UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTÀ DI INGEGNERIA

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTÀ DI INGEGNERIA
Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica - Prima Squadra- A.A 2006/2007 – 19 giugno
2007
Cognome _____________________ Nome _______________ Matricola __
B-
Risolvere i seguenti problemi indicando sinteticamente le leggi applicate, le soluzioni
algebriche con le relative unita’ di misura e i risultati numerici . NB : * indica il punteggio
Si ricorda che Tm/A e 1/ Nm2/C2
B- Appello
|___|___|___|___|
Problema 1 ( Punti ** )
Un sistema di 3 condensatori piani di capacità C1 = 60 pF, C2 = 100 pF e C3 è collegato come in figura a
un generatore di f.e.m. con resistenza interna trascurabile e di valore V0 = 5 V. La carica sulle armature di
C2 e’ q2=0.2 nC.
a) Quanto vale la carica sulle armature del condensatore equivalente al condensatore dato ?
Calcolare la capacita’ equivalente.
Q =
Ceq =
b) la differenza di potenziale ai capi di C2 e ai capi di C3
V2 =
V3=
c) L’energia spesa dal generatore per caricare i sistema.
Uel =
Il generatore viene sconnesso e sostituito con una resistenza di 5K
d) Dopo quanto tempo - t1- la carica q2 si sara’ ridotta di un fattore 1/e ?
t1 =
.
C1
C3
V0
C2
B-
Appello
Problema 2 ( Punti ** )
Due piani 1 e 2 indefiniti isolanti distanti d=15 cm hanno una densita’ di carica per unita’ di
superficie rispettivamente 2 incognita e 1=1012 * 18/4 C/m2. Indicando con x l’asse avente origine
nel piano 1 e diretto verso il piano due e sapendo che il campo elettrico tra i due piani e’ EB= 2*103 ux
(V/m). Calcolare :
a) La densita’ di carica 2.
b) Verificare che il campo elettrico totale EA per x<0 e’ uguale al campo Ec per x>d .
c)
L’energia cinetica minima che deve avere un protone per arrivare sul piano 2 partendo dal piano
1.
1
2
B-
Appello
II Compitino
Problema 3
|___|___|___|___|
Due fili rettilinei a e b molto lunghi e di sezione trascurabile, distano d=0.10 m e sono percorsi da
correnti uguali in modulo e in verso i= 0.1 A. Determinare:
a)
L’induzione magnetica prodotta da ciascun filo sull’altro B(d) .
b) La forza per unita’ di lunghezza esercitata dal filo a sul filo b ( modulo e verso) e viceversa.
c)
Il lavoro esterno - per unita’ di lunghezza- per avvicinare i due fili di un un tratto h=0.01 m.
B- Appello
|___|___|___|___|
e IICompitino
Problema 4 ( Punti ** )
Un rivelatore ( CMS) di particelle a alta energia e’ immerso in un campo magnetico
solenoidale di raggio R=3m , n=n0 spire/m. Nella regione centrale si ha un campo
magnetico B=4T. Assumendo per semplicita’ il campo magnetico costante nella regione
pari a una lunghezza l0=10 m, calcolare
1) l’energia immagazzinata nella regione considerata del volume del solenoide (in
l0=10 m).
UB=
2) Supponendo che circoli una corrente i = 20 KA ( nelle spire di NbTi materiale
superconduttore a 4.2 K) , calcolare il numero di spire/metro.
n0 =
3) Dimostrare con una delle equazioni di Maxwell ( o teorema di Ampere)
l’espressione del campo magnetico all’interno di un solenoide infinito di raggio R
in funzione della corrente i e del numero n di spire per metro.
B-
IICompitino
Problema 5 ( Punti ** )
|___|___|___|___|
Due spire conduttrici di area 1=20 cm2 e 2 = 10cm2 rispettivamente e resistenza R=10-2  sono
disposte come in figura e distano d=2m l'una dall'altra. Ricordando che il campo magnetico lungo
l’asse x prodotto da un dipolo magnetico m e’ B= m /(2x3) e considerando uniforme sulla
superficie 2 il campo B generato dalla spira 1 , calcolare :
a)
il momento magnetico m equivalente alla spira 1 e la corrente massima indotta in 2 quando
nella spira 1 circola una corrente oscillante i1(t)= i0 cos( t ) con i0 = 0.2 A e frequenza =
2KHz
d
2
1
b) La densita’ di energia elettromagnetica nella zona della spira 2
c)
B-
Il coefficiente di mutua induzione tra le spire M12
II Compitino
Problema 6
|___|___|___|___|
Nel rivelatore del precedente problema 4 si fa fluire una corrente in modo da avere un
campo magnetico nel zona centrale del solenode infinito di raggio R=2 m pari a B= T.
1) Quale deve essere la quantita’ di moto ( espressa in Mev/c)
massima di una particella di carica +e , emessa sull’asse del
solenoide in direzione perpendicolare allo stesso per poter
rimanere all’interno del solenoide?
Espressione: p=
Valore
: p=
2) Si supponga che una particella sia emessa con un energia cinetica
Ek1 tale che esce dal solenoide stesso. Quale l’energia cinetica
della particella nel momento in cui sta uscendo dal solenoide ?
v0