MISURE OTTICHE
mercoledì 22 febbraio 2012
Prof. Cesare Svelto
Tempo a disposizione 2 h e 0 min
Secondo appello AA 2011/2012
Aula E.L.0 ore 9.15
COGNOME: ____________________________ Nome: ________________________
(stampatello)
CdLS e anno: ___________ Matricola e firma __ __ __ __ __ __ _______________ (firma leggibile)
Esercizi svolti (almeno parzialmente)
Compito intero : 1 2 3 4
PUNTEGGI:
(8+8+8+8=32 p)
N.B. gli esercizi non crocettati non saranno corretti; quelli crocettati ma neanche iniziati comporteranno una
penalità. Si chiede, se possibile, di spuntare anche le domande parziali a cui si è risposto [e.g. 1a), 1b), 1c) etc.].
SOLUZIONI
(30 min)
Esercizio 1
(svolgere su questo foglio e sul retro)
Un laser a Er-Yb:glass, operante a =1532.8 nm, è realizzato con un risonatore piano-sferico (specchio
sferico con raggio di curvatura ROC=1.5 cm) e il fascio ottico, ricavato in uscita dallo specchio piano, ha una
potenza PL=4 mW. I modi longitudinali del laser hanno una distanza in lunghezza d’onda FSR=110 pm.
1a) Calcolare il free-spectral-range ( FSR) e la lunghezza ottica (l ) del risonatore laser.
1b) Si ricavi la dimensione di macchia all’uscita del laser e l’angolo (piano) di divergenza, espresso anche in
gradi, per il fascio d’uscita in propagazione libera.
1c) Il laser descritto è utilizzato in un sistema di comunicazione FSO (Free Space Optical) indoor e viene
quindi collimato con un telescopio progettato per rendere minima la dimensione di macchia fino a una
distanza di 100 m dal laser/telescopio. Come deve essere dimensionato il waist del fascio gaussiano
(dimensione e distanza dalla sorgente/collimatore) nel range di collimazione?
1d) Si spieghi come mai tale sorgente nell’infrarosso, e con potenza ottica PL=4 mW, è stata utilizzata per un
esperimento di trasmissione indoor.
1e) Si sa che il laser a Er-Yb sinora considerato oscilla su 3 modi longitudinali (adiacenti) e se ne vuole
analizzare lo spettro mediante uno spettrometro a Fabry-Perot in scansione. Il Fabry-Perot è costituito da due
specchi piani e paralleli (R1=R2=R=99%). A quale distanza LF-P occorre posizionare i due specchi per
risolvere tutti e 3 i modi entro il free-spectral-range del Fabry-Perot? Quanto vale il fattore di merito Q dello
spettrometro a Fabry-Perot?
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(30 min)
Esercizio 2
(svolgere su questo foglio e sul retro)
2) Un telemetro laser a onda continua (fmod=100 kHz) viene impiegato per misure geodetiche.
2a) Quale è la distanza massima misurabile (prima di superare il range di non-ambiguità del telemetro)?
2b) Se la misura di sfasamento tra il fascio laser lanciato e quello ritornato dal bersaglio risolve 5 mrad,
quanto vale la risoluzione L sulla misura di distanza?
Come dipende la risoluzione relativa dalla distanza?
Quanto vale la migliore risoluzione relativa ottenibile?
2c) Se un bersaglio cooperativo distante 1 km viene misurato con il telemetro a onda continua, quanto vale in
gradi lo sfasamento misurato tra onda lanciata e onda ritornata dal bersaglio?
Si evidenzi qualche criticità di questa misura.
2d) Eseguendo una misura di distanza dello stesso bersaglio, posto a 1 km, con un telemetro pulsato (laser a
Nd:YAG in Q-switching p10 ns) quanto varrà il tempo di volo misurato (round-trip)?
Con quale risoluzione temporale, T, occorrerebbe misurare il ritardo tra l’impulso lanciato e quello di
ritorno per avere una risoluzione confrontabile con il caso del telemetro a onda continua?
2e) Come si confronta T con la durata dell’impulso e con quale altro tipo di laser, sempre impulsato, si
potrebbe migliorare la risoluzione rispetto alla questa misura impulsata con il Nd:YAG in Q-switching?
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(30 min)
Esercizio 3
(svolgere su questo foglio e sul retro)
In figura è riportato lo schema di un estensimetro, o strain-gauge, realizzato incollando un tratto di fibra
ottica (indice di rifrazione nF = 1.5) ad una barra metallica di cui si vuole misurare la deformazione. Lo
strumento si basa su di uno schema di lettura interferometrico ed è costituito interamente da elementi in fibra
ottica. L’accoppiatore 50%/50% si comporta per la radiazione luminosa come un beam splitter, e le facce di
uscita dei tratti di fibra di lunghezza L3 ed L5 sono metallizzate, in modo da riflettere completamente la luce
che vi incide. La sorgente impiegata è un laser a semiconduttore DFB stabilizzato che emette una potenza di
10 mW alla lunghezza d’onda, in aria, λ = 1550 nm, con larghezza della riga di emissione di 300 kHz.
Laser
a Semiconduttore
L1
L
L2
L3
(con isolatore ottico)
L4
L5
fotodiodo
Iph
accoppiatore
50% - 50%
La barra metallica ha lunghezza L = 1.55 m, e le lunghezze degli altri tratti di fibra sono pari a: L1 = L5 = 1
m, L2 = L3 = 0.5 m; e L4 = 0.25 m (la lunghezza dei cammini ottici che attraversano l’accoppiatore in fibra è
trascurabile). La deformazione della barra metallica (strain) è definita come: = L/L, ove L è la variazione
di lunghezza che subisce la barra.
3a) A quale interferometro classico (in aria) corrisponde lo schema proposto in figura? Qual è la risoluzione
spaziale dello strumento, se si esegue la misura per semplice conteggio di frange del segnale
interferometrico? Si determini la relazione analitica che lega la variazione di fase ottica in funzione
della deformazione L della barra metallica.
3b) Se la barra subisce una deformazione = 0.00002 (20 strain, si calcoli il numero di frange
interferometriche che si osservano all’uscita del fotorivelatore. Il risultato ottenuto dipende dal valore
della lunghezza del tratto di fibra L1? Motivare la risposta.
3c) Se la barra subisce la deformazione in un tempo T = 1 ms, qual è la frequenza di ripetizione delle
frange interferometriche osservate? Per rispondere si ipotizzi che la deformazione sia lineare con il
tempo.
3d) Nel tempo T nel quale la barra subisce la deformazione , la lunghezza d’onda del laser varia di 10 pm.
Tale variazione di lunghezza d’onda può causare un errore di misura?
3e) Ipotizzando che la banda massima di elaborazione del segnale interferometrico sia B = 1 MHz, quale
sarebbe la massima velocità di deformazione osservabile correttamente dallo strumento?
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(30 min)
Esercizio 4
(svolgere su questo foglio e sul retro)
4a) Si commentino le differenze di prestazioni ottenibili con la stabilizzazione in frequenza di un laser
rispetto a riferimenti assoluti (molecole) o relativi (Fabry-Perot).
4b) Un laser a Nd:YAG a singola frequenza (del tipo monolitico NPRO) viene duplicato esternamente in un
cristallo PPLN (Periodically-Poled Lithium Niobate) ottenendo 20 mW in seconda armonica a partire da
0.5 W di potenza in fondamentale. L’uscita nel verde viene stabilizzata in frequenza al centro di una
transizione molecolare della molecola di iodio, alla frequenza =563 260 223 513 kHz nota con incertezza
u()=5 kHz. Il sistema di stabilizzazione retroaziona il segnale di errore su una cella Peltier che regola la
temperatura del cristallo NPRO di Nd:YAG. Si suppone che il laser stabilizzato raggiunga un livello di
stabilità in 2a armonica pari a 100 volte meglio dell’accuratezza, u()/, con cui è nota la frequenza della
transizione molecolare.
Nel caso del laser considerato nell’esercizio, si commenti la presunta banda di retroazione del sistema di
controllo e si indichi come si potrebbero migliorare le prestazioni del sistema.
Quanto vale la stabilità di frequenza, assoluta e relativa, ottenuta in 2a armonica? E in fondamentale?
4c) Si considera ancora il laser a NPRO stabilizzato come al punto 4b). La lunghezza d'onda in fondamentale
del laser viene impiegata come riferimento (R) in un wavemeter da laboratorio che opera, in aria, secondo lo
schema mostrato in figura. Per ipotesi il carrello mobile viene arrestato in corrispondenza di un numero intero
di conteggi di frange di interferenza alla lunghezza d'onda di riferimento R.
Nd:YAG
2X
X
s
R
Con l’esperimento si vuole misurare la lunghezza d'onda “incognita” (X) di un laser a He-Ne nel rosso,
spostando il carrello mobile di una quantità s=20 cm.
Quante frange di interferenza si contano sui fotorivelatori PDR e PDX?
Da cosa è determinato e quanto vale l’errore massimo X nella determinazione di X?
OPZIONALE:
4d) Due laser a NPRO simili a quello sinora descritto vengono fatti battere su un rivelatore al Si, nel verde, e
su uno al Ge, nell’infrarosso. Se i laser hanno una stabilità di frequenza nel verde al livello di 5×10 -10, quanto
varranno le varianze di Allan dei due battimenti (verde e IR)?
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