Grafici
1) Rappresentare il grafico della funzione di equazione y = - 3 + 9x+2 , determinare l’equazione
dell’asintoto e le intersezioni con gli assi cartesiani
A partire dal grafico ottenuto rappresentare y = | - 3 + 9x+2 |
2) Rappresenta i grafici delle funzioni: f ( x) 3x1 4 , g ( x) 3 x1 4 . A partire dai grafici
ottenuti rappresenta le funzioni y f (x) e y g (x) . Ricava le coordinate dei punti
d’intersezione di ciascuna funzione con gli assi cartesiani.
1
3) Rappresentare il grafico della funzione di equazione y = + log 1 x 8 , determinare
4
2
l’equazione dell’asintoto e le intersezioni con gli assi cartesiani
4) Rappresentare il grafico della funzione di equazione y log 2
4
x
5) Nel grafico sono rappresentate le funzioni di equazioni: y = log4x, y = log3x, y = log2x,
associare a ogni funzione il suo grafico e spiegare.
y
x
x
x
x
2
1
3
3
6) Quali tra le funzioni: a) y ; b) y = 4-2x ; c) y x ; d) y ; e) y
3
2
4
2
Hanno un grafico il cui andamento è quello rappresentato in figura? Giustifica la risposta data
y
x
7) Quali tra le funzioni che seguono hanno lo stesso grafico? Giustifica la risposta che hai dato.
Rappresenta un grafico a tua scelta.
a.
y
2
4x
b. y
2x
2
c. y 4
1 2 x
2
d. y 2
x 2
2
e. y 21 2 x .
x
8) Rappresenta in uno stesso sistema di riferimento le funzioni di equazione y log 2 1 e
2
y log 1 3 x 1 . Verifica che A(1; - 1) è un punto d’intersezione dei due grafici.
4
x
1
Risolvi graficamente la disequazione log 2 1 log 1 3x 1 . x 0 1 x 2
3
2
4
9) E’ assegnata la funzione di equazione y 1 log 2 ( x 4)
a) rappresenta la funzione assegnata
b) verifica che la funzione assegnata e la retta r di equazione x – 3y + 2 = 0 hanno in comune i
x2
punti di ordinata 0 e di ordinata 2. Risolvi la disequazione 1 log 2 ( x 4)
.
3
c) Rappresenta la funzione di equazione y 1 log 2 ( x 4)
1
10) Rappresenta la funzione che ha equazione y log 3 x
3
1
Come otterresti dal grafico ottenuto il grafico di y log 3 9 x ? Perché? Rappresentalo.
3
Disequazioni esponenziali
x
1) 6 x
5) 3
2
1
1
x2
2) 2
4
x
3
7
6) 4·2x + x
≤0
2 4
1
x 10
3
7) 53 x 6 x > log 4
2
x
10) 2 + e 2 +
1
64
3
[x]
x2
40
6 2x
1
4x 7
8)
4) 3x
2
3 1
x
9) 4 x 2 2 x
[ x < 1 x > 4]
>0
x
2
1
3) 3 x 3
41 x
e 2
Disequazioni logaritmiche
1) log 1 x 2 2 x 1
3
2) log 4 x log 4 ( x 1)
1
log 4 (5 x 2 )
2
4) log 2 ( x 1) 3 log 8 ( x 1) 2
2
6) log 4 x 3 2 x log 2 x
3) log 1 ( x 2 1) log 4 ( x 2 1) 9
2
5) log 4 ( x 5) log 4 ( x 2 2)
7) log 2 log 1
2
[x < - 3 x > 3 ]
2
3
3
1
log 16 x 2 5
x
12) log 3 ( x 1) 2
2
2
1
0 x 4 1 x 4
11) log 1 x log x 16 0
2
13)
14) log 10 x 2 log 100 x 2
3
0
2
4 log 2 x 2 log 2 x
[ x < - 10 x > 10
1
1
]
x
10 10
10 10
Equazioni
1) 8 4 2
x
4) 126 5
2 x
2
x2
2)
5 52
1
3
x
2
2 1 2 1
2x
2 x
25
[ x = - 2]
6) 3x2 2 x2 3x1 2 x [nessuna soluzione]
[ - 5 < x < - 2 x > 4]
9) log 1 log 2 4 x 1 > 0
8) log 1 log 4 x 2 1 > 0
10) log 4
1
>1
x 1
1
2
7) log 2 x 2 5x 2 log 4 ( x 2) 1
8) ln(4x +1) + ln(4x - 7) – ln9 = 0 [x = 2]
3) 4 5) 2 x 1
17
1
3
2 x2 = x2
x
4
4
4
3
3
1 2x
9) Log 2 ( x 2 x) Log ( x) Log ( x 1) 0
10)
11
2
2 Logx
2
Log x 4 Logx 2 Logx 2
5
5
Funzioni
Sono assegnate due funzioni f, g scrivere le equazioni di f ° g, g
ciascuna delle due funzioni composte
1) f(x) = lnx
1
g(x) =
1 x2
3) f ( x) x
g ( x)
1) y
1
x 25
11) log 1 x 2 log 1 ( x3 ) 2
f e calcolare il dominio di
4 x
2) f(x) =
1
ln x 1
°
4) f ( x) log 1 x
1
g(x) =
4
x
g ( x) x 2 1
4
Dominio delle funzioni
1
x
5 10
2) y
4) y 3x1 3x 30
1
x
5 10
5) y 31 x 3x 2
7) y log 4 x 2 1
x
1
3) y 10
5
6) y 4 x
3
4x
8) y log 2 4 x 1
9) a. Determina il dominio della funzione di equazione y Log log 0.2 (1 x)
b. Determina, al variare di n (numero naturale maggiore di 1), il dominio della funzione di
equazione y n Log log 0.2 (1 x) .
[ n pari 0.8 x < 1; n dispari 0 < x < 1 ]
10) y
ln x 3e 1
Esercizi vari
1) Rispondi negli spazi indicati sul testo
1
log 5 a
vera se a .... perché
log 1 a
5
....................................................................................................................................................
falsa per ogni a perché
....................................................................................................................................................
log 5 a
1
vera se a ... perché
log a 5
....................................................................................................................................................
falsa per ogni a perché
....................................................................................................................................................
Log(a) + Log(- a) = 0 vera se a ... perché
....................................................................................................................................................
falsa per ogni a perché
....................................................................................................................................................
3
Risolvi con il metodo che ritieni più opportuno la disequazione e
5
2x
x
2) Se a, b sono due numeri positivi, e k è un numero positivo diverso da 1, per quali valori di k si
ha: log k (a 2 b 2 ) 2 log k (a b) ?
3) La disuguaglianza Log
vera solo per a > 0
1
2
log 1 2
a 1
2 a 3
2
vera per ogni a
è
falsa per ogni a
vera solo per a 0
Quale risposta è esatta? Perché?
Risolvi la disequazione 7 x 4 x > log 1 25
2
5
4) Decidi se la seguente affermazione è vera o falsa e motiva la risposta che hai dato: “ 4 x
2
1
è
minore di 1 per ogni x”
5) E’ assegnata la funzione che ha equazione y e 1 2 x . Per ciascuna delle affermazioni che
seguono decidi se è vera o falsa e motiva la risposta
a) la funzione è definita su tutto l’asse reale come tutte le funzioni esponenziali
b) la funzione assume valore 1 per x = 1
c) la funzione assume valori negativi se x > 2
1
d) la funzione assume valori maggiori di se x < 2
e
6) Se a è numero positivo e diverso da 1, che relazione c’è tra i grafici delle funzioni
1
1
y log a
y log 1 ?
y log 1 x
y log a x
x
a x
a
