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Scheda di lavoro con Derive
Studia la funzione sin (x+a) al variare del parametro a nell’intervallo [0, 2π] e verifica che essa
è uguale alla funzione b sin(x)+c cos(x) dove b,c sono due parametri reali opportunamente scelti
nell’intervallo [-1, 1]
Per avere affiancate la finestra algebrica e la finestra grafica, seleziona Finestra - Nuova finestra
grafica 2D e poi Finestra, Disponi Verticalmente
Posizionati nella finestra Algebra e clicca
Crea – Espressione
y=sin(x+a)
Passa nella finestra grafica, quindi
Inserisci – Slider bar
 Variabile
a
 Minimo
0
 Massimo
2*pi
(significa 2
 Numero intervalli
20
 Seleziona l’opzione Aggiorna dinamicamente il grafico
Seleziona Traccia
Per far variare il parametro “a” nell’intervallo dato, sposta il cursore della slider bar
Come varia l’andamento grafico della funzione al variare del parametro “a” ? (vedi figg.1-3)
Passiamo alla seconda parte dell’attività. Per inserire la seconda funzione, ritorna nella finestra
algebra e clicca
Crea-Espressione
y=b*sin(x)+c*cos(x)
Di nuovo passa nella finestra grafica ed inserisci una slider bar per la variabile “b” e una per “c”
Quindi, Traccia il grafico della funzione (che si sovrappone a quello della prima funzione)
Come appaiono i due grafici ponendo a=0, b=1,c=0, oppure ponendo a=1.57, b=0, c=1 ? (figg.4)
Come potrai verificare, per ciascun valore del parametro “a” della prima funzione si possono
trovare un valore di “b” e uno di “c” per cui le curve delle due funzioni si sovrappongono
perfettamente.
Fig.1
Grafico di
y = sin(x)
Fig.2
Grafico di
y = sin (x+/2)
Fig.3
Grafico di
y = sin (x+)
Fig.4
Esempio di grafico con
le due funzioni assieme
y = sin (x+a)
(blue)
y= b*sin(x)+c*cos(x)
(verde)