CORSO DI LAUREA IN Matematica per l`Informatica e la
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Università degli Studi di Palermo Facoltà di Scienze MM. FF. NN. CORSO DI LAUREA IN Matematica REGISTRO DELLE LEZIONI DI Geometria 2 - Modulo di Algebra lineare IMPARTITE DAL PROF. Claudio Bartolone ANNO ACCADEMICO 2011/12 Da consegnare al Preside entro il 31 ottobre, con preghiera di voler indicare nel prospetto sottosegnato le indicazioni che si richiedono Corso compatto o esteso esteso……………………………………………………………………………………………………………….. Numero delle lezioni che dovevano impartirsi secondo il calendario ………………………………………………………………………………………………………………….. Numero delle lezioni effettivamente impartite ……………………………………………………………………………………………………………………….. Numero delle esercitazioni …………………………………………………………………………………………………………………….. Visto Il Preside – Tel 091. 6040310 – Fax 091.6040310 – Email: [email protected] Università degli Studi di Palermo - Facoltà di Scienze MM. FF. NN. Pagina 2 ANNO ACCADEMICO 2011 / 2012 PROGRAMMA DEL CORSO UFFICIALE di Geometria 2 tenuto dal professore Claudio G. Bartolone TITOLO DEL CORSO Rappresentazioni canoniche di endomorfismi lineari Testi consigliati ed eventuale bibliografia: M. Artin, Algebra, Bollati-Boringheri, C. Ciliberto, Algebra lineare, Bollati-Boringheri, F. Gherardelli, L.A. Rosati, G. Tomassini, Lezioni di Geometria 1, C.E.D.A.M.. – Tel 091. 6040310 – Fax 091.6040310 – Email: [email protected] Pagina 3 Università degli Studi di Palermo - Facoltà di Scienze MM. FF. NN. Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Presentazione del corso. L’algebra degli endomorfismi di uno spazio vettoriale. Il concetto di Modulo su un anello. Uno spazio vettoriale come modulo sull’anello dei suoi endomorfismi. I gruppi abeliani come Z-moduli. Addì 3/10/2011 Addì 4/10/2011 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Ora 8.30 Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Uno spazio vettoriale come K[T]-modulo Rappresentazione matriciale di omomorfismi (dato un suo endomorfismo). Sottomoduli. di moduli liberi. Rango di un modulo libero Sottomoduli di un K[x]-modulo. Moduli liberi. su un anello commutativo. A/I come A-modulo (A anello, I ideale di A). Addì 4/11/2011 Ora 9.30 Addì 5/11/2011 Ora 10.30 Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Un esempio di modulo libero con basi di cardinalità diversa. Sottomoduli di un Amodulo di rango 1. Un esempio di anello avente ideali non finitamente generati. Sottomoduli di un modulo libero di rango finito su un anello noetheriano sono finitamente generati. Addì 6/11/2011 Addì 6/10/2011 Ora 8.30 Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Ora 9.30 Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Sottomoduli di un modulo finitamente gene- Diagonalizzazione di omomorfismi tra moduli rato su un anello noetheriano sono finitaliberi su anelli euclidei. mente generati. Alcuni cambiamenti di base per un omomorfismo di moduli liberi. Addì 7/10/2011 Ora 9.30 Firma del docente ___________________ – Tel 091. 6040310 Addì 10/10/2011 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ – Fax 091.6040310 – Email: [email protected] Pagina 4 Università degli Studi di Palermo - Facoltà di Scienze MM. FF. NN. Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Esempio di diagonalizzazione di una matrice Matrice di presentazione di un modulo finia coefficienti in k[T]. Sottomoduli di un motamente generato su un anello euclideo. dulo libero su un anello euclideo. Addì 11/10/2011 Ora 8.30 Addì 11/10/2011 Ora 9.30 Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Significato di una matrice di presentazione di un modulo. Struttura di un modulo finitamente generato su un anello euclideo. I casi A = Z e A = k[x]. Addì 12/10/2011 Ora 10.30 Addì 13/10/2011 Ora 8.30 Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Matrici di presentazione di moduli sugli interi di Gauss. Struttura del k[T]-modulo associato ad un endomorfismo di uno spazio vettoriale di dimensione finita. Divisori elementari. Addì 13/10/2011 Addì 14/10/2011 Ora 9.30 Firma del docente: Dr. A. Di Bartolo Argomento della lezione Argomento della esercitazione Ora 9.30 Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Rappresentazione razionale di un endomor- Polinomio minimo . Rappresentazione di un fismo avente un solo divisore elementare. endomorfismo avente 2 divisori elementari. Addì 17/10/2011 Ora 12.30 Addì 18/10/2011 Ora 8.30 Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Forma canonica razionale. Relazione tra polinomio minimo e caratteristico. Caso in cui grado polinomio caratteristico = grado polinomio minimo. Addì 18/10/2011 Ora 9.30 Firma del docente: Dr. A. Di Bartolo – Tel 091. 6040310 Addì 19/10/2011 Ora 10.30 Firma del docente ___________________ – Fax 091.6040310 – Email: [email protected] Pagina 5 Università degli Studi di Palermo - Facoltà di Scienze MM. FF. NN. Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Endomorfismi nilpotenti. Forma canonica di Jordan. Forma canonica razionale e endomorfismi diagonalizzabili. Addì 20/10/2011 Addì 20/10/2011 Ora 8.30 Ora 9.30 Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Firma del docente: Dr. A. Di Bartolo Argomento della lezione Argomento della esercitazione Teorema di Hamilton-Cayley. Complessificazione di uno spazio vettoriale reale. Addì 21/10/2011 Ora 9.30 Addì 24/10/2011 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Rappresentazione di endomorfismi reali. Simultanea diagonalizzazione di endomorfismi che commutano. Forma canonica di Jordan. Addì 25/10/2011 Addì 25/10/2011 Ora 8.30 Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Ora 9.30 Firma del docente: Dr. A. Di Bartolo Endomorfismi reali. Addì 27/10/2011 Ora 8.30 Firma del docente: Dr. A. Di Bartolo – Tel 091. 6040310 – Fax 091.6040310 – Email: [email protected]
