Due condensatori a lastre piane e parallele in serie

Compito scritto di Elettromagnetismo del 16-2-2009
Prof. Lacava – Ricci - Trevese
Elettromagnetismo (semestrale): problemi 1,3,4 (3 ore)
Elettricità e Magnetismo (trimestrale): problemi 1,2 (2 ore)
Elettromagnetismo (trimestrale): problemi 3,4 (2ore)
Esercizio 1
Due condensatori piani C1 e C2 in parallelo sono connessi ad un generatore di d.d.p. V0=1200 V. Le
armature di ciascun condensatore hanno una superficie S=20 cm2 e distano tra loro d = 5 mm. Tra le
lastre orizzontali del condensatore C2 si immette un liquido dielettrico di costante relativa r = 3,5
facendone variare l’altezza a velocità costante dh/dt= 0,1 mm/s.
Si determini:
a) la differenza di carica totale sui condensatori quando C2 è vuoto e quando è completamente
pieno di dielettrico;
b) la corrente fornita dal generatore durante il riempimento calcolandola per h=d/2;
c) la potenza erogata dal generatore;
d) la variazione di energia nei condensatori a riempimento completato.
V0
C1
C2
h
Esercizio 2
Su un nastro conduttore piano infinitamente lungo, di larghezza a = 1 cm, scorre una corrente
complessiva In = 1,0 A con densità costante. Il nastro è parallelo a un filo conduttore infinito
coplanare al nastro posto a distanza d = 2 cm. Si calcoli:
a) la corrente If che deve scorrere nel filo affinchè in un punto P1, a distanza d dal filo, in
direzione opposta rispetto al nastro, il campo magnetico sia nullo;
b) la forza per unità di lunghezza tra il filo e il nastro, indicandone anche il verso, nel caso della
corrente determinata;
c) il campo magnetico nel punto P2, ad una distanza d dal nastro, tale che la perpendicolare al
nastro passante per P2 passi per il centro del nastro (vedi figura).
Esercizio 3
Una spira rettangolare, di lati a = 5 cm e b = 10 cm, è posta a distanza r0 = 10 cm da un filo
infinitamente lungo come in figura. Una corrente variabile I = I0 t (I0= 100 A/s) inizia a fluire nel
filo all’istante t=0. La spira, contenente una resistenza R = 100 Ω, è chiusa su un condensatore di
capacità C = 1 F.
Si determini in funzione del tempo e si diano i valori al tempo RC/2:
a) la corrente che passa nella resistenza,
b) la forza complessiva agente sulla spira.
Si trascurino le dimensioni del condensatore e della resistenza.
Esercizio 4
Agli estremi di un cilindrico di raggio r = 0.5 cm, di lunghezza l = 1,5 m e resistività  = 1,5·10 -3
Ω·m , si applica una differenza di potenziale di 150 V.
Trascurando gli effetti di bordo, si calcoli:
a) il campo elettrico e magnetico in prossimità della superficie laterale del conduttore;
b) il vettore di Poynting nella stessa posizione specificandone la direzione;
c) il flusso totale di energia attraverso la superficie laterale del conduttore e lo si confronti con
la potenza dissipata per effetto Joule all’interno del conduttore;