Zotti – I appello Settembre 2012
1. Che cos’è la microeconomia:
a. la microeconomia, o economia politica, è la branca di economia che studia gli ATTORI
ECONOMICI (soggetti privati, imprese, proprietari di risorse naturali) e le loro INTERAZIONI
inerenti alla SCARSITA’ DELLE RISORSE; ovvero quello che potremmo definire il SISTEMA
ECONOMICO (e dunque il MERCATO).
b. a differenza della macroeconomia, la microeconomia studia il sistema economico da un
punto di vista DISAGGREGATO, ovvero ASTRATTO e QUALIFICATIVO anziché CONCRETO,
AGGREGATO E QUANTITATIVO
c. la microeconomia si basa su due ipotesi fondamentali:
i. si parla di AGENTE RAPPRESENTATIVO in quanto, tramite astrazione, si ritengono
uguali tutti gli agenti economici della stessa categoria (ovvero tutti i mercati sono
uguali)
ii. si parla di RAZIONALITA’ dell’attore economico in quanto quest’ultimo non
presenta comportamenti incoerenti.
2. (f) di produzione V(U): V = 1/5 U
a. per calcolare la quantità di uva (in kg) che vi serve per produrre un litro di vino, basta
inserire al posto di V la quantità di litri (in questo caso 1). 1 = 1/5 U. U = 5kg Per
produrre 1lt di vino serviranno quindi 5kg di uva.
b. disegnamo la funzione; la formula è nella forma y = ax, dunque sarà una retta con pendenza
1/5 (ovvero, ogni 1 quadretto verso l’alto, ci si
sposta a sinistra di 5 quadretti) passante per
l’origine; in caso di dubbio, si può sempre
ricorrere al metodo tabella (ovvero assegno
valori di V ricavando altrettanti valori di U e
riporto il tutto sul piano cartesiano
c. il prodotto medio, QM(L), è la quantità media
prodotta, ovvero il rapporto fra la quantità
prodotta Q(L) e il lavoro utilizzato L; nel nostro caso, il prodotto Q è il vino V; il lavoro L
invece è l’uva U. QM(L) = VM(U) = V(U)/U [1/5U]/U = 1/5
Il prodotto medio è 1/5.
NB. Quando una funzione di produzione è a
forma di retta (quindi Q = aL) il prodotto
medio è SEMPRE il coefficiente angolare a.
infatti (aL)/L = a
disegnamo allora QM(L) = 1/5. Poiché è una
retta nella forma y = n, il grafico sarà una retta orizzontale posta ad altezza n. in caso di
dubbio, ricorrere alla tabella.
d. come detto poco fa, il prodotto medio è costante. ciò vuol dire che anche con 100kg il
prodotto medio sarà 1/5.
e. possiamo notare che, con 100kg di uva, possiamo produrre 20l di vino. Infatti, sostituendo
100kg al posto di U nella nostra funzione di produzione, otteniamo V =1/5(100) V=20.
possiamo perciò dire che la funzione V = 20U2 (con U2 indicato in quintali) sia equivalente
alla prima funzione di produzione (quella in kg).
infatti V =1/5U con U = 100, V = 20l V =20U2 con U2 = 1, V = 20l
3.
a. sostituiamo 1/5 con il parametro a. V = aU
b. la funzione di costo complessivo, CC(L), è la funzione somma dei costi totali; ovvero la
somma dei fattori produttivi moltiplicati per il loro costo unitario. Nel nostro caso, il fattore
produttivo è l’uva U; il suo costo, w, è sconosciuto; infine ipotizziamo che non ci siano costi
fissi, ovvero rK = 0.
CC(L) = wL + rK CC(U) = wU
disegnamola. Innanzitutto è una retta, nella forma y = ax. Passa dunque per l’origine
(altrimenti sarebbe y = ax + b). La pendenza è il
parametro sconosciuto w, vale a dire che per ogni
quadretto verso sinistra, ci si sposta verso l’alto di
una misura parametrica w. Nel grafico vediamo la
funzione CC in blu; il parametro w è impostato a 1.4€
(ovvero il costo per unità di uva), ma è
solo un esempio. Modificando
l’inclinazione, cambia la curva (linea
verde).
La pendenza è uguale a w; l’abbiamo già
dimostrato sia graficamente (per ogni
quadretto a sinistra mi sposto verso
l’alto di un valore w). Dimostriamolo
algebricamente:
consideriamo un intervallo ∆U = U1-U0. Definiamo semplicemente U1: U=1 e U0: U=0
Abbiamo che CC1 = 1w, mentre CC0 = 0. In altre parole, abbiamo calcolato le coordinate di
due punti nella funzione di costo complessivo.
Per calcolare il coefficiente angolare, basta semplicemente dividere il ∆CC/∆U, ovvero la
differenza fra le y e le x (questa è una delle definizioni di coefficiente angolare: 1. pendenza
della retta; 2. rapporto fra deltay e deltax; 3. derivata della funzione retta). Il nostro deltacc
= 1w, mentre il nostro deltau = 1. ne consegue che il coefficiente angolare è w.
c. finalmente Zotti si decide a darci il prezzo di questa maledetta uva! w = 1€/kg. Calcoliamo la
funzione di costo minimo. Se la funzione di costo complessivo valuta il costo dei fattori
produttivi, la funzione di costo minimo invece valuta il costo di unità prodotta. Per
calcolarla, ci servono la funzione di produzione e quella di costo complessivo:
produzione: V = aU
costo complessivo: CC = wU, con w che vale 1€, quindi CC = U
costo minimo si ricava U dalla funzione di produzione, U = V/a lo si inserisce al posto
di U nella funzione di costo complessivo
costo minimo C = V/a; che può anche essere vista come C = (1/a)V
per rappresentarla graficamente, basta disegnare una qualsiasi retta passante per l’origine
con inclinazione 1/a (ovvero, per ogni quadretto verso l’alto, ci si sposta a sinistra di una
grandezza arbitraria a).
NB. non l’ho detto prima, ma bisogna notare che i parametri usati in questi esercizi, come
ad esempio a e w, vanno sempre presi positivamente perché indicano prezzi o quantità;
sarebbe sbagliato quindi disegnare una retta
discendente (ovvero che diminuisce andando da
sinistra a destra)
In color ocra abbiamo la funzione di costo minimo,
ipotizzando che la grandezza arbitraria a sia 1/5
(ovvero 0,2 come nel primo esercizio di questo
esame.) la misura è comunque arbitraria.
d. Facciamo aumentare il fattore di produzione a. Nel grafico possiamo vedere la funzione di
costo minimo mutare, a seconda
dell’aumento del parametro (da 1/5 a 1/4 a
1/3 ed infine 1/2 via via che la retta diventa
più scura).
Perché all’aumentare del parametro la retta
diminuisce di inclinazione? Guardiamo la
funzione di costo:
C = (1/a)V all’aumentare di a, il
coefficiente angolare della funzione(ovvero
[1/a] complessivamente) diventa PIU’
PICCOLO: di conseguenza la retta si fa meno
inclinata.
Ricordando che in ascissa abbiamo la quantità di V prodotto, mentre in ordinata abbiamo il
costo per unità di vino, ricaviamo le seguenti conseguenze:
- aumentando il parametro a (ovvero il rapporto fra fattori prodotto e fattori produttivi
della prima funzione di produzione), aumenta la quantità di vino prodotto a parità di costo
di produzione (ad esempio, se vendo il vino a 10€ al litro, nella curva nera potrò comprare
più vino rispetto alla curva ocra)
- aumentando il parametro a, diminuisce il costo del vino al litro a parità di quantità
prodotta (ad esempio, 10litri di vino mi costeranno molto meno al litro nella curva più
scura, rispetto alla curva più chiara.)
queste conseguenze sono abbastanza intuitive se si guarda alla curva di produzione:
V = aU aumentare a significa aumentare la quantità di V prodotta utilizzando la stessa
quantità di U. Infatti, supponiamo che a =1. Con 1kg di U produrrei 1lt di V. ma se a
aumenta a 2, con 1kg di U produrrei 2lt di V.
