università degli studi di padova facoltà di ingegneria

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTÀ DI INGEGNERIA
Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica - Prima Squadra- A.A 2006/2007 – 19 giugno 2007
Cognome _____________________ Nome _______________ Matricola __
A- Risolvere i seguenti problemi indicando sinteticamente le leggi applicate, le soluzioni algebriche con le
relative unita’ di misura e i risultati numerici . Si ricorda che Tm/A e 1/
Nm2/C2
A-
Appello
Problema 1
|___|___|___|___|
Un sistema di 3 condensatori piani di capacità C1 = 40 pF, C2 = 10 pF e C3= 10pF,
con resistenza interna trascurabile. La carica sull’armatura di C3 e’ q3= 5 nC .
a) la capacità equivalente del sistema
b) il valore della f.e.m. V0 e la carica q1 sul condensatore C1
c) L’energia spesa dal generatore per caricare i condensatori
Il generatore viene sconnesso e sostituito con una resistenza di 500 
d) Dopo quanto tempo t1 la carica q3 si sara’ ridotta di un fattore 1/e ?
è collegato a un generatore di f.e.m.
Ceq =
V0 =
Uel =
q1 =
t1 =
.
C1
C3
V0
C2
A-
Appello
Problema 2
|___|___|___|___|
Due piani 1 e 2 indefiniti isolanti distanti d=20 cm hanno una densita’ di carica per unita’ di superficie
rispettivamente 1 incognita e 2=1/(18 10-6 C/m2. Indicando con x l’asse avente origine nel piano 1 e diretto verso il
piano due e sapendo che il campo elettrico tra i due piani e’ E= - 2*103 ux (V/m). Calcolare :
a) La densita’ di carica 1.
b) Verificare che il campo elettrico totale EA per x<0 e’ uguale al campo Ec per x>d e calcolarne il valore.
c) L’energia cinetica minima che deve avere un protone per arrivare sul piano 2 partendo dal piano 1.
1
2
- A-
Problema 3
Appello e II Compitino
|___|___|___|___|
Due fili conduttori rettilinei a e b molto lunghi e di sezione trascurabile, sono percorsi da una corrente ia e ib con ia=0.
1 A e ib=0.04 A concordi. Il campo magnetico prodotto dalla corrente del filo a nella posizione del filo b e’ B(d) =5
*10-7 T. Determinare:
a)
La distanza dei due fili.
b) La forza per unita’ di lunghezza esercitata dal filo a sul filo b ( modulo e verso) e viceversa.
c)
A-
Il lavoro per unita’ di lunghezza per avvicinare il due fili di un valore h=0.05 cm.
Appello e II Compitino
Problema 4
|___|___|___|___|
Un rivelatore ( CMS) di particelle a alta energia e’ immerso in un campo magnetico prodotto in un solenoide di raggio
R=3m con N=600 spire ogni lunghezza l =  (m) di solenoide . Sia B0 l’induzione magnetica nella regione centrale del
solenoide quando nelle spire del solenoide costituito di materiale superconduttore circola una corrente i =10 KA ,
calcolare:
1) Il campo magnetico B0
B0 =
2) l’energia immagazzinata nella regione del volume del solenoide pari a l 0=10 m quando l’induzione magnetica ha il
valore B1= 4 T
Uel =
3) Dimostrare con una delle equazioni di Maxwell ( legge di Ampere) l’espressione dell’induzione magnetica
all’interno di un solenoide infinito di raggio R in funzione della corrente i e del numero n di spire/lunghezza metro.
A-
IICompitino
Problema 5
|___|___|___|___|
Due spire conduttrici di area 1=20 cm2 e 2 = 10cm2 rispettivamente e resistenza R=10-2  sono disposte come in
figura e distano d=2m l'una dall'altra. Ricordando che il campo magnetico lungo l’asse x di un dipolo magnetico m
e’ B= m /(2x3) e considerando uniforme sulla superficie 2 il campo B generato dalla spira 1 , calcolare :
a)
la corrente massima indotta in 2 quando nella spira 1 circola una corrente oscillante i1(t)= i0 cos( t ) con i0
= 0.2 A e frequenza = 2KHz
b) Il coefficiente di mutua induzione tra le spire M12
c)
d
2
La densita’ di energia elettromagnetica nella zona della spira 2
1
A II Compitino
Problema 6
|___|___|___|___|
Nel solenoide di raggio R si fa fluire una corrente i e si ottiene un campo magnetico nella zona centrale del solenoide
stesso.
La quantita’ di moto massima di un protone di carica +e , emesso sull’asse del solenoide
in direzione perpendicolare allo stesso e’ p0 per poter rimanere all’interno del solenoide
:
a) -Esprimere il valore del campo magnetico B esistente in funzione di R e p 0
- calcolare il valore di B per p0=1.6 * 10-19 kg m/s e R=2m
( e=1.6 *10-19 C)
b) Se la particella e’ emessa con un energia cinetica E k1 ed esce dal solenoide
stesso in un punto P, che energia cinetica ha la particella in tale punto?
v0