Corso di Ottica con Laboratorio A. A. 2014 – 2015 F. Somma, M. Barbieri Esperienza V Oggetto: Verifica della legge della distribuzione dell’intensità nella diffrazione da fenditura singola Materiale a disposizione: Banco ottico,sorgente laser a diodo, rivelatore di luce montato su slitta, metro a rollina, disco con fenditure singole rettangolari e circolari di diversa dimensione, sistema di acquisizione dati on-line. 1.ASPETTI TEORICI Andamento dell’intensità luminosa sorgente fenditura schermo Figura 1 Diffrazione da una fenditura: schema dell’esperimento. N.B. Il piano xy in cui è rappresentata la figura di diffrazione è parallelo al banco ottico. La diffrazione da una fenditura di larghezza d, per luce di lunghezza d’onda , è data dalla formula: I Io sin 2 2 (1) dove è: d sin (2) Per ricavarla in modo semplice possiamo osservare che i raggi provenienti dalle due estremità della fenditura arrivano in opposizione di fase sullo schermo, e quindi producono un minimo nell’intensità, se la differenza di percorso è pari a /2, ovvero a mezza lunghezza d’onda, secondo la figura: d Figura 2 1 In realtà, a causa del contributo di tutti i punti interni alla fenditura i minimi dell’intensità si hanno per una differenza di percorso tra i due raggi provenienti dai punti estremi pari a n. d sen= n con n, ordine del minimo, numero intero positivo o negativo. d/2 Figura 3 Infatti la costruzione geometrica, considerando coppie di punti distanti d/2 ci porta alla semplice formula: d sin da cui d sin ovvero sin 2 2 d I minimi di intensità nella (1) si hanno per ,2 ,3 ... ovvero per d sin n cioè: sin ,2 ,3 ..... d d d (3) (4) (5) (6) Supponiamo di osservare la figura di diffrazione su uno schermo distante L dalla fenditura, definiamo X la distanza misurata sullo schermo tra il centro del massimo centrale e uno dei minimi di diffrazione, e l’angolo formato dalla congiungente il centro della fenditura con il minimo osservato (Figura 4). d L X Figura 4 Vale la relazione tan X / L (7) Poiché l’angolo è piccolo possiamo approssimare la funzione tan con la funzione sen e scrivere che, usando la (6), i minimi nella figura di diffrazione si avranno quando: X (8) senn tan n n ,2 ,..... L d d 2 Dall’esperimento possiamo misurare la posizione Xn dei diversi minimi, calcolare Xn/L e ricavare /d. Nota la lunghezza d’onda della luce utilizzata, possiamo ricavare la larghezza d della fenditura . . Scopo dell’esperienza: determinare la forma della figura di diffrazione e misurare la larghezza d della fenditura . Descrizione dell’esperienza: Montare gli strumenti sul banco ottico secondo lo schema della figura 5 Figura 5 Figura 6 Ci si assicuri che il rivelatore di luce sia allineato sul massimo centrale della figura di diffrazione in modo da posizionarlo al centro della frangia rispetto sia alla direzione verticale che a quella orizzontale. In corrispondenza di questa posizione il movimento orizzontale, che ci dà la misura di X,deve essere posto a metà corsa per ottenere un’escursione simmetrica rispetto al massimo centrale sinX = 3 Dal rivelatore il segnale luminoso viene inviato tramite interfaccia al PC, che utilizzando il programma DATA-STUDIO, permette di analizzare per punti la figura di diffrazione e disegnare il grafico dell’andamento sperimentale dell’intensità I/Imax in funzione della posizione lineare X. Spostando il rivelatore manualmente e lentamente si incontreranno tutte le frange di diffrazione prodotte e contemporaneamente sullo schermo del PC comparirà un grafico con massimi e minimi secondari (fig.6) che riprodurrà una figura di diffrazione (fig.6 superiore) corrispondente alla funzione data dall’equazione (1). Si riporteranno in una tabella i valori delle posizioni Xn(mm) dei minimi ai vari ordini individuate con il puntatore direttamente dal grafico. Per ottenete con maggior precisione la posizione dei minimi Xn± per ogni valore di n, si calcoli la semidistanza tra due minimi laterali corrispondenti a ± n rispetto al massimo centrale: 1 X X n X n 2 Utilizzando i dati ricavati con la (8) si riporta in grafico sinin funzione di n, ordine del minimo, e mediante la procedura della regressione lineare si ricavi il coefficiente angolare e quindi, nota, si determini la larghezza d della fenditura con la sua incertezza d Quesiti Si ripetano le operazioni di misura della figura di diffrazione, sopra descritta, per almeno tre fenditure di larghezza diversa; dal confronto dei grafici di discuta quale relazione intercorre tra la larghezza d della fenditura singola e la forma del massimo principale e dei massimi secondari, e la loro distanza relativa. Commenti e riflessioni sui risultati ottenuti. . 4