PROGRAMMA DI MATEMATICA IIIAI 2014

PROGRAMMA DI MATEMATICA IIIAI 2014
Ripasso: Equazioni e disequazioni
Risoluzione di equazioni e disequazioni di II grado e di grado superiore, intere e frazionarie.
Risoluzione di sistemi di disequazioni di I grado. Approfondimenti sulla risoluzione di equazioni
Equazioni irrazionali
Funzioni:
Concetto di funzione, classificazione delle funzioni, dominio di una funzione , funzioni pari,dispari,
crescenti e decrescenti, funzione biunivoca e funzione composta, grafico.
Geometria analitica:
Rette e segmenti orientati. Distanza fra due punti. Punto medio di un segmento. Equazione della
retta che passa per l’origine degli assi. Coefficiente angolare di una retta e suo significato.
Equazioni delle rette parallele agli assi. Equazioni delle bisettrici dei quadranti. Equazione
cartesiana di una retta in forma implicita ed esplicita. Condizione di parallelismo e perpendicolarità
tra due rette. Intersezione di due rette. Equazione di una retta per un punto e coefficiente angolare
assegnati. Distanza di un punto da una retta
La parabola
Costruzione della parabola. Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y.
Equazione della parabola di cui si conoscono le coordinate del vertice. Parabole particolari.
Tangente ad una parabola in un suo punto. Disegno di una parabola. Applicazioni.
Funzioni, equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali
Potenze ad esponente reale. La funzione esponenziale e il suo grafico. Logaritmo di un numero
positivo. La funzione logaritmica e il suo grafico. Il logaritmo come operazione inversa
dell’elevamento a potenza. Proprietà dei logaritmi. Risoluzione di equazioni esponenziali e
logaritmiche. Risoluzione di disequazioni esponenziali e logaritmiche.
Goniometria
Ampiezza e lunghezza di un arco di circonferenza. Sistema circolare. Angoli e archi orientati.
Riduzione al primo giro. Circonferenza goniometrica. Definizione delle funzioni goniometriche:
seno, coseno e tangente. I teoremi sui triangoli rettangoli, risoluzione dei triangoli rettangoli. Le
funzioni reciproche: secante, cosecante e cotangente. Variazione delle funzioni goniometriche e
grafici. Angoli associati e riduzione al primo quadrante.
Relazioni fondamentali della goniometria. Funzioni goniometriche di archi notevoli: 45°, 30° e 60°.
Formule di addizione e sottrazione, di duplicazione.
Identità, equazioni e disequazioni goniometriche
Identità goniometriche. Equazioni goniometriche elementari. Risoluzione di equazioni
goniometriche con valore di funzione noto. Equazioni goniometriche riducibili ad equazioni
elementari. Equazioni goniometriche che si risolvono mediante scomposizione in fattori. Equazioni
che presentano più funzioni goniometriche con lo stesso argomento. Equazioni lineari in senx e
cosx.
Numeri complessi.
Numeri immaginari. Numeri complessi. Operazioni. Rappresentazione geometrica. Forma trigonometrica.
Radici ennesime e interpretazione geometrica.
Statistica descrittiva
Tabelle, distribuzioni, valori di sintesi (medie). Regressione (interpolazione lineare e quadratica)
L’INSEGNANTE
GLI ALUNNI