Matematica IP 4 luglio

BOZZA 4 luglio 2011
Disciplina: MATEMATICA
Il docente di “Matematica” concorre a far conseguire allo studente, al termine del percorso quinquennale di istruzione professionale
dei settori “Servizi” e “Industria e artigianato”, i seguenti risultati di apprendimento relativi al profilo educativo, culturale e
professionale: utilizzare gli strumenti culturali e metodologici acquisiti per porsi con atteggiamento razionale, critico, creativo e
responsabile nei confronti della realtà, dei suoi fenomeni e dei suoi problemi, anche ai fini dell’apprendimento permanente; utilizzare
le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare; utilizzare i concetti e i fondamentali
strumenti delle diverse discipline per comprendere la realtà ed operare in campi applicativi.
Secondo biennio e quinto anno
I risultati di apprendimento sopra riportati in esito al percorso quinquennale costituiscono il riferimento delle attività didattiche della
disciplina nel secondo biennio e nel quinto anno. La disciplina, nell’ambito della programmazione del Consiglio di classe, concorre
in particolare al raggiungimento dei seguenti risultati di apprendimento, espressi in termini di competenze:

utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni
qualitative e quantitative;

utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni
problematiche, elaborando opportune soluzioni;

correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli
specifici campi professionali di riferimento.
L’articolazione dell’insegnamento di “Matematica” in conoscenze e abilità è di seguito indicata quale orientamento per la
progettazione didattica del docente in relazione alle scelte compiute nell’ambito della programmazione collegiale del Consiglio di
classe.
Secondo biennio
Conoscenze
Proposizioni e valori di verità. Connettivi logici. Variabili e
quantificatori.
Ipotesi e tesi. Implicazione ed equivalenza logica. Principio di
induzione.
Esempi di strutture algebriche: campo dei numeri reali, anello
dei polinomi R[x].
I numeri e e π . L’unità immaginaria i.
Abilità
Dimostrare una proposizione a partire da un’altra.
Ricavare e applicare le formule per la somma dei primi n termini
di una progressione aritmetica o geometrica.
Applicare la trigonometria alla risoluzione di problemi riguardanti
i triangoli.
Calcolare limiti di successioni e funzioni.
Teoremi dei seni e del coseno.
Analizzare esempi di funzioni discontinue o non derivabili in
qualche punto.
Continuità e limite di una funzione. Limiti notevoli di successioni
e di funzioni.
Interpretare la derivata in termini di velocità e tasso di
variazione. Calcolare derivate di funzioni composte.
Derivata di una funzione. Derivate successive. Proprietà locali e
globali delle funzioni. Formula di Taylor.
Descrivere le proprietà qualitative di una funzione e costruirne il
grafico.
Teoremi di De L’Hospital, Lagrange, Rolle, Weierstrass.
Costruire modelli, sia discreti che continui, di crescita lineare ed
esponenziale e di andamenti periodici.
Funzioni primitive. Concetto di integrale definito.
Algoritmi per l’approssimazione degli zeri di una funzione.
Funzione modulo. Funzioni esponenziali, logaritmiche e
periodiche.
Potenza n-esima di un binomio
Distribuzioni doppie di frequenze, dipendenza, correlazione,
regressione.
Concezioni di probabilità
Istituti Professionali – Disciplina: Matematica
Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi relativi a funzioni
goniometriche, esponenziali, logaritmiche e alla funzione
modulo.
Rappresentare in un piano cartesiano e studiare le funzioni f(x)
= a/x, f(x) = ax, f(x) = log x.
Calcolare aree e volumi di solidi e risolvere problemi di massimo
e di minimo.
Operare cambiamenti di coordinate.
Calcolare il numero di permutazioni, disposizioni, combinazioni
in un insieme.
BOZZA 4 luglio 2011
Quinto anno
Conoscenze
Abilità
Teoremi del calcolo integrale nella determinazione delle aree e
dei volumi.
Calcolare l’integrale di funzioni elementari, per parti e per
sostituzione.
Sezioni di un solido. Principio di Cavalieri.
Calcolare integrali definiti in maniera approssimata con metodi
numerici.
Algoritmi ricorsivi (numeri di Fibonacci, metodo di Newton per il
calcolo approssimato degli zeri di una funzione). Il numero
aureo.
Probabilità totale, condizionata, formula di Bayes.
Distribuzione binomiale. Distribuzione normale e suo uso in
relazione agli errori di misura
Potenza di un insieme. Insiemi infiniti. Ipotesi del continuo.
Ragionamento induttivo e basi concettuali dell’inferenza.
Istituti Professionali – Disciplina: Matematica
Risolvere equazioni e disequazioni con metodi grafici o
numerici, anche con l’aiuto di strumenti elettronici.
Riassumere momenti significativi
matematico.
nella storia del pensiero
Utilizzare, anche a scopo previsivo, informazioni statistiche di
diversa origine.