
3,50340
B7
3,503399
B8
3,5033981
B9
5,50339807
…
…
che individuano il numero reale 3 43 come elemento separatore, determinare k tale
che Bk-Ak , con = 3,7 10 6 .
3. Dati i numeri reali
29 = A, B e
17
= C, D con
12
A1
5
A2
5,3
A3
5,38
A4
5,385
A5
5,3851
A6
5,38516
…
…
B1
6
B2
5,4
B3
5,39
B4
5,386
B5
5,3852
B6
5,38517
…
…
C1
1
C2
1,4
C3
1,41
C4
1,416
C5
1,4166
C6
1,41666
…
…
D1
2
D2
1,5
D3
1,42
D4
1,417
D5
1,4167
D6
1,41667
…
…
costruire le due successioni numeriche contigue che individuano il numero
17
reale = 29
come elemento separatore.
12
4. Scrivere le successioni numeriche contigue che individuano il numero reale 29
come elemento separatore (vedi esercizio 3).
5. Determinare il troncamento del numero reale 10 a meno di 10 3 utilizzando il
metodo di calcolo iterativo.
6. Determinare l’arrotondamento del numero reale
5
a meno di 10 4 .
11
7. Determinare una maggiorazione dell’errore assoluto che si commette approssimando
3
43 (vedi esercizio 2) con il numero 3,50340.
6
8. Determinare l’errore (relativo) percentuale che si commette approssimando il numero
17
reale
con il numero 0,809.
21
9. È possibile che la somma tra un numero razionale ed un numero irrazionale dia come
risultato un numero razionale? Fornire una giustificazione intuitiva della risposta.
7
VERIFICA SOMMATIVA
1. [10] Costruire sulla retta orientata i numeri reali
Pitagora.
20 e
11 utilizzando il teorema di
2. [15] Date le due successioni numeriche contigue
A1
3
A2
3,2
A3
3,27
A4
3,271
A5
3,2710
A6
3,27106
A7
3,271066
A8
3,2710663
A9
3,27106631
…
…
B1
4
B2
3,3
B3
3,28
B4
3,272
B5
3,2711
B6
3,27107
B7
3,271067
B8
3,2710664
B9
3,27106632
…
…
che individuano il numero reale 3 35 come elemento separatore, determinare il più
piccolo valore di k tale che Bk - Ak , con = 2,5 10 5 .
3. [15] Dati i numeri reali
31 = A, B e
25
= C, D con
12
A1
5
A2
5,5
A3
5,56
A4
5,567
A5
5,5676
A6
5,56764
…
…
B1
6
B2
5,6
B3
5,57
B4
5,568
B5
5,5677
B6
5,56765
…
…
C1
2
C2
2
C3
2,08
C4
2,083
C5
2,0833
C6
2,08333
…
…
D1
3
D2
2,1
D3
2,09
D4
2,084
D5
2,0834
D6
2,08334
…
…
costruire le due successioni numeriche contigue che individuano il numero
25
reale = 31
come elemento separatore.
12
4. [15] Determinare il troncamento del numero reale 13 a meno di 10 3 utilizzando il
metodo di calcolo iterativo, e mostrando i singoli passaggi.
5. [5] Determinare l’arrotondamento del numero reale
6
a meno di 10 6 .
11
6. [10] Determinare una maggiorazione dell’errore assoluto che si commette
approssimando 3 35 (vedi esercizio 2) con il numero 3,2711.
7. [15] Determinare l’errore (relativo) percentuale che si commette approssimando il
59
numero reale
con il numero 1,787.
33
Tra parentesi quadrate è indicato il punteggio di ogni esercizio, in novantesimi
8
RISPOSTE AI QUESITI
1.
2. k = 7;
3. = (A – C; B – D);
4. sicuramente 3 13 4 ;inoltre
(3,1)2 = 9,61
(3,61)2 ~ 13,03
2
(3,2) = 10,24
(3,3)2 = 10,89
(3,4)2 = 11,56
(3,5)2 = 12,25
(3,6)2 = 12,96
(3,7)2 = 13,69
3,6 13 3,7 3,6 13 3,61
(3,601)2 ~ 12,97
(3,602)2 ~ 12,97
(3,603)2 ~ 12,98
(3,604)2 ~ 12,99
(3,605)2 ~ 12,99
(3,606)2 ~ 13
3,605
13 3,606
quindi, per troncamento, 13 ~ 3,605;
5. 0,545455;
6. ea 3,27106631 3,2711 ~ 0,00003369 4 10 5 ;
7. er%
59 1787 1000
59000 58971 1000
2900
100
100
~ 0,05 .
33 1000 1787
3000
1787
58971
GRIGLIA DI VALUTAZIONE
Percentuale di lavoro svolto
Voto in decimi
0%
2
10%
3
20%
4
30%
4
9
40%
5
50%
6
60%
6
70%
7
80%
8
90%
9
100%
10
