Elena Guido Vinzoni
2a liceo Champagnat
9/12/13
I Radicali
Definizione
Dal latino radix, radicis nell’ambito della matematica, con la parola radicale, si intende un
numero espresso come radice di un numero reale.
Noi consideriamo radice di un numero reale è la funzione inversa dell’elevamento a potenza.
Simbolo di radice
Indice
Radicando
Si dice radice n-esima di un numero reale a, che si indica in questo modo
, il numero reale,
se esiste, che se elevato al n-esima potenza da come risultato a.
Possono esistere due casi:
Radicali con indice dispari, in questa situazione non ci sono condizioni di esistenza
legate alla radice il campo di esistenza può essere tutto R (insieme dei numeri reali);
ovviamente bisogna anche valutare il campo di esistenza proprio di a.
Radicali con indice pari, abbiamo definito l’estrazione di radice come la funzione
inversa dell’elevamento a potenza.
A
B
f
. +3
.9
. -3
Il disegno qui sopra rappresenta il dominio (A) e il codominio (B) della funzione f= ,
come si può notare la funzione non è invertibile perché scambiando A e B, a un
elemento di B sono associati due elementi di A (perciò non è una funzione). Tuttavia
grazie a una convenzione si può rendere invertibile considerando soltanto > .
Notiamo anche che il radicando di una radice con indice pari non può essere un
numero negativo perché non esiste alcun numero reale che moltiplicato per se stesso
da come risultato un numero negativo.
Quindi con radici con indici pari c’è una condizione di esistenza da considerare che è
> ;anche in questo caso bisogna inoltre valutare il campo di esistenza proprio di a.
Ovvero:
>
e
Le radici possono avere diversi indici se è 2 la radice si dice quadrata, se è 3 la radice si dice
cubica.
Alcune radici conducono ai numeri irrazionali, che non abbiamo ancora affrontato, come
o
e rimangono indicati.
