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Metodi Statistici per l’Ingegneria - A.A. 2011/12 appello scritto del 24/1/12
Traccia di soluzione degli esercizi
Si possono utilizzare le tabelle delle distribuzioni fornite, e la calcolatrice. E’ vietato l’uso di libri, appunti etc.
In tal caso la prova viene annullata.
Il testo degli esercizi va riconsegnato assieme all’elaborato. La calligrafia deve essere leggibile.
Motivare le risposte. Soluzioni numeriche senza descrizione del procedimento non sono considerate valide.
1)
I calcoli sono + facilmente affrontabili utilizzando la funzione generatrice dei momenti (t) = E[etX].
Riferimento alla sez 5.6 del libro di testo.
2)
Si utilizza il th del limite centrale poiché entrambi i gruppi, M e F, sono presi in maniera casuale da una popolazione
normale (non c’é ragione per cui l’essere M o F modifichi l’esito del test che é misurato in % rispetto alla capacità
polmonare del singolo).
a) Indicando con =74 la media della popolazione e con =14 la varianza, segue che
FN( , 2F ) dove 2F =  2/nF dove nF=25 é la cardinalità del campione F.
quindi P(F >80) = 1 – (25 (80-74) / 14) ~0.0174.
Analogamente P(M >80) ~0.0003.
b) Si osserva che Y=(M - F) si distribuisce come una normale di media 0 e varianza 2Y = (2M + 2F) ~10.90. Da cio’
segue che P(M - F > 2.2) = 1 - (2.2/10.90) ~ 1- 
c) Si osserva che W= (F - M) ha la stessa distribuzione di Y.
3)
Variante dell’ex 5.5.2 pg 174 del libro di testo.
4)
Sia X la va che misura la lunghezza di una vite. La supponiamo normale, con XN( , 2 ) dove  e  sono da stimare.
Sappiamo che la probabilità di avere una vite troppo lunga (cioé P(X>3.05)) é 18/500~0.036, mentre la probabilità di
essere troppo corta (cioé P(X<2.97)) è 14/500~0.028.
Quindi abbiamo e()=0.036 => 0.964=()
Dalle tavole segue che  = -1.911  e 1.799da cui  =3.011 e  = 0.0216
5)
Si osserva che FY(y) = P(Yy) = P(maxi=1..n{X1,..,Xn} y) = P(X1 y,..,Xn y ) = per l’indipendenza = i=1..n FXi(y) =
{ 0 per y [0..2] e (y/2)n per y [0..2] }