I Mod - Matematica e Informatica

Università degli Studi di Palermo
Facoltà di Scienze MM. FF. NN.
CORSO DI LAUREA IN Matematica
REGISTRO DELLE LEZIONI DI Geometria 2
IMPARTITE DAL PROF. Claudio Bartolone
ANNO ACCADEMICO 2008/09
Da consegnare al Preside entro il 31 ottobre,
con preghiera di voler indicare nel prospetto sottosegnato le indicazioni che si richiedono
Corso compatto o esteso
 esteso………………………………………………………………………………………………………………..
Numero delle lezioni che dovevano impartirsi secondo il calendario

…………………………………………………………………………………………………………………..
Numero delle lezioni effettivamente impartite
 ………………………………………………………………………………………………………………………..
Numero delle esercitazioni
 ……………………………………………………………………………………………………………………..
Visto
Il Preside
– Tel 091. 6040310
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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ANNO ACCADEMICO 2008 / 2009
PROGRAMMA DEL CORSO UFFICIALE
di Geometria 2
tenuto dal professore Claudio G. Bartolone
TITOLO DEL CORSO
Rappresentazioni canoniche di endomorfismi lineari
Testi consigliati ed eventuale bibliografia:
M. Artin, Algebra, Bollati-Boringheri,
C. Ciliberto, Algebra lineare, Bollati-Boringheri,
F. Gherardelli, L.A. Rosati, G. Tomassini, Lezioni di Geometria 1, C.E.D.A.M..
– Tel 091. 6040310
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
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L’algebra degli endomorfismi di uno spazio
vettoriale. Il concetto di Modulo su un
anello.
Alcuni esempi di moduli, in particolare: uno
spazio vettoriale come modulo sull’anello
dei suoi endomorfismi, i gruppi abeliani
come moduli sull’anello degli interi, A/I
come modulo su A (A anello, I ideale di A).
Moduli di torsione.
Addì 1/10/2008
Addì 2/10/2008
Ora 12.30
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Uno spazio vettoriale come modulo
sull’anello dei polinomi (dato un
endomorfismo dello spazio). Sottomoduli. I
sottomoduli di un K[x]-modulo.
Moduli liberi. Moduli liberi con basi di
cardinalità diversa.
Addì 2/10/2008
Addì 3/10/2008
Ora 9.30
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Ora 10.30
Firma del docente ___________________
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
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Omomorfismi di A-moduli. Rappresentazione Un esempio di anello avente un ideale non
matriciale di omomorfismi di A-moduli liberi. finitamente generato. Anelli noetheriani e
Rango di un modulo libero su un anello
loro caratterizzazione.
commutativo.
Addì 7/10/2008
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
– Tel 091. 6040310
Addì 8/10/2008
Ora 12.30
Firma del docente ___________________
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione

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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Sottomoduli di un modulo finitamente
generato su un anello noetheriano. Anelli
ad ideali principali ed anelli euclidei.
Alcuni cambiamenti di base per un
omomorfismo di moduli liberi.
Addì 9/10/2008
Addì 9/10/2008
Ora 8.30

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Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
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Diagonalizzazione di omomorfismi tra
moduli liberi su anelli euclidei.
Sottomoduli di un modulo libero e loro
rango.
Addì 14/10/2008
Addì 15/10/2008
Ora 8.30
Ora 12.30
Firma del docente ___________________
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
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Teorema: ogni modulo finitamente
Teorema di struttura per moduli
generato su un anello euclideo si ottiene finitamente generati su un dominio
come quoziente di un modulo libero.
euclideo.
Matrice di presentazione di un modulo.
Addì 16/10/2008
Ora 8.30
Addì 16/10/2008
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione



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Teorema di struttura per gruppi abeliani Divisori elementari e polinomio minimo di
finitamente generati e per k[x]-moduli.
un endomorfismo. Endomorfismi
Struttura del k[x]-modulo associato ad
nilpotenti.
un endomorfismo di uno spazio vettoriale di dimensione finita.
Addì 18/11/2008
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
– Tel 091. 6040310
Addì 19/11/2008
Ora 12.30
Firma del docente ___________________
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione

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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Relazione tra polinomio minimo e gli
autovalori. Triangolarizzabilità degli
endomorfismi di uno spazio vettoriale su
un campo algebricamente chiuso.
Matrice di presentazione di un modulo
sugli interi di Gauss.
Addì 20/11/2008
Addì 20/11/2008
Ora 8.30
Ora 9.30
Firma del docente ___________________
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
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Teorema di Hamilton-Cailey.

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Rappresentazione razionale di un
endomorfismo.
Addì 21/11/2008
Ora 10.30 Addì 25/11/2008
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Presentazione di gruppi abeliani.
Addì 26/11/2008

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Determinazione dei blocchi di una
rappresentazione di un endomorfismo
nilpotente.
Ora 12.30 Addì 27/11/2008
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Moduli sull’anello dei polinomi
complessi.
Addì 27/11/2008
Forma canonica di Jordan: il caso di un
campo algebricamente chiuso.
Complessificato di uno spazio vettoriale
reale.
Ora 9.30 Addì 28/11/2008
Firma del docente ___________________
– Tel 091. 6040310

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Ora 10.30
Firma del docente ___________________
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione

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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione

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L’endomorfismo complesso definito da
una matrice reale.
Rappresentazione di un endomorfismo
reale in pseudo-blocchi di Jordan.
Addì 2/12/2008
Addì 3/12/2008
Ora 8.30
Ora 12.30
Firma del docente ___________________
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione

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Forma canonica razionale.
Addì 4/12/2008
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
Forma canonica di Jordan.
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Addì 4/12/2008
Ora 9.30
Firma del docente ___________________


Rappresentazione di un endomorfismo
reale in pseudo-blocchi di Jordan.
Addì 5/12/2008
Ora 10.30
Firma del docente ___________________
– Tel 091. 6040310
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]