1) Un cilindro ruota attorno al proprio asse con velocit`a angolare ω

1) Un cilindro ruota attorno al proprio asse con velocità angolare ω. Due
punti all’interno del cilindro si trovano a distanza d e Kd dall’asse di rotazione. Il primo punto si muove con velocità v. Trovare con che velocità si
muove il secondo punto.
v = 4.28 m/s, K = 5.62
2) Uno sciatore scende su di una pista innevata inclinata di 30◦ rispetto
all’orizzontale. Se la sua accelerazione è a, trovare il coefficiente di attrito
cinetico tra sci e pista.
a = 1.59m/s2
3) Una molla, a cui è legata una massa m, ha una costante elastica k.
Trovare quanto impiega la massa a fare un’oscillazione completa.
m =1.223 kg, k =224 N/m
4) Un punto materiale di massa m= 0.4 kg è trascinato, tramite una molla
di massa M = 0.1 kg e di costante elastica K = 200 N/m, da una forza F = 8
N, su di un piano con cui ha attrito trascurabile. Calcolare la deformazione
x della molla.
5) Tre blocchetti di masse m1 = 2 kg, m2 = 3.5 kg m3 = 4.1 kg scendono
lungo un piano inclinato liscio, con angolo θ = 40◦ , sotto la forza peso e la
forza F che si oppone alla componente tangente al piano della forza peso. La
forza tangente al piano, a cui è sottoposto m2 è F2 = 8.4 N . Calcolare il
valore di F.
6) Due punti materiali si muovono sullo stesso asse, nello stesso verso e
con velocità costanti v1 e v2 . Essendo v1 > v2 , il primo punto materiale è in
grado di raggiungere il secondo. Supponiamo che all’istante t = 0, quando
la distanza tra i due punti è d, il primo cominci a decelerare con a costante,
per evitare di tamponare il punto 2. Determinare quale relazione sussiste tra
v1 , v2 , a e d affinché a sia la minima accelerazione affinché 1 non tamponi 2 e
calcolare il tempo di frenata.
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7) Una pallina viene lanciata dall’origine degli assi cartesiani, nello stesso
istante in cui un’altra pallina viene lasciata cadere dal punto di coordinate
x0 = 3 m e y0 = 2 m, essendo l’asse y perpendicolare al suolo. La direzione
di lancio della pallina è quella della congiungente tra l’origine degli assi e il
punto di coordinate (x0 , y0 ), mentre il modulo della sua velocità iniziale vale
v = 8 m/s. Determinare le coordinate xi e yi del punto d’incontro.
8) Un’auto lanciata alla velocità di 108 km/h inizia a frenare. Supposto
che durante la frenata il moto sia uniformemente decelerato, con decelerazione a = 3 m/s2 , in quanto tempo si fermerà? Qual è lo spazio di frenata?
9) Un corpo di massa M scende lungo un piano inclinato con un angolo di
30◦ . Se il coefficiente di attrito è µd = 0.48, trovare con quale accelerazione
scende il corpo. Quale forza andrebbe esercitata sul corpo per fare in modo
che esso scenda con velocità costante?
10) Un’ automobile parte da ferma con moto uniformemente accelerato e
accelerazione a. Dopo un tempo τ si spara un proiettile che si può supporre
in moto con velocità costante v0 . Determinare la velocità minima necessaria
per colpire l’automobile, in funzione di a e τ . Si consideri il moto puramente
unidimensionale.
11) In un sistema tre blocchi sono legati da un filo, come in figura. I coefficienti di attrito dinamico tra m1 e il piano e tra m2 sono, rispettivamente,
µ1 e µ2 .Determinare che relazione deve esistere tra m, m1 e m2 , affinché il
moto sia uniforme. Se tale relazione è soddisfatta e m1 = 8 kg, m2 = 6 kg,
µ1 = 0.3, µ2 = 0.5, calcolare i valori delle tensioni T1 e T2 . Ad un certo
momento si taglia il filo ed m si stacca; il filo tra m1 ed m2 resta teso?
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12) Un blocco di ghiaccio di 45 kg scivola verso il basso lungo un piano
inclinato lungo l = 1.5 m e alto 0.9 m. Uno scaricatore spinge dal basso
contro il blocco con una forza F parallela al piano, in modo da farlo scendere
a velocità costante. Trovare:
a)la forza esercitata dallo scaricatore;
b)la forza F’ che dovrebbe esrcitare lo scaricatore qualora ci fosse attrito dinamico tra blocco e piano con µd = 0.2.
13) Un punto materiale è vincolato a muoversi sulla superficie composta
da due piani inclinati con diverso angolo d’inclinazione, θ1 e θ2 , separati da
un piano orizzontale. Senza fare uso di principi di conservazione, mostrare
che, in assenza di attrito, se il punto materiale viene lasciato andare da altezza h1 sul primo piano, risale sul secondo piano fino ad ad un’altezza h2 = h1 .
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