Esercizio 1
Un cilindro-pistone contiene allo stato di vapore surriscaldato 2 kg di refrigerante R134a alla pressione di 350 kPa e 100°C. Il cilindro viene raffreddato a pressione
costante fino a che non raggiunge un titolo x=0,75. Calcolare la quantità di calore
richiesta dal processo.
Risoluzione:
Si è a conoscenza sia della pressione che della temperatura del refrigerante R-134a allo
stato iniziale, sia del suo titolo x allo stato finale. Quindi, inserendo codesti valori nel
programma Catt2, si possono ottenere i dati mancanti per le risoluzione del problema.
Type
Temp
Pressure
Specific
Internal
Specific
Specific
Volume
Energy
Enthalpy
Entropy
C
MPa
m3/kg
kJ/kg
kJ/kg
kJ/kg/K
1, R-134a
100
0,35
0,08414
460,8
490,2
1,998
2, R-134a
5,028
0,35
0,04393
337,5
352,8
1,549
Quality Phase
Superheated Vapor
0,75 Liquid Vapor Mixture
Infatti, essendo il cilindro riscaldato a pressione costante,si è in presenza di una
trasformazione isobara. Trasformazione il cui lavoro l (specifico) è facilmente
calcolabile se si è a conoscenza dei valori iniziale e finale del volume (vedi tab )
2
l12 = p dv p ( v2 – v1 )
1
l12 = 350(kPa) ( 0,043943 – 0,08414 )(m3/kg)= -14,06 kJ/kg
Mediante la tab ricavata da Catt2 si è a conoscenza anche dei valori iniziale e finale
dell’energia interna specifica (u ) nel processo considerato e, quindi, della sua
variazione ∆u :
∆u = u2 – u1
∆u = 337,5 – 460,8 = - 123,3 kJ/kg
Utilizzando la formulazione del primo principio della termodinamica l’unica incognita è
proprio la quantità di calore richiesta dal processo :
Q - L = ∆U
Q = ∆U + L
( e ricordando di moltiplicare per i 2 kg di vapore surriscaldato perché le energie e il
lavoro finora considerati erano specifici!…..)
Q = 2 (-123,3 – 14,06) = - 274,72 kJ
Esercizio 2
Un recipiente a pareti rigide di 10 litri contiene R-22 alla temperatura di -10°C e titolo
x=0,8. Una batteria da 6 V eroga al refrigerante, attraverso una resistenza elettrica, una
corrente di 10 A per dieci minuti. Alla fine del processo la temperatura del R-22 sale a
40°C. Calcolare la quantità di calore scambiata con l’esterno.
Risoluzione :
Essendo il recipiente a pareti rigide la trasformazione può essere considerata isocora.
Ne segue che il lavoro generato dal processo assume un valore nullo : L = 0 .
Inserendo nel prog Catt2 i dati di temperatura e titolo relativi allo stato iniziale (-10°C ,
0,8) e temperatura e volume specifico del refrigerante dello stato finale, pari a quello
iniziale, ( 40°C , 0.05242 m3/kg ), si ottengono i valori delle energie interne specifiche
(u1 e u2).
Type
Specific
Internal
Specific
Specific
Temp
Pressure
Volume
Energy
Enthalpy
Entropy
C
MPa
m3/kg
kJ/kg
kJ/kg
kJ/kg/K
1, R-22
-10
0,3543
0,05242
184,9
203,5
0,7803
2, R-22
40
0,5348
0,05242
250,2
278,2
1,017
Quality Phase
0,8 Liquid Vapor Mixture
Superheated Vapor
Si calcola la massa (m) di R22 :
Vspec = V/m………da cui…………m = V/ Vspec = 0,01(m3) / 0,05242(m3/kg) = 0,19 kg
da cui la variazione di energia interna (ΔU) :
ΔU = m ( u2 – u1 )
ΔU = 0,19 (kg) ( 250,2 – 184,9 )(kJ/kg) = 12,4 kJ
Occorre ora considerare il lavoro della batteria (Lbatt).
Lavoro che nella equazione del primo principio della termodinamica sarà presente con
segno negativo, in quanto considerato ricevuto dal sistema.
Lbatt = 6V * 10A * 600sec = 36 kJ
Non rimane che inserire i valori numerici nell’equaz. :
Q - Lbatt = ΔU ovvero Q = Lbatt + ΔU
Q = 12.4 + (- 36) = - 23,6 kJ
Il segno negativo di Q attesta che si tratta di una cessione di calore all’esterno
Esercizio 3
Un sistema cilindro-pistone contiene 5 kg di H2O a 100°C e titolo x=0,20. Inizialmente
il pistone, la cui massa è di 75 kg ed area di 24,5 cm², è appoggiato sull’anello di fermo
come indica la figura. La pressione esterna è 100 kPa. Viene somministrato calore fino
ad ottenere vapore saturo secco.
Calcolare:
1.
2.
3.
4.
il volume iniziale
la pressione finale
il lavoro scambiato con il mezzo
il calore fornito
Risoluzione:
La pressione che l’ acqua genera sul pistone può essere considerata uguale alla
pressione esterna più la pressione che il peso del pistone genera sulla sua stessa
superficie :
pesterna + ppistone = pH2O
100 kPa + (75kg) * 9,8m/s2)*10-3kN/N / 0,00245m2 = 406,1 kPa
Si possono ora inserire nel prog Catt2 sia i valori di temperatura (100°C) che di titolo (x
= 0,2) dell’acqua allo stato iniziale, sia quelli relativi a pressione (0,406122 MPa) e
titolo x = 1 (vapore saturo secco) dello stato finale.
Specific
Internal
Specific
Specific
Temp
Pressure
Volume
Energy
Enthalpy
Entropy
C
MPa
m3/kg
kJ/kg
kJ/kg
kJ/kg/K
1,
100
0,1013
0,3354
836,4
870,4
2,516
2,
144,2
0,4061
0,4559
2554
2739
6,891
Quality Phase
0,2 Liquid Vapor Mixture
1 Saturated Vapor
Dalla tabella possono essere tratti i valori dei volumi specifici iniziale e finale e,
considerando il processo isobaro, si può facilmente calcolare il lavoro generato
mediante :
l12 =
2
1
pdv = p (v2 – v1)
l12 = 406,1 (0,4559 – 0,3354) = 48,9 kJ / kg
L12 = 48,93 * 5 = 244,68 kJ
Sempre dalla tabella si traggono i valori dell’energia interna specifica iniziale e finale
per il calcolo della variazione interna dell’energia :
Δu = u2 – u1
ΔU = 5 * (2554 – 836,4) = 8588 kJ
Utilizzando il I° Principio si può ora calcolare il valore del calore fornito Q :
Q – L = ΔU ………. Q = ΔU + L
Q = 8588 + 244,68 = 8832,6 kJ
Esercizio 4
Il cilindro di un motore da 200 cm3 contiene aria alla pressione di 90 kPa e 20°C. L’aria
viene compressa secondo una politropica (quasi statica) del tipo pV1.25 fino a ridurre il
volume ad 1/6 di quello iniziale.
Calcolare:
1. la pressione e la temperatura a fine compressione
2. la quantità di calore scambiata con il mezzo
Risoluzione :
Essendo l’aria nel cilindro compressa mediante una politropica, si può scrivere tra lo
stato iniziale e quello finale il seguente legame :
p1V11.25 = p2V21.25…………da cui……….
p2 = (V1 / V2)1.25 * p1
essendo inoltre V2 = 1/6 V1 = 33,333 cm3…..
p2 = (200 / 33,333)1.25 * 90kPa = 845,1 kPa = 0,8451 MPa
Si può calcolare anche il valore della temperatura finale T2 utilizzando l’equazione di
stato dei gas perfetti :
pV = nR*T…….da cui………(p1V1) / T1 = (p2V2) / T2 = nR*
T2 = (p2V2T1) / (p1V1) = 458,8 K = 185,7°C
Ora introducendo nel prog Catt2 i valori delle temperature e delle pressioni nei due stati
si possono ottenere le rispettive energie interne e calcolare la variazione di energia:
Temp
Pressure
C
Specific
Specific
Internal
Specific
Specific
Internal
Entropy
Enthalpy
Energy
Entropy
Enthalpy
Energy
Reduced
Reduced
(Mass)
(Mass)
(Mass)
(Mole)
(Mole)
(Mole)
Pressure
Volume
MPa
kJ/kg/K
kJ/kg
kJ/kg
kJ/kmol/K
kJ/kmol
kJ/kmol
1,
20
0,09
6,876
293,6
209,4
199,2
8504
6067
1,028
190,2
2,
185,7
0,8451
6,686
461,2
329,5
193,7
1,34E+04
9543
4,979
61,46
Δu = u2 – u1 = 329,5 – 209,4 = 120,1 kJ/kg
Mediante i valori iniziali e finali delle pressioni e dei volumi si può calcolare il valore
del lavoro L :
L12 = (p2V2 – p1V1) / (1 – n)
L12 = (845,14 kPa* 33,333 cm3 * 10-6m3/cm3 – 200 * 90 * 10-6) / (1 – 1,25) =
= - 40674 * 10-6 kJ= -40.7 J
Per il calcolo della massa m di aria nel cilindro si utilizza ancora l’equazione di stato dei
gas ideali. :
( ricordando che
R* = 8.31 kJ/kmolK) , Maria= 28,97kg/kmol)
m = (p V M) / (R*T)
m = (90kPa * 200cm3 * 10-6m3/cm3) / (8.31kJ/kmolK/28.97kg/kmol * 293,16K) =
= 214 * 10-6 kg
Si può ora calcolare la quantità di calore scambiata con il mezzo :
Q = m ( u2 – u1 ) + L
Q = 214 * 10-6 * (120,1 – 0,04067) = - 0,015 kJ
