Divisibilità tra polinomi

2aC VERIFICA FORMATIVA SU “CALCOLO ALGEBRICO E SUE APPLICAZIONI - GEOMETRIA DEI POLIGONI”
Es1) Calcolo con le espressioni algebriche
2
a)
c)
 1 3 2 4  3  1 3  2 
3
2
  a b c  :   ab c   :  2a c 
  6
 
 3
b)

1
a  2 3a  22  a  22
16

2
 a ( a  1) 3
1
1
2

  8

 2
 2
 3
 2
: 
 a  5a  6 a  4 a  4a  4   a  2

Divisibilità tra polinomi
Es2) a) Determinare quoziente e resto della divisione tra polinomi
1 3
x e 2x 2  1
2
b) Calcola MCD e MCM di ciascuno dei seguenti insiemi di polinomi
x 3  4x 2  4x
x 3  2x 2  x  2
Es3) Indicati con r 1 e r 2 i resti della divisione del polinomio
con ciascuno dei polinomi x  1 e x  2 , calcolare
Es4) Sapendo che
polinomio x
3
x 6 1
x 3  3x 2  2x
( x  1)( x  2 )( x  3)( x  4 ) rispettivamente
r1
.
r2
x  1 è il massimo comun divisore tra il
il è il minimo comune multiplo e che
 1 ed il polinomio A, determina il polinomio A.
A
Problemi che utilizzano l’algebra delle espressioni.
B
Es5)
a) Trovare, in funzione della costante a e della variabile x, la formula che
esprime l’area della regione evidenziata in grigio nella figura.
La figura è ricavata da un rettangolo i cui lati misurano
3
a e a, in cui è
2
disegnato il quadrato QA con vertice in A e lato x, adiacente al quale vengono
disegnati i quadrati , QB e QD con vertice rispettivamente, in B e D.
b) Disegnare la figura quando
x 
QB
QA
x
a
QD
D
C
3
a
2
1
a , ricavando l’area sia da essa che dalla formula trovata al punto a) e
2
verificando che si ottiene lo stesso risultato.
F
E
Es6) I rettangoli in figura sono uguali e hanno il lato
maggiore che misura il triplo del minore.
Determinare la formula che dà l'area dell'esagono
ABCDEF.
D
C
A
B