1) Rappresentare il grafico della funzione di equazione y =

Grafici
1) Rappresentare il grafico della funzione di equazione y = - 3 + 9x+2 , determinare l’equazione
dell’asintoto e le intersezioni con gli assi cartesiani
A partire dal grafico ottenuto rappresentare y = | - 3 + 9x+2 |
2) Rappresenta i grafici delle funzioni: f ( x)  3x1  4 , g ( x)  3 x1  4 . A partire dai grafici
ottenuti rappresenta le funzioni y  f (x) e y  g (x) . Ricava le coordinate dei punti
d’intersezione di ciascuna funzione con gli assi cartesiani.
1
3) Rappresentare il grafico della funzione di equazione y =  + log 1 x  8 , determinare
4
2
l’equazione dell’asintoto e le intersezioni con gli assi cartesiani
4) Rappresentare il grafico della funzione di equazione y  log 2
4
x
5) Nel grafico sono rappresentate le funzioni di equazioni: y = log4x, y = log3x, y = log2x,
associare a ogni funzione il suo grafico e spiegare.
y
x
x
x
x
2
1
3
3
6) Quali tra le funzioni: a) y    ; b) y = 4-2x ; c) y  x ; d) y    ; e) y   
3
2
4
2
Hanno un grafico il cui andamento è quello rappresentato in figura? Giustifica la risposta data
y
x
7) Quali tra le funzioni che seguono hanno lo stesso grafico? Giustifica la risposta che hai dato.
Rappresenta un grafico a tua scelta.
a.
y
2
4x
b. y 
2x
2
c. y  4
1 2 x
2
d. y  2
x 2
2
e. y  21 2 x .
 x
8) Rappresenta in uno stesso sistema di riferimento le funzioni di equazione y  log 2 1   e
 2
y  log 1 3 x  1 . Verifica che A(1; - 1) è un punto d’intersezione dei due grafici.
4
x
 1


Risolvi graficamente la disequazione log 2 1    log 1 3x  1 .   x  0  1  x  2
 3

 2
4
9) E’ assegnata la funzione di equazione y  1  log 2 ( x  4)
a) rappresenta la funzione assegnata
b) verifica che la funzione assegnata e la retta r di equazione x – 3y + 2 = 0 hanno in comune i
x2
punti di ordinata 0 e di ordinata 2. Risolvi la disequazione  1  log 2 ( x  4) 
.
3
c) Rappresenta la funzione di equazione y   1  log 2 ( x  4)
1

10) Rappresenta la funzione che ha equazione y  log 3  x  
3

1

Come otterresti dal grafico ottenuto il grafico di y  log 3 9 x   ? Perché? Rappresentalo.
3

Disequazioni esponenziali
x
1) 6 x
5) 3
2
1
1
x2
2) 2

4
x
3
7
6) 4·2x + x
≤0
2 4
1
 x  10
3
7) 53 x  6 x > log 4
2
x
10) 2 + e 2 +
1
64
3
[x]
x2
40
6  2x
 1
4x  7
8)
4) 3x 
2
3 1
x
9) 4 x  2  2 x
[ x < 1  x > 4]
>0
x
2
1
3) 3 x 3 
 41 x
e 2
Disequazioni logaritmiche
1) log 1 x 2  2 x  1


3
2) log 4 x  log 4 ( x  1) 
1
 log 4 (5  x 2 )
2
4) log 2 ( x  1)  3 log 8 ( x  1)  2
2


6) log 4 x 3  2 x  log 2 x
3) log 1 ( x 2  1)  log 4 ( x 2  1)  9
2
5) log 4 ( x  5)  log 4 ( x 2  2)  
7) log 2 log 1
2



[x < - 3  x > 3 ]
2

3
3
1
 log 16 x 2  5
x
12) log 3 ( x  1)  2
2
2
1


0  x  4  1  x  4
11) log 1 x  log x 16  0
2
13)
14) log 10 x 2  log 100 x 2 
3
0
2
4  log 2 x  2  log 2 x
[ x < - 10  x > 10  
1
1
]
x
10 10
10 10
Equazioni
1) 8  4  2
x
4) 126 5

2 x
2
x2
2)
 5  52
1
3
 x
2
2 1 2  1
2x
2 x
 25
[ x = - 2]
6) 3x2  2 x2  3x1  2 x [nessuna soluzione]

[ - 5 < x < - 2  x > 4]
9) log 1 log 2 4 x  1 > 0
8) log 1 log 4 x 2  1 > 0
10) log 4
1
>1
x 1
1
2

7) log 2 x 2  5x  2 log 4 ( x  2)  1
8) ln(4x +1) + ln(4x - 7) – ln9 = 0 [x = 2]
3) 4 5) 2 x 1 
17
1
3
 2 x2 = x2
x
4
4
4
3
3
1 2x
9) Log 2 ( x 2  x)  Log ( x)  Log ( x  1)  0
10)
11
2
2  Logx


2
Log x  4 Logx  2 Logx  2
5
5
Funzioni
Sono assegnate due funzioni f, g scrivere le equazioni di f ° g, g
ciascuna delle due funzioni composte
1) f(x) = lnx
1
g(x) =
1  x2
3) f ( x)  x
g ( x) 

1) y 
1

 x   25 
11) log 1 x 2  log 1 ( x3 )  2
f e calcolare il dominio di
4 x
2) f(x) =
1
ln x  1
°
4) f ( x)  log 1 x
1
g(x) =  
4
x
g ( x)  x 2  1
4
Dominio delle funzioni
1
x
5  10
2) y 
4) y  3x1  3x  30
1
x
5  10
5) y  31 x  3x  2
7) y  log 4 x 2  1
x
1
3) y     10
5
6) y  4 x 
3
4x
8) y  log 2 4 x  1
9) a. Determina il dominio della funzione di equazione y  Log log 0.2 (1  x)
b. Determina, al variare di n (numero naturale maggiore di 1), il dominio della funzione di
equazione y  n Log log 0.2 (1  x) .
[ n pari 0.8  x < 1; n dispari 0 < x < 1 ]
10) y 
ln x  3e  1
Esercizi vari
1) Rispondi negli spazi indicati sul testo
1
 log 5 a 
vera se a .... perché
log 1 a
5
....................................................................................................................................................
falsa per ogni a perché
....................................................................................................................................................

log 5 a 
1
vera se a ... perché
log a 5
....................................................................................................................................................
falsa per ogni a perché
....................................................................................................................................................

Log(a) + Log(- a) = 0 vera se a ... perché
....................................................................................................................................................
falsa per ogni a perché
....................................................................................................................................................
3
Risolvi con il metodo che ritieni più opportuno la disequazione e   
5
2x
x
2) Se a, b sono due numeri positivi, e k è un numero positivo diverso da 1, per quali valori di k si
ha: log k (a 2  b 2 )  2 log k (a  b) ?
3) La disuguaglianza Log
 vera solo per a > 0
1
2
 log 1 2
a 1
2 a 3
2
 vera per ogni a
è
 falsa per ogni a
 vera solo per a  0
Quale risposta è esatta? Perché?
Risolvi la disequazione 7 x  4 x > log 1 25
2
5
4) Decidi se la seguente affermazione è vera o falsa e motiva la risposta che hai dato: “ 4  x
2
1
è
minore di 1 per ogni x”
5) E’ assegnata la funzione che ha equazione y  e 1 2 x . Per ciascuna delle affermazioni che
seguono decidi se è vera o falsa e motiva la risposta
a) la funzione è definita su tutto l’asse reale come tutte le funzioni esponenziali
b) la funzione assume valore 1 per x = 1
c) la funzione assume valori negativi se x > 2
1
d) la funzione assume valori maggiori di se x < 2
e
6) Se a è numero positivo e diverso da 1, che relazione c’è tra i grafici delle funzioni
1
1
y  log a
y  log 1 ?
y  log 1 x
y  log a x
x
a x
a