I Mod - Matematica e Informatica
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Università degli Studi di Palermo Facoltà di Scienze MM. FF. NN. CORSO DI LAUREA IN Matematica REGISTRO DELLE LEZIONI DI Geometria 2 IMPARTITE DAL PROF. Claudio Bartolone ANNO ACCADEMICO 2008/09 Da consegnare al Preside entro il 31 ottobre, con preghiera di voler indicare nel prospetto sottosegnato le indicazioni che si richiedono Corso compatto o esteso esteso……………………………………………………………………………………………………………….. Numero delle lezioni che dovevano impartirsi secondo il calendario ………………………………………………………………………………………………………………….. Numero delle lezioni effettivamente impartite ……………………………………………………………………………………………………………………….. Numero delle esercitazioni …………………………………………………………………………………………………………………….. Visto Il Preside – Tel 091. 6040310 – Fax 091.6040310 – Email: [email protected] Università degli Studi di Palermo - Facoltà di Scienze MM. FF. NN. Pagina 2 ANNO ACCADEMICO 2008 / 2009 PROGRAMMA DEL CORSO UFFICIALE di Geometria 2 tenuto dal professore Claudio G. Bartolone TITOLO DEL CORSO Rappresentazioni canoniche di endomorfismi lineari Testi consigliati ed eventuale bibliografia: M. Artin, Algebra, Bollati-Boringheri, C. Ciliberto, Algebra lineare, Bollati-Boringheri, F. Gherardelli, L.A. Rosati, G. Tomassini, Lezioni di Geometria 1, C.E.D.A.M.. – Tel 091. 6040310 – Fax 091.6040310 – Email: [email protected] Pagina 3 Università degli Studi di Palermo - Facoltà di Scienze MM. FF. NN. Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della lezione Argomento della esercitazione L’algebra degli endomorfismi di uno spazio vettoriale. Il concetto di Modulo su un anello. Alcuni esempi di moduli, in particolare: uno spazio vettoriale come modulo sull’anello dei suoi endomorfismi, i gruppi abeliani come moduli sull’anello degli interi, A/I come modulo su A (A anello, I ideale di A). Moduli di torsione. Addì 1/10/2008 Addì 2/10/2008 Ora 12.30 Ora 8.30 Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Uno spazio vettoriale come modulo sull’anello dei polinomi (dato un endomorfismo dello spazio). Sottomoduli. I sottomoduli di un K[x]-modulo. Moduli liberi. Moduli liberi con basi di cardinalità diversa. Addì 2/10/2008 Addì 3/10/2008 Ora 9.30 Ora 10.30 Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Omomorfismi di A-moduli. Rappresentazione Un esempio di anello avente un ideale non matriciale di omomorfismi di A-moduli liberi. finitamente generato. Anelli noetheriani e Rango di un modulo libero su un anello loro caratterizzazione. commutativo. Addì 7/10/2008 Ora 8.30 Firma del docente ___________________ – Tel 091. 6040310 Addì 8/10/2008 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ – Fax 091.6040310 – Email: [email protected] Pagina 4 Università degli Studi di Palermo - Facoltà di Scienze MM. FF. NN. Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Sottomoduli di un modulo finitamente generato su un anello noetheriano. Anelli ad ideali principali ed anelli euclidei. Alcuni cambiamenti di base per un omomorfismo di moduli liberi. Addì 9/10/2008 Addì 9/10/2008 Ora 8.30 Ora 9.30 Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Diagonalizzazione di omomorfismi tra moduli liberi su anelli euclidei. Sottomoduli di un modulo libero e loro rango. Addì 14/10/2008 Addì 15/10/2008 Ora 8.30 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Teorema: ogni modulo finitamente Teorema di struttura per moduli generato su un anello euclideo si ottiene finitamente generati su un dominio come quoziente di un modulo libero. euclideo. Matrice di presentazione di un modulo. Addì 16/10/2008 Ora 8.30 Addì 16/10/2008 Ora 9.30 Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Teorema di struttura per gruppi abeliani Divisori elementari e polinomio minimo di finitamente generati e per k[x]-moduli. un endomorfismo. Endomorfismi Struttura del k[x]-modulo associato ad nilpotenti. un endomorfismo di uno spazio vettoriale di dimensione finita. Addì 18/11/2008 Ora 8.30 Firma del docente ___________________ – Tel 091. 6040310 Addì 19/11/2008 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ – Fax 091.6040310 – Email: [email protected] Pagina 5 Università degli Studi di Palermo - Facoltà di Scienze MM. FF. NN. Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Relazione tra polinomio minimo e gli autovalori. Triangolarizzabilità degli endomorfismi di uno spazio vettoriale su un campo algebricamente chiuso. Matrice di presentazione di un modulo sugli interi di Gauss. Addì 20/11/2008 Addì 20/11/2008 Ora 8.30 Ora 9.30 Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Teorema di Hamilton-Cailey. Rappresentazione razionale di un endomorfismo. Addì 21/11/2008 Ora 10.30 Addì 25/11/2008 Ora 8.30 Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Presentazione di gruppi abeliani. Addì 26/11/2008 Determinazione dei blocchi di una rappresentazione di un endomorfismo nilpotente. Ora 12.30 Addì 27/11/2008 Ora 8.30 Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Moduli sull’anello dei polinomi complessi. Addì 27/11/2008 Forma canonica di Jordan: il caso di un campo algebricamente chiuso. Complessificato di uno spazio vettoriale reale. Ora 9.30 Addì 28/11/2008 Firma del docente ___________________ – Tel 091. 6040310 Ora 10.30 Firma del docente ___________________ – Fax 091.6040310 – Email: [email protected] Pagina 6 Università degli Studi di Palermo - Facoltà di Scienze MM. FF. NN. Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della lezione Argomento della esercitazione L’endomorfismo complesso definito da una matrice reale. Rappresentazione di un endomorfismo reale in pseudo-blocchi di Jordan. Addì 2/12/2008 Addì 3/12/2008 Ora 8.30 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Forma canonica razionale. Addì 4/12/2008 Forma canonica di Jordan. Ora 8.30 Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Addì 4/12/2008 Ora 9.30 Firma del docente ___________________ Rappresentazione di un endomorfismo reale in pseudo-blocchi di Jordan. Addì 5/12/2008 Ora 10.30 Firma del docente ___________________ – Tel 091. 6040310 – Fax 091.6040310 – Email: [email protected]
